Kinematik Wurfbewegung

delmo · Gast

Hallo.
Habe ein Problem mit der Folgenden Aufgabe. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Erreicht ein Sportler unter Aufwendung einer (zeitlich konstanten) Kraft F=75N auf einem olympischen Speer (m=800g) die Weltrekordweite (s=100m)? Gehen sie davon aus, dass der Athlet eine Laufgeschwindigkeit von vlauf=8km/h hat, wenn er den Speer für t=1/3s beschleunigt. Luft und Auftrieb vernachlässigen(reibungsfreie Bewegung)!

a) Berechnen Sie die KOmponenten der Anfangsgeschwindigkeit in dem Moment, wenn der Speer losgelassen wird(d.h wenn die Kraft den Speer beschleunigt hat?

b)Nach welcher Zeit schlägt der Speer auf dem Boden auf?

c) Welche Höhe hat der Speer erreicht? Wurde der Weltrekord übertroffen?

Es wäre nett, wenn mir einer den Wurf anhand der folgenden Aufgabe erklären könnte.

delmo · Gast

So hier mal meine Vorgehensweise:

Ich habe zuerst einmal die x und y-Richtung definiert.

Dabei habe ich y0=0 gewählt und y=-2,1m

Dann habe ich vx0= vo*cos() und vy0=vo*sin() die Gleichungen in x und y Richtung allgemein aufgeschrieben.

Ist das soweit Richtig? Ich komm allerdings nicht weiter und weiß nicht wie ich die Anfangsgeschwindikeit ermitteln soll?

Bitte helft mir mal!

Ric · Anmeldungsdatum: 03.02.2005 Beiträge: 182

Hallo

,

habe ich es übersehen, oder fehlt hier die Angabe eines Winkels unter dem der Speer nach oben geworfen wird? Ohne Winkel benötigt man ja keine Komponenten für die Anfangsgeschwindigkeit.

Sei der Winkel jetzt mal unbekannt namens

(gemessen vom Boden aus). Die Geschwindigkeit des Läufers kennst du ja, die kannst (solltest) Du Dir sehr einfach in Komponenten zerlegen. Über die den Speer beschleunigende Kraft weißt du, dass sie konstant ist. Über ein gewisses Newton'sches Axiom bekommt du dann die Beschleunigung und folglich die Geschwindigkeit, die der Speer (im Bezugssystem des Läufers) beim Abwurf hat. Das zerlegst Du dann auch in Komponenten und addierst sie zu denen des Läufers. Das zu a).

Zu b): Da Du die Bewegungskomponenten als völlig unabhängig voneinander betrachten kannst, bekommst Du die Zeit, bis der Speer den Boden wieder berührt vollständig über die Informationen aus der y-Koordinate heraus. Du stellst Dir also die Ortsgleichung in y-Richtung auf: Die Anfangsgeschwindigkeitskomponenten kennst du aus a). Damit musst Du dann etwas hantieren (z.B. über der Zeit integrieren, falls Du das kannst). Und danach ist es ja nur noch ein freier Fall mit Anfangsgeschwindigkeit - Vorzeichen beachten! Dann schaust Du Dir die Nullstellen Deiner gebastelten Funktion an (oder falls der Sportler eine Höhe hat, musst Du die dann noch subtrahieren).

c): Die maximale Höhe erhältst Du aus der Geschwindigkeitsgleichung, z.B. indem Du Deine Ortsfunktion aus b) nach der Zeit ableitest. Und dann kannst Du dir ja überlegen, was mit der Geschwindigkeit in y-Richtung passiert, wenn der Speer seinen höchsten Punkt (Umkehrpunkt in y-Richtung) erreicht hat. Damit erhältst du eine Zeit, die Du wieder in die Ortsfunktion einsetzt - fertig smile

. Andereresits bekommst Du die Zeit auch durch ganz leichte Überlegung aus Aufgabe b) heraus - denn der Wurf ist voll symmetrisch. Dann würdest du dir diese eine Rechnung sparen.

EDIT: Deine Zerlegung mit dem Sinus und dem Cosinus bei

sieht schon sehr gut aus. Du bist auf dem besten Wege smile

. Was aber ist dieses y = -2,1m?

Ich hoffe, ich konnte Dir ein wenig helfen smile

.
Gruß,
Rick.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Ric · Anmeldungsdatum: 03.02.2005 Beiträge: 182

Das würde natürlich alles ein wenig vereinfachen, da dort sin und cos gleich sind. Das weiß allein der Threadersteller Augenzwinkern

.

delmo · Gast

Hallo.
Habe ein Problem mit der Folgenden Aufgabe. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Erreicht ein Sportler unter Aufwendung einer (zeitlich konstanten) Kraft F=75N auf einem olympischen Speer (m=800g) die Weltrekordweite (s=100m)? Gehen sie davon aus, dass der Athlet eine Laufgeschwindigkeit von vlauf=8km/h hat, wenn er den Speer unter einem Winkel ß=45 zum Boden aus der Wurfhöhe h=2,1m in die Luft wirft und die Kraft den Speer für t=1/3s beschleunigt. Luft und Auftrieb vernachlässigen(reibungsfreie Bewegung)!

a) Berechnen Sie die KOmponenten der Anfangsgeschwindigkeit in dem Moment, wenn der Speer losgelassen wird(d.h wenn die Kraft den Speer beschleunigt hat?

b)Nach welcher Zeit schlägt der Speer auf dem Boden auf?

c) Welche Höhe hat der Speer erreicht? Wurde der Weltrekord übertroffen?

Es wäre nett, wenn mir einer den Wurf anhand der folgenden Aufgabe erklären könnte.

Hatte die Aufgabenstellung falsch formuliert!

So hier mal meine Vorgehensweise:

Ich habe zuerst einmal die x und y-Richtung definiert.

Dabei habe ich y0=0 gewählt und y=-2,1m

Dann habe ich vx0= vo*cos() und vy0=vo*sin() die Gleichungen in x und y Richtung allgemein aufgeschrieben.

Ist das soweit Richtig? Ich komm allerdings nicht weiter und weiß nicht wie ich die Anfangsgeschwindikeit ermitteln soll?

Bitte helft mir mal!

Ric · Anmeldungsdatum: 03.02.2005 Beiträge: 182

Hast Du ein einziges Wort meines Walkthroughs gelesen, bevor Du Deine Texte erneut komplett reinkopiert hast? Immerhin weiß ich nun, dass der Winkel 45° beträgt.

Zu dem, was Du geschrieben hast:

Ja, man kann

wählen. Genau wie Du auch sagen kannst, dass

ist, wobei

die Zeit ist, wenn der Speer wieder den Boden berührt.

Dann hast du noch allgemein die Anfangsgeschwindigkeit in ihre kartesischen Komponenten zerlegt:

Mit

ergibt sich:

Das ist alles korrekt, aber eben nur ein kleiner Anfang. Wenn Du Dich bemühst und hier sinnvolle Fragen stellst, wird man Dir sicher weiterhin gern helfen. Einfach die Lösung reinschmieren wird Dir am wenigsten bringen Augenzwinkern

.

Gruß,
Rick.

delmo · Gast

Besten Dank, ich werd jetzt mal versuchen die Aufagbe zu lösen! Poste sie dann nochmal zur Überprüfung

delmo · Gast

So habe jetzt mal als erstes die Beschleunigung des Speers berechnet:

Aus F=m*a folgt dann für a=93,75m/s^2 und für die Geschwindigkeit des Speers dann vSpeer=93,75m/s^2*1/3s=31,25m/s

Ist dann die Gesamtbeschleunigung Vges=vspeer+vLauf=31,25m/s + 8km/h=31,25m/s+2,22m/s=33,47m/s

Jetzt muss ich doch bei a die 33,47m/s jeweils einsetzen in die Gleichungen:

vx0=vo*cos(45)
vy0=vo*sin(45) oder?

zub)

bei b gibt die y-Komponente die Wurfweite an:

y(t)=v*sin(45)t-1/2g*t^2 für die Zeit t ergibt sich dann t=2*v*sin(45)/g oder ?

delmo · Gast

So habe jetzt mal als erstes die Beschleunigung des Speers berechnet:

Aus F=m*a folgt dann für a=93,75m/s^2 und für die Geschwindigkeit des Speers dann vSpeer=93,75m/s^2*1/3s=31,25m/s

Ist dann die Gesamtbeschleunigung Vges=vspeer+vLauf=31,25m/s + 8km/h=31,25m/s+2,22m/s=33,47m/s

Jetzt muss ich doch bei a die 33,47m/s jeweils einsetzen in die Gleichungen:

vx0=vo*cos(45)
vy0=vo*sin(45) oder?

zub)

bei b gibt die y-Komponente die Wurfweite an:

y(t)=v*sin(45)t-1/2g*t^2 für die Zeit t ergibt sich dann t=2*v*sin(45)/g oder ?

Ric · Anmeldungsdatum: 03.02.2005 Beiträge: 182

delmo · Gast

Irgendiwe komm ich immer noch mit den Bezeichung durcheinander.
Habe mir jetzt nochmal ne Skizze gemacht mit den Kräftepfeilen:

Ich erhalte

vy0=vo*sin(45)
vx0=vo*sin(45)

dann müsste doch vy0=31,25m/s*sin(45)=22,097m/s die Anfangsgeschwinigkeit sein?????

Oder lieg ich da immer noch total falsch!

Ric · Anmeldungsdatum: 03.02.2005 Beiträge: 182

Die Anfangsgeschwindigkeit in y-Richtung, absolut korrekt smile

! x-Richtung analog, nur dass da der Läufer noch seinen Anteil mit beiträgt.

EDIT: Zu den Bezeichnungen. Die Indizes stehen natürlich für:

0 - Null meint meist für die Zeit t=0. Das ist hier bei uns gerade die Zeit, wenn der Läufer den Speer loslässt.

x oder y - Die beiden deuten immer die Komponente an, um die es gerade geht. Du weißt ja:

oder in Vektorschreibweise:

... wenn Dich das jetzt verwirrt, vergiss es wieder. Gemeint sind damit die Pfeile, die Du durch dein Kräftedreieck graphisch addieren kannst.

Wenn Du Dir Deine Variablen sauber bezeichnest mit einem Index, solltest Du weniger durcheinander kommen. Ich hoffe, das hilft Dir noch ein wenig smile

.