Herleitung des Newtoschen Gravitationsgesetzes

Mormul · Gast

Guten Abend,
ich soll für die Schule das Gravitationsgesetz von Newton herleiten, also F = -G*m1*m2/r^2. Aus verschiedenen Quellen habe ich dann erfahren, dass die Gesetze zur Planetenbewegung von Kepler und die Bestimmung der !Zentrifugalkraft! von Christiaan Huygens dafür sehr wichtig waren.
Aus einem Text aus dem Internet kommt dann folgendes:
"Sein Gesetz, das er auf theoretischem Wege für die Sonne und die Planeten
gefunden hatte, können wir nachvollziehen, indem wir für zwei Planeten die Formeln für die !Zentripetalkräfte! Fa und Fb verwenden und im Verhältnis Fa / Fb für die Umlaufzeiten das dritte Keplersche Gesetz einsetzen".
Zu diesem Schritt habe ich nun ein Paar fragen:
1) Wieso war die Bestimmung der Zentrifugalkraft wichtig, wenn man am Ende die Zentripetalkraft bestimmen soll?
2) Im dritten Keplerschen Gesetz taucht doch überhaupt keine Kraft auf. Die Endformel daraus lautet doch T^2/a^3 = konstant. Wieso soll dass gleich F sein?

Wenn man das macht kommen man dann zur folgenden Gleichung:
F_a/F_b = m_a/m_b * (T_b)^2/(T_a)^2 * r_a/r_b und dann soll (T_b)^2 mit (r_b)^3 ersetzt werden.
3)Das 3 Kepler'sche Gesetz spricht ja von t^2 / a^3. kann man da einfach a = r setzen?
4) Wenn man das ganze komplett aufgelöst hat erhält man dann die Formel F_a=m_a * /(r_a)^-2 und daraus folgt man dann wegen "actio gleich reactio" das die Gravitation Fg = G * m1 * m2 / r^2 ist. Aber eigentlich hat man ja die ganze Zeit mit der Zentripetalkraft gerechnet, wieso also auf einmal Fg als Ergebnis?
Ich hoffe, ihr könnt lesen und verstehen, was ich meine und mir beim Verständnis helfen.
Mit freundlichen Grüßen

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Herleitung des Kraftgesetzes aus den KEPLER Gesetzen vermutlich.

Skizze:
Punkt eins: Drehimpulserhaltung -> Radialkraft
Punkt zwei: Ellipsenform -> radiale Kraftkomponente
Punkt drei: KEPLER III -> Gravitationskonstante