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Physinetz
Anmeldungsdatum: 20.09.2006
Beiträge: 317
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 Physinetz Verfasst am: 22. Feb 2010 11:32 Titel: Querkraft und Biegemomentverlauf |
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Hallo,
arbeite mich gerade in das Thema Balkenstatik ein und komme irgendwie bei folgender Aufgabe nicht weiter (siehe Bild).
Also zusätzlich kommt ja zu den Einzelkräften/Momenten auch noch eine Streckenlast q(0) hinzu.
Um die Lagerreaktionen zu bestimmen muss ich ja nun die Streckenlast als Resultierende Kraft berechnen, die im Schwerpunkt angesiedelt ist.
Um die Resultierende zu ermitteln, muss ich ja nun die Streckenlast integrieren:
 \, dx= \int_{3a}^{4a} \! {q_0} \, dx = \left[{q_0*x}\right]_{3a}^{4a} = q_0*a=2*F )
Stimmt das?
Letztlich setze ich dann die Kraft in ihrem Schwerpunkt an und berechne die Lagerreaktionen :  und das Moment um A: =-4*a*F)
Nun zum Querkraftverlauf Q(x):
Formel zur Bestimmung des Querkraftverlaufs:
=-\int_{}^{} \! q(x) \, dx - \sum\limits_{k=1}^n F_{iz}*<x-x_i>^0)
Also vorne muss ich ja nun q(x) integrieren, in einigen meiner Aufschriebe habe ich dazu aber erst mit Foeppel-Klammern q(x) definiert, wo dieses überhaupt wirkt?
Hinten stehen ja nun die Einzelkräfte die an gegebenen Stellen auftreten.Meiner Meinung nach habe ich doch nur als Einzelkräfte die Lagerreaktion A mit A=F (oben ausgerechnet) und die Kraft F, die bei 2a angreift.
Für die Einzelkräfte hätte ich den Teil:
 , nun fehlt nur noch vorne der Integrationsteil, aber ja wie gesagt muss ich laut Aufschrieben für q(x) ja noch irgendwelche Foeppel Klammern einbringen die mir die Integration "aktivieren" und "deaktivieren".
Hmm weiß jemand Rat? Also oben (für die Berechnung der Resultierenden Streckenlast im Schwerpunkt) habe ich ja für q(x) einfach  gesetzt, dass dann integriert wäre ja auch einfach mit x multipliziert, nur dann eben wieder die Foeppel Symbole..?
Also als Lösung kommt raus für die Querkraft:
= F*<x-0>^0 + F*<x-2a>^0 - 2F/a * <x-3a>^1)
Grüße und Danke!
| Beschreibung: |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 23. Feb 2010 00:48 Titel: |
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so weit ich die Föppel Klammern verstanden hab gilt folgendes.
<Ausdruck>
Ausdruck=Gleichung -> u
Der Ausdruck liefert den Wert u.
u<0 Föppel Klammer liefert 0
u=>0 Föppel Klammer liefert u
Daher versteh ich die Sinnhaftigkeit des Flöppel Ausdrucks nicht
F*<x-0>^0
<x-0> -> u = x
x^0=1
F*<x-0>^0 =F
Also wieso schreibt man da nicht gleich F 
dort wo die gleichlast beginnt setze ich eine fortlaufenden Variable u->
Die Gleichlastkraft ist dann
= \int^{u}_{0} q_{0} * du = q_{0} * u )
Für alle x>3a gilt u=x-3a
= q_{0} * (x-3a) )
Für alle x<3a soll u=0 sein weil dann
= 0 )
Der Ausdruck der Flöppelklammer kann daher nur sein
u=x-3a
Flöppel
<x-3a>^1 -> u=x-3a
liefert u<0 = 0 -> 0^1=0
u>0= u -> u^1=u = x-3a
=......- q_{0} * <x-3a>^1 )
Der Ausdruck der Flöppelklammer ist immer x- Bereichsanfang bei dem eine Kraft ins Spiel kommt. weil alles was dann vorher liegt wird negativ und ist somit nach Flöppel 0.
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Physinetz
Anmeldungsdatum: 20.09.2006
Beiträge: 317
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| Physinetz Verfasst am: 23. Feb 2010 19:12 Titel: |
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also q(x) mit Föppel Klammern wäre ja einfach:
=q_0*<x-3a>^0 )
Meiner Meinung nach müsste hinten ja noch kommen:
=q_0*<x-3a>^0 - q_0*<x-4a>^0 )
Weil hinten muss man ja dann wieder auf den Wert 0 zurückkehren, weil dort die Streckenlast aufhört, oder ist das etwa egal, weil das keine weitere BEdeutung hat? Weil laut Lösung steht bei  = ... - q_0*<x-3a>^1) also nichts mehr mit 
Ja das meine große Frage...
Bitte nochmal helfen
danke !!!
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 23. Feb 2010 19:59 Titel: |
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| Physinetz hat Folgendes geschrieben: |
also q(x) mit Föppel Klammern wäre ja einfach:
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also das halte ich für falsch weil dann der Ausdruck bei x>3a immer 1 liefert weil hoch 0 ist immer eins.
Du hättest also immer q_0*1=q_0 aber q ist keine Kraft.
Aber ich verstehe was du meinst hier hast du das Glück das die Gleichlast am Ende ist und daher ein größeres x als die Balkenlänge sinnlos wäre.
Somit kommst du mit <x-3a>^1 aus
| Physinetz hat Folgendes geschrieben: |
Meiner Meinung nach müsste hinten ja noch kommen:
Weil hinten muss man ja dann wieder auf den Wert 0 zurückkehren, weil dort die Streckenlast aufhört
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Also das kann gar nicht stimmen weil du dann für 4a>x>3a q erhälst und somit auch keine Kraft.
und für alle x>4a 0 erhälst.
Zur Logik die x Ursprung koordinate ist links in der Einspannstelle. Du betrachtest also beim Schnitt den Teil von links. Je größer der Teil von links umso mehr Kräfte treten ins spiel, umso mehr Kräfte mußt du betrachten
Angenommen der Balken wäre länger als die Gleichlast also am Ende noch ein Stück drauf. Dann ist es ja so das beim Schnitt in das Stück hinein. Der linke Teil so groß wär das du alle Kräfte erfassen mußt. Da wirkt also die Lagerkraft dann F und noch die Gleichlast q*a. Die summe aus diesen ergibt die Querkraft. wenn du hier die Gleichlast als 0 betrachtest erhälst du ja einen Fehler ausser du betrachtest das ganze von rechts.
Angenommen wir befinden uns bei 5a also um ein a weiter als das Gleichlastende.
Dann liefert uns der Ausdruck:
q_0*<x-3a>^1
ein gleichlastkraft von q_0*2a.
Die richtige Kraft wäre aber q_0*a
weil alles was über x>4a geht zuviel wär. das was zuviel betrachtet wäre
ist x-4a für alle x>4a
5a-4a=a
also muß man um q_0*a wieder zurück rechnen.
sprich:
=.....-q_0*<x-3a>^1+q_0*<x-4a>^1=q_0 (<x-4a>^1-<x-3a>^1))
bei x=5a erhalten wir dann aus <x-4a>->+a
-<x-3a> ->-2a
also minus a.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 23. Feb 2010 20:14 Titel: |
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Das hoch 1 könnt ma uns eigentlich auch sparen.
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