Die Scherkraft F(g) nimmt im Inneren der Erde von ihrem Wert

john-zwo · Gast

Moin zusammen,
ich bitte um Hilfe weil ich nicht weiterkomme. Die Frage lautet:

"Die Schwerkraft F(g) nimmt im Inneren der Erde von ihrem Wert an der Erdoberfläche proportional zur Entfernung r vom Erdmittelpunkt ab: F(g) = -kr (k>0).

a) Wie würde die Differentialgleichung der Schwingungen eines Körpers lauten, der in einem geraden, durch den Erdmittelpunkt verlaufenden Rohr frei und ungedämpft schwingt? Der Erdradius R(E) und die Fallbeschleunigung seien gegeben."

(Für die Zahlenrechnung: R(E) = 6378km.)

Lösung:

Ansatz:

F(g) = -kr => F(R(E)) = -k*R(E)

Leider weiss ich hier schon nicht weiter...

Danke!

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Mit

bekommst du

Hilft dir das schon weiter?

Vielleicht hilft auch die Suche des Forums einmal zu bemühen. Die Aufgabenstellung ist wirklich sehr häufig.

john-zwo · Anmeldungsdatum: 19.02.2010 Beiträge: 5

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Die Gleichung sieht schon mal gut aus.

john-zwo · Anmeldungsdatum: 19.02.2010 Beiträge: 5

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Mit der Exponentialfunktion kannst du natürlich arbeiten, allerdings wirst du dann auf komplexe Zahlen im Exponenten stoßen. Da du ja schon weißt, dass es sich um eine Schwingung handelt: Welche Funktionen beschreiben eine Schwingung und könnten diese deine DGL lösen ?

john-zwo · Anmeldungsdatum: 19.02.2010 Beiträge: 5

Die Funktion der Beschleunigung?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Das habe ich nicht gemeint, aber ja die Beschleunigung, die Geschwindigkeit und der Ort schwinge alle harmonisch. Aber welche konkrete Funktion beschreibt mathematisch eine Schwingung.

john-zwo · Anmeldungsdatum: 19.02.2010 Beiträge: 5

Die Sinusfunktion, oder eben Cosinus. Ich hoffe ich habe Dich diesmal richtig verstanden Hammer

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Ja, hast du. Wie sieht damit die Lösung als du Funktion r von t aus ?