Aufgabe Schnellzuglokomotive

LustigerLurch · Gast

Es geht um eine Aufgabe, bei der ich nicht auf die Ergebnisse komme:

Der Raddurchmesser einer Schnellzuglokomotive sei d_{0}=230cm. Es wird angenommen, dass der Kolben der Dampfmaschine, durch den die Räder angetrieben werden, eine harmonische Schwingung ausführen, mit dem maximalen Kolbenhub h=64cm.
Wie groß sind bei einer bestimmten Geschwindigkeit v_{0}=120km/h der Lokomotive:
a) die maximale Kolbengeschwindigkeit v_{m}
b) die maximale Kolbenbeschleunigung a_{m}

Die Lösungen laut Dozent sind: v_{m}=9,3 \frac{m}{s} a_{m}=268,3 \frac{m}{s}^{2}

Mein Lösungsansatz war zuerst einmal die Winkelgeschwindigkeit w=\frac{v}{r} der Rotation auszurechnen:

w=\frac{120 \frac{km}{h} /3,6}{1,15 m} = 28,99 \frac{1}{s}

für harmonische schwingungen gilt:

v(t)=y_{max} * w *cos(w*t+\alpha_{0})
für t=0 gilt:

v(0)=0,64 m * 28,99 \frac{1}{s} * cos(0) = 18,55 \frac{m}{s}

Das Problem ist, das ich denke ich einen falschen Lösungsweg benutze. Setze ich für r=d ein komme ich mit 9,275 \frac{m}{s} nahe an das Ergebnis ran, dann hätte der Dozent aber einen fehler gemacht und den Durchmesser statt des Radius verwendet.

lustigerLurch · Gast

Es geht um eine Aufgabe, bei der ich nicht auf die Ergebnisse komme:

Der Raddurchmesser einer Schnellzuglokomotive sei

. Es wird angenommen, dass der Kolben der Dampfmaschine, durch den die Räder angetrieben werden, eine harmonische Schwingung ausführen, mit dem maximalen Kolbenhub

.
Wie groß sind bei einer bestimmten Geschwindigkeit

der Lokomotive:
a) die maximale Kolbengeschwindigkeit

b) die maximale Kolbenbeschleunigung

Die Lösungen laut Dozent sind:

Mein Lösungsansatz war zuerst einmal die Winkelgeschwindigkeit

der Rotation auszurechnen:

für harmonische schwingungen gilt:

für

gilt:

Das Problem ist, das ich denke ich einen falschen Lösungsweg benutze. Setze ich für

ein komme ich mit

nahe an das Ergebnis ran, dann hätte der Dozent aber einen fehler gemacht und den Durchmesser statt des Radius verwendet.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Dass das nicht der Fehler des Dozenten sein kann, kannst Du leicht überprüfen, indem Du mit dem "korrigierten" Wert der Winkelbeschleunigung, die maximale Kolbenbeschleunigung ausrechnest. Dann müsste ja das richtige Ergebnis rauskommen. Tut es aber nicht. Also kann der Fehler nur bei Dir liegen! Tut er auch! Überleg mal, was mit maximalem Kolbenhub gemeint ist.

lustigerLurch · Gast

So, wenn ich die Amplitude

setze, kommt für

raus. Das ergibt dann gerundet das korrekte Ergebnis. Also ist der Kolbenhub

das Doppelte der Amplitude, da der Hub vom linken bis zum rechten Umkehrpunkt gemessen wird und nicht wie die Amplitude von der Mitte der Schwingung aus.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Siehst Du, und mit dieser Erkenntnis, kriegst Du auch die maximale Kolbenbeschleunigung richtig raus.