Maschensatz Verständnisfrage

Liberty · Anmeldungsdatum: 08.11.2009 Beiträge: 26

Hallo,
habe eine Verständnisfrage bezüglich des Maschensatzes.
Ich würde mich über Hilfe sehr freuen!

Und zwar folgendes: Dass innerhalb einer Masche der Betrag der Summe der Urspannungen gleich dem Betrag der Summe der über den Widerständen "abfallenden Spannungen" ist, verstehe ich.

Nun berechnet man in einem großen Schaltnetzwerk jede Masche für sich einzeln.

Ich frage mich:
Bei einem Widerstand in einem Zweig auf welchen die Spannungsquellen innerhalb der betrachteten Masche, außerdem aber auch noch andere Spannungsquellen (aus anderen Maschen) einwirken, müsste dies doch nicht mehr gelten? Wieso gilt es dennoch?
Dann müsste man doch auch noch die abfallende Spannung die zusätzlich von den anderen Spannungsquellen geliefert wird in der Berechnung berücksichtigen.

Vielen Dank!

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Die Summe aller Spannungen in einer Masche müsen verschwinden; das ist ein Naturgesetz (den Fall dass die Masche von einem Magnetfeld durchsetzt wird, lassen wir mal beiseite, denn dann stimmt es nicht mehr).

Man kann ja die Spannnungen aller Knoten in einer Masche gegen einen gemeinsamen Referenzpunkt messen und diese Spannungen als Potenziale bezeichnen. Wäre die Summe aller Spannungsabfälle nicht Null, so hätte man nach Durchlaufen der Masche am Ausgangspunkt ein grösseres oder kleineres Potenzial als zu Beginn. Das ist erfahrungsgemäss nicht der Fall. Stelle dir vor, du hast einen Höhenmesser und machst eine Bergtour. Du startest im Tal von einer Hütte, überquerst mehrere Sattel und Gipfel, machst eine Rast auf einer Alm, und kehrst abends wieder zum Ausgangspunkt zurück. Egal wie du im Detail gegangen bist, dein Höhenmesser wird den gleichen Wert (Höhe = Potenzial) anzeigen wie zu Beginn deiner Tour (abgesehen von wetterbedingten Luftdruckänderungen).

Genauso ist es ist nicht relevant wie die Spannungsabfälle in einer Masche zustandekommen, ob sie von einer oder von mehrerer Quellen beeinflusst werden und wie man die Zählrichtungen festlegt. Das Naturgesetz ist, dass die Summe aller Spannungen im Kreis verschwindet - egal wie die Masche aussieht.

Liberty · Anmeldungsdatum: 08.11.2009 Beiträge: 26

Hmm...
Mein Physiklehrer meinte: Das ist über den von der anderen Masche mit der anderen Spannungsquelle einfließenden Strom gegeben und berücksichtigt.... Das hat meiner Verwirrung nicht geholfen.. Denn R bleibt ja konstant, bei höherem I fällt eine größere Spannung ab...
Und auch die Tatsache dass es "halt ein Naturgesetz ist" stellt mich nicht wirklich zufrieden.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Tja, es ist schon immer schwierig gewesen, Naturgesetze, wie sie beispielsweise von einem Herrn Kirchhoff beobachtet wurden, in Frage zu stellen. Mit einem einfachen "das stellt mich nicht wirklich zufrieden" ist es nicht getan. Da musst Du Dir schon was Beseres einfallen lassen.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Vielleicht magst du mal ein konkretes Beispiel als Diskussionsgrundlage hier hineinstellen. Wir können dann gerne schauen, wo du Probleme hast.

Liberty · Anmeldungsdatum: 08.11.2009 Beiträge: 26

Ok, betrachten wir folgende Beispielschaltung:

___________________________________
-------U01-------:---------------
!......................!...................!
!.....................R1...............U02
!......................!...................!
--------R2-------:-------R3------
___________________________________
"-" und "!" sind Leiter ; ":" Knotenpunkte ; "..." sind Leerzeichen

Jetzt besagt die Regel in beiden Maschen ist die Summer der über den in der Masche enthaltenen Widerständen abfallenden Spannung gleich der Summer der Urspannungen in den Maschen.

Jetzt enthält jede der Maschen genau eine Spannungsquelle. Der Spannungsabfall über R2 und R3 müsste also insgesamt U01 sein.
Der Spannungsabfall über R3 und R1 ingesamt U02.

Mir ist klar, dass die in einem Stromkreis abfallende Spannung immer gleich der vorhandenen Urspannung sein muss.

Jedoch haben wir hier sozusagen zwei "Stromkreise" (Maschen) einzeln, die jedoch gegenseitig wechselwirken, da sie in direkter leitender Verbindung stehen. Dennoch betrachtet man die einzelnen Maschen einzeln mit der zuvor gängigen Regel.
Jetzt mein Problem anhand des Beispiels:
In diesem Fall wird der Zweig mit R1 nicht klar einer Masche und einer Spannungsquelle zugerechnet. Der Widerstand "bekommt" also pot. Spannung von beiden Spannungsquellen.
Angenommen U01 wäre sehr hoch. Dann hat der Strom in der Masche von U01 eine hohe Spannung, es fällt viel Spannung über beiden Widerständen innerhalb der Masche ab, die Stromstärke ist hoch. U02 ist eher gering, die Spannung des Stromes in Masche 2 ist gering, es fällt wenig Spannung über R3 ab, und es wird wenig zu R1 beigesteuert. Doch durch die abfallende Spannung an R1 durch U01 fällt dort eben doch eine große Spannung ab. Die Summe der abfallenden Spannungen an R1 und R3 entsprechen nicht mehr der Urspannung innerhalb der Masche, also U02.

Soweit meine Theorie, die ja wohl kaum der Wahrheit entspricht. Aber wieso verhält es sich nicht so, oder so ähnlich?
Würde ich mich über Begründungen meiner Fehleinschätzung freuen.

Schöne Grüße und vielen Dank!

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ich verstehe nun dein "Problem":

Für den Maschensatz ist es unerheblich, wie die einzelnen Spannungsabfälle zustandekommen und durch welche Quellen (welche sich u.U. auch in ganz anderen Maschen befinden) sie beeinflusst werden. Was zählt ist einfach, dass die Summe aller Spannungsabfälle (vorzeichenrichtig summiert) Null ergibt. Zu Spannungsabfällen zählen hier Quellspannungen (Spannungsquellen) oder eben Spannungsabfälle an Bauteilen (z.B. Widerständen).

Eine "Begründung" gibt es hier keine, ausser, dass dies der Erfahrung gerecht wird. Naturgesetze kann man eben nicht beweisen - man muss sie akzeptieren, bis man aufgrund experimenteller Ergebnisse eines besseren belehrt wird.

Mehr mathematisch ausgedrückt sagt man auch, dass die Rotation des elektrostatischen Feldes Null ist - oder dass sich das elektrische Feld eindeutig als Gradient eines Potenzials schreiben lässt.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

@GvC: Das ist natürlich richtig. Ich wollte den Fragsteller damit aber nicht noch zusätzlich verunsichern.

Big Laugh

In vielen praktischen Fällen (besonders bei elektrischen Generatoren die ja auf dem Induktionsgesetz beruhen) kann man diese durch Flußänderungen erzeugte "EMK" durch eine Urspannung berücksichtigen - eben durch DIE Quellenspannung des Generators. Es gibt aber einige Situationen, wo man bei Wechselfeldern sofort einfährt, wenn man auf die herkömmliche Maschengleichung vertraut.

Liberty · Anmeldungsdatum: 08.11.2009 Beiträge: 26

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Die Ähnlichkeit begründet sich ja nur darin, dass die einzelne Masche ein Spezialfall von "vielen" Maschen ist.