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Welche Kugel kommt schneller unten an? - Seite 2
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ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 2952

Beitrag ML Verfasst am: 01. Okt 2021 01:41    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

Zitat:

Was ich noch nicht ganz verstehe: Wieso bleiben die Talfahrer auf ihrer (ihren) Abwärts-Strecken nicht x-mäßig zurück?


vergleichen wir einmal zwei schiefe Ebenen, die im Winkel zur Waagerechten verlaufen. Das bedeutet, die schiefe Ebene mit dem Index 2 ist steiler als die mit dem Index 1. Der Einfachheit halber soll die Kugel gleiten, so dass wir ihre Rotationsenergie vernachlässigen können.

Für die Beschleunigung in x-Richtung gilt dann
bzw.
.

Da der Sinus im angegebenen Bereich streng monoton steigend ist, gilt


Auf der steileren Bahn geht es also auch schneller in x-Richtung voran.


Viele Grüße
Michael
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 4234

Beitrag DrStupid Verfasst am: 01. Okt 2021 09:06    Titel: Antworten mit Zitat

ML hat Folgendes geschrieben:
Auf der steileren Bahn geht es also auch schneller in x-Richtung voran.


Das gilt aber nur für geneigte Ebenen und nicht für gekrümmte Bahnen. Wenn die Bahn z.B. der Wurfparabel entspricht, dann geht es in x-Richtung immer gleich schnell voran - egal wie steil sie ist.

Prinzipiell sind auch Bahnen denkbar, bei denen die Kugel auf dem Weg nach unten in x-Richtung gebremst wird. Ein Extremfall ist der senkrechte Abstieg und Aufstieg in und aus einer unendlich steilen Kugel, für die meine obige Rechnung gilt. Dazu muss die Kugel aber am Abheben gehindert werden. Wenn sie frei auf der Oberfläche rollt oder gleitet, dann ist das nicht möglich.

Mittlerweile bin ich davon überzeugt, dass die Überlegung auch für rollende Kugeln gilt. In dem Fall tritt zwar zusätzlich zu Gewichtskraft und Normalkraft eine tangentiale Kraft auf, aber sie wirkt immer entgegen der Hangabtriebskraft und wird niemals größer als diese. Dadurch wird die Beschleunigung und Abbremsung in x-Richtung um einen bestimmten Faktor verringern, aber ihre Richtung wird nicht umgekehrt.
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 2952

Beitrag ML Verfasst am: 01. Okt 2021 09:25    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
ML hat Folgendes geschrieben:
Auf der steileren Bahn geht es also auch schneller in x-Richtung voran.


Das gilt aber nur für geneigte Ebenen und nicht für gekrümmte Bahnen. Wenn die Bahn z.B. der Wurfparabel entspricht, dann geht es in x-Richtung immer gleich schnell voran - egal wie steil sie ist.

Hmm, dann gilt's auch nicht für nur geneigte Bahnen, denn die können ja auch steiler sein als die Wurfparabel.
Das Problem mit dem "Abheben", das Du weiter oben angesprochen hast, muss man offenbar immer berücksichtigen.

Viele Grüße
Michael
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15733

Beitrag TomS Verfasst am: 01. Okt 2021 09:37    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Die Formel basiert auf einer falschen Annahme (dass die Geschwindigkeit einen instantanen Sprung macht) und führt deshalb zu einer falschen Schlussfolgerung (dass Kugel B immer schneller ankommt).

Du hast recht.

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Prinzipiell sind auch Bahnen denkbar, bei denen die Kugel auf dem Weg nach unten in x-Richtung gebremst wird.

Wie soll das funktionieren? Bei abnehmender Höhe nimmt die Geschwindigkeit zu. Du müsstest eine Bahn konstruieren, wobei eine Zunahme der Geschwindigkeit in y- jedoch eine Abnahme in x-Richtung erfolgt.

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Dazu muss die Kugel aber am Abheben gehindert werden. Wenn sie frei auf der Oberfläche rollt oder gleitet, dann ist das nicht möglich.

Ja, man muss eine Röhre betrachten. Außerdem müsste man die Rollbedingung und die Rotationsenergie betrachten.

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 4234

Beitrag DrStupid Verfasst am: 01. Okt 2021 09:57    Titel: Antworten mit Zitat

ML hat Folgendes geschrieben:
Hmm, dann gilt's auch nicht für nur geneigte Bahnen, denn die können ja auch steiler sein als die Wurfparabel.


Doch, da gilt es immer. Das Problem ist der Wechsel von der horizontalen zur geneigen Ebene. Wenn die Kugel dabei nicht abheben darf, dann wird sie in x-Richtung um den Faktor gebremst. Wenn sie dagegen abhebt, dann bleibt ihre Geschwindigkeit in x-Richtung während der Flugphase konstant. Allerdings muss sie dann elastisch Abprallen, weil bei einem unelastischen Stoß Energie verloren gehen würde. Das könnte möglicherweise auch dazu führen, dass sie ingesamt später ankommt, als die Vergleichskugel.

Um dieses Problem zu vermeiden muss sich die Neigung kontinuierlich ändern und zwar niemals schneller als im freien Fall.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 4234

Beitrag DrStupid Verfasst am: 01. Okt 2021 10:19    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Wie soll das funktionieren?


Indem sich die Bahn stärker nach unten krümmt, als die Wurfparabel.

TomS hat Folgendes geschrieben:
Ja, man muss eine Röhre betrachten.


Mit einer mangetische Kugel auf Stahlblech oder über einer supraleitenden Bahn ginge es auch. Es gibt sicher viele Möglichkeiten, wie man sowas realisieren kann.

TomS hat Folgendes geschrieben:
Außerdem müsste man die Rollbedingung und die Rotationsenergie betrachten.


Wie ich oben schon sagte, sollten dadurch alle Beschleunigungen um einen konstanten Faktor verringert werden. Bei einer Vollkugel wäre es beispielsweise der Faktor 5/7. An der qualitativen Überlegung ändert das nichts.
Brillant



Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1952
Wohnort: Hessen

Beitrag Brillant Verfasst am: 01. Okt 2021 11:57    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Wenn sie dagegen abhebt, dann bleibt ihre Geschwindigkeit in x-Richtung während der Flugphase konstant

Nehmen wir doch mal eine Bahn (A) in Form einer Flugparabel. Die x-Geschwindigkeit bleibt also konstant, während die Kugel auf der schiefen Ebene (B) an Geschwindigkeit zunimmt. Demnach müsste die Kugel auf B eher am Ziel sein, sofern Kugel A ihre Fallgeschwindigkeit durch sofortigen Aufstieg, also ohne Rennstrecke im Tal, wieder verliert.

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Glaubt nicht dem Hörensagen ... oder eingewurzelten Anschauungen, auch nicht den Worten eines verehrten Meisters; sondern was ihr selbst gründlich geprüft und als euch selbst und anderen zum Wohle dienend erkannt habt, das nehmt an. Siddhartha Gautama
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15733

Beitrag TomS Verfasst am: 01. Okt 2021 12:16    Titel: Antworten mit Zitat

Zu Rollbedingung und die Rotationsenergie

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Wie ich oben schon sagte, sollten dadurch alle Beschleunigungen um einen konstanten Faktor verringert werden. Bei einer Vollkugel wäre es beispielsweise der Faktor 5/7. An der qualitativen Überlegung ändert das nichts.


Dieser Effekt geht im Endergebnis an allen Stellen ein, wo die Fallbeschleunigung g auftritt.

Man setzt



Unter Verwendung der Rollbedingung



sowie mittels



folgt



Setzt man nun E = 0 durch geeignete Wahl des Nullpunktes für die Energie E bzw. des Höhenprofils h, so gilt



D.h. die Rechnungen bleiben gültig, wenn man im Endergebnis die Ersetzung



durchführt.

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