Corioliskraft und Coriolisbeschleunigung beim Pendel

Veryyy · Anmeldungsdatum: 14.08.2009 Beiträge: 142

Hallo, ich bin gerade bei folgender Aufgabe:

In Stuttgart (geographische Breite:

) wird ein Pendel der Masse m = 20 kg und
der Länge l = 10 m um den Winkel

ausgelenkt und losgelassen.
a) Berechnen Sie die Corioliskraft beim Durchgang des Pendels durch seine Ruhelage.
b) Wie groß ist der Krümmungsradius der horizontalen Bahn des Pendels (verursacht
durch die Corioliskraft) am tiefsten Punkt (Ort der Ruhelage)?
c) Wie lange benötigt das Pendel für eine volle Umdrehung der Pendelachse?
(Achtung: Die Lösung ist nicht 24h!)

Also bei der a) habe ich die Corioliskraft mit

berechnet.

Ich nehme an, das brauche ich jetzt auch für die b)

Da verstehe ich erst mal nicht so ganz, was ich eigentlich berechnen soll. Was ist denn der Krümmungsradius der horizontalen Bahn? Ich habe mir überlegt, ob das der Radius des Kreises ist, dessen Kreisbahn das Pendel teilweise beschreibt, da sich der Erdboden sozusagen unter dem Pendel wegbewegt, während es schwingt... das müsste also ein ziemlich großer Kreis sein.

Allerdings weiß ich nicht so genau, wie ich den denn nun berechnen soll? Irgendwie muss die Corioliskraft und w drinstecken, da die ja den Radium beeinflussen. Aber welche Formel muss ich denn genau anwenden?

Könnte ich hier die Corioliskraft gleich der Zentripetalkraft setzen?
Dann erhalte ich

mit

und

ergibt sich

stimmt das so? Bin mir da noch irgendwie unsicher...

Ich hab mir auch noch nen anderen Ansatz überlegt:
und zwar über die Beschleunigung.
Es gilt ja F=m*a also auch

So habe ich

berechnet.
Und dann weiter mit der Formel

(obwohl ich nicht so genau weiß, woher diese Formel kommt und ob ich sie hier einsetzen darf (weiß das jemand?))

So erhalte ich R=7785m

Das ist ja ein leicht anderes Ergebnis.
Was stimmt denn jetzt? Oder stimmen beide, da ja fast gleiche Ergebnisse rauskommen?

ok, jetzt zur c)
es stand ja schon in der Aufgabe, dass die Lösung nicht 24 h sind. Ich nehme mal an, das hängt mit der Corioliskraft zusammen smile

Wenn sich die Erde also unter dem Pendel wegdreht, sind wir hier auf der Erde der Meinung, dass das Pendel sich dreht (also 1mal in 24 h, da sich die Erde da genau 1 mal unter dem Pendel durchgedreht hat) In Wirklichkeit steht es aber ganz still.. Dann dreht es sich doch überhaupt nicht, oder? Dann hätte diese Aufgabe aber keinen Sinn..

Habe ich da irgendeinen Denkfehler?

Vielen Dank für eure Tipps schon mal im Voraus

Gruß
Veryyy

Vina · Gast

Hallo Veryyy,

ich weiß, dass dieser Eintrag schon ein paar Jahre her ist. Aber ich denke auch zukünftige Suchende freuen sich, wenn sie hier eine Antwort finden.
Also a) und b) hast du richtig gelöst, bzw. bei der b) bleib lieber beim gleichsetzen der Corioliskraft und der Zentrifugalkraft (das ist nicht die Petalkraft, meines Wissens). Also

. Deine Überlegungen waren soweit richtig.

Jetzt zur c), die ist eigentlich ganz einfach.
du berechnest eine neue Winkelgeschwindigkeit, nämlich die des Pendels das Senkrecht auf der Erdoberfläche steht (am 48,75. Breitegrad, also das Ding das die Pendelschnur hält) und die multipliziert mit der Winkelgeschwindigkeit der Erde und dem Sinus vom Breitengrad.

Und dann einfach die formel für die Periodendauer

Und das entspricht in etwa dem Literaturwert der in München (48. BG) gemessen wurde mit 32,2h.

Hoffe ich konnte irgendjemandem behilflich sein smile

Lg Vina