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oerny
Anmeldungsdatum: 12.11.2006
Beiträge: 106
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 oerny Verfasst am: 18. Jul 2009 19:51 Titel: Bewegungsgleichung Reibung |
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Hi, ich hab folgede Aufgabe und komme dabi nicht weiter.
Eine Inlineskater fährt waagerecht, stelle die Bewegungsgleichung undter berücksichtigung der Rollreibung auf und löse diese.
Also meine ÜBerlegungen:
Für Bewegungssgleichungen gilt doch immer
hier wirken die Gravitation und die Rollreibung also habe ich
wobei sich m kürzt, also
Nun meine Fragen:
Ich habe doch hier keine Bewegungsgleichung oder? Dazu müsste doch die Reibung/Gravitation vom Weg oder der Geschwindikgeit abhängen.
Muss ich die Gravitation überhaupt mit rein nehmen?
Danke für jede Hilfe! |
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dachdecker2
Administrator
Anmeldungsdatum: 15.06.2004
Beiträge: 1174
Wohnort: Zeppelinheim / Hessen
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| dachdecker2 Verfasst am: 18. Jul 2009 20:50 Titel: |
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Dass eine Bewegungsgleichung so aussieht:
ist erstmal richtig. Nicht richtig ist, alle vorkommenden Kräfte einfach mal zusammenzuaddieren. Natürlich wirkt die Gravitation, sonst hätte man gar keine Rollreibung. Da in der Aufgabe aber steht, dass die Bewegung waagerecht sein soll, liefert die Schwerkraft in diesem Fall keinen beschleunigenden/bremsenden Beitrag (siehe Hangabtriebskraft, da ist das anders).
Eine Bewegungsgleichung stellt die Abhängigkeit zwischen Ort und Zeit dar. Die Reibung ist in diesem Falle nicht vom Weg abhängig, da konstant. Der Rest ist soweit richtig. Vermutlich möchte man, dass die Gleichung noch integriert wird, damit man zu dem x kommt. Das (zahlenmäßige) Lösen wird nichts, wenn die Anfangs-/Randbedingungen nicht gegeben sind.
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Gruß, dachdecker2
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oerny
Anmeldungsdatum: 12.11.2006
Beiträge: 106
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| oerny Verfasst am: 18. Jul 2009 22:09 Titel: |
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stimmt war blöde ausgedrückt, man addiert alle relevanten Größen für die Bewegungsgleichung.
naja wenn ich das intergriere habe ich
aber warum soll ich überhaupt integrieren, macht man das immer so, wenn einem in der Bewegungsgleichung (BGL) der Weg fehlt?
Jetzt muss ich noch die integrierte BGL nach x lösen, wie mache ich das jetzt?
mit dem Ansatz:
Was noch bekannt ist:
ist das Gewicht des Inlineskaters und seine Geschwindigkeit, sowie seine Größe und die Lage seines Schwerpunkts
EDIT: Habe gerade noch einen Ansatz von jemand der die gleiche Aufgabe lösen muss gesehen, kann den aber nicht nachvollziehen, der setzt für die BGL folgendes an:
aber warum sollte die Reibung proportional zur Geschwindigkeit sein? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 18. Jul 2009 22:25 Titel: |
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| oerny hat Folgendes geschrieben: | | wenn ich das intergriere habe ich |
Ging es nicht um eine Zeitintegration?
| Zitat: | | aber warum sollte die Reibung proportional zur Geschwindigkeit sein? |
Nein, sowas wird an dieser Stelle nicht berücksichtigt.
Mit dem µ bitte aufpassen; wir haben hier Rollreibung.
F. |
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oerny
Anmeldungsdatum: 12.11.2006
Beiträge: 106
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| oerny Verfasst am: 18. Jul 2009 22:52 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: |
Ging es nicht um eine Zeitintegration? |
Oha, da hab ich ein Fehler gemacht, müsste natürlich
 sein.
| franz hat Folgendes geschrieben: | | Nein, sowas wird an dieser Stelle nicht berücksichtigt. |
Gut das hab ich genauso gesehen
| franz hat Folgendes geschrieben: | Mit dem µ bitte aufpassen; wir haben hier Rollreibung.
F. |
wo ist das Problem, was meisnt du mit aufpassen? Steh gerade auf dem Schlauch.
Wie müsste ich dies BGL jetzt lösen? |
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dachdecker2
Administrator
Anmeldungsdatum: 15.06.2004
Beiträge: 1174
Wohnort: Zeppelinheim / Hessen
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| dachdecker2 Verfasst am: 18. Jul 2009 23:39 Titel: |
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Hmm, die Masse sollte sich (wenn man sie irgendwo einsetzen will) herauskürzen, Größe, Schwerpunktlage sind unwichtig aber die Anfangsgeschwindigkeit ist natürlich wichtig zum zahlenmäßigen Lösen.
Da hier nur eine Ableitung der Zielgröße vorkommt ( ), kann man diese einfach auf die eine Seite der Gleichung bringen, den Rest auf die andere und dann integrieren.
Dabei sollte etwas herauskommen, das eine gewisse Ähnlichkeit mit folgendem hat:
 = -\frac{\mu g}2t^2 + \dot x_0t + x_0)
| oerny hat Folgendes geschrieben: | ...
aber warum soll ich überhaupt integrieren, macht man das immer so, wenn einem in der Bewegungsgleichung (BGL) der Weg fehlt?
... |
Du hast die 2. Ableitung
 = -\mu g) und 
gegeben und suchst
 = \text{???})
Der Weg, der von gegeben nach gesucht führt, ist die Integration. Wobei ein zwischenschritt ist, ich gehe davon aus, dass man den Weg ausgerechnet haben will, den der Skater / die Skaterin bis zum Anhalten zurücklegt.
Edit: 2 mal g vergessen und nachgetragen
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Gruß, dachdecker2
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Zuletzt bearbeitet von dachdecker2 am 19. Jul 2009 13:11, insgesamt einmal bearbeitet |
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oerny
Anmeldungsdatum: 12.11.2006
Beiträge: 106
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| oerny Verfasst am: 19. Jul 2009 11:20 Titel: |
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Ok, dann versuche das jetzt mal umzusetzen:
Meine Bewegungsgleichung lautet:
die integreire ich nun 2mal nach t damit ich auf ) komme
= \frac{\mu}{2}*g*t^2)
als nächstes würde ich die Zeit mit der ersetzen:
und damit
damit hätte ich also eine quadtratische Gleichung, diese müsste ich jetzt lösen. Dabei komme ich auf
wobei das nicht stimmen kann! Da für den Weg wegen der Energieerhaltung gelten muss:
(war ein andere Aufgabenteil davor)
ich vermute das der Fehler im einsetzen von  liegt, das dies vermutlich beim ableiten nach der Zeit einen Vorfaktor erhält, aber welchen?[/latex] |
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dachdecker2
Administrator
Anmeldungsdatum: 15.06.2004
Beiträge: 1174
Wohnort: Zeppelinheim / Hessen
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| dachdecker2 Verfasst am: 19. Jul 2009 13:14 Titel: |
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| oerny hat Folgendes geschrieben: | ...die integreire ich nun 2mal nach t damit ich auf komme
... |
Da stecken Fehler drin:
Das Integral von k (eine Konstante) ist:
Das C ist von großer Bedeutung, da alles andere dir nur ein Ergebnis bringt, was abgeleitet wieder k ergibt. Das C fällt beim Ableiten heraus und muss beim Umkehren der Ableitung (dem Integrieren) wieder eingefügt werden.
Darin liegt auch der Fehler der folgenden Rechnung. Da durch die vergessenen Integrationskonstanten die Anfangsgeschwindigkeit auf 0 gesetzt wird, zeigt deine Lösung, wie weit der Skater kommt, wenn er auf die gegebene Maximalgeschwindigkeit beschleunigt und dann wieder abbremst (beides mit der gegebenen Beschleunigung).
| oerny hat Folgendes geschrieben: | ...
als nächstes würde ich die Zeit mit der ersetzen:
... |
Die Zeit einzusetzen ist okay, davor musst zu sie aber ersteinmal ermitteln. v = x/t umzustellen hilft hier aber nicht weiter, da du genau die Zeit brauchst, zu der der Skater / die Skaterin zum Stehen kommt. v = x/t ist richtiger
 , was nur dann richtig ist, wenn die Geschwindigkeit in der betrachteten Zeit nicht ändert. Hier ist das aber der Fall, daher stimmen die Durchschnitts- und die Endgeschwindigkeit nicht überein (Fehlerfaktor hier: 2). Die andere Hälfte des Fehlers resultiert daraus, dass die Anfangsgeschwindigkeit bei dir 0 ist, der Skater / die Skaterin also erstmal auf die Maximalgeschwindigkeit beschleunigt um dann mit der selben Beschleunigung wieder bis zum Stillstand herunterzubremsen.
Mit  hätte es geklappt (was ich hier aber als Glück bezeichnen würde), besser ist es, beim Integrieren nichts zu unterschlagen und die entstehenden Konstanten mit sinnvollen Werten zu belegen.
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oerny
Anmeldungsdatum: 12.11.2006
Beiträge: 106
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| oerny Verfasst am: 19. Jul 2009 13:31 Titel: |
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Ok, nochmal
Nach dem Integreiren hab ich dann
= \frac{\mu}{2}*g*t^2+c*t+k)
sinnvoll wäre jetzt wohl,  und  zu setzen. womit dann
= \frac{\mu}{2}*g*t^2+v*t)
und jetzt?
stehe gerade wohl wirklich auf dem Schlauch
udn woran erkennt man, ds der Skater erst beschleunigt und dann weider bremst an der Gleichung? |
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dachdecker2
Administrator
Anmeldungsdatum: 15.06.2004
Beiträge: 1174
Wohnort: Zeppelinheim / Hessen
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| dachdecker2 Verfasst am: 19. Jul 2009 13:39 Titel: |
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Im Prinzip einfach ausrechnen (Ableiten um zu ermitteln, wann v = 0 ist und das dann einsetzen). Da die Geschwindigkeit in die eine Richtung geht, die Beschleunigung aber in die andere, sollte entweder vor den Beschleunigungsterm oder vor den Geschwindigkeitsterm ein negatives Vorzeichen gesetzt werden, weil du sonst keine (reelle) Lösung erhalten kannst.
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oerny
Anmeldungsdatum: 12.11.2006
Beiträge: 106
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| oerny Verfasst am: 19. Jul 2009 13:49 Titel: |
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ok, dann heißt das also:
ich nehm  dann ergibt sich
und dann setz ich jetzt in die BGL ein:
hab ich das jetzt richtig verstanden?
falls ja, warum komm ich nicht auf die gleiche Lösung wie über die Energieerhaltung?
Und warum löse ich die Bewegungsgleichung nicht mit einem anderen Lösungansatz, wie z.b.  |
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dachdecker2
Administrator
Anmeldungsdatum: 15.06.2004
Beiträge: 1174
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| dachdecker2 Verfasst am: 19. Jul 2009 14:21 Titel: |
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| oerny hat Folgendes geschrieben: | ok, dann heißt das also:
ich nehm  dann ergibt sich
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Bis hier stimme ich zu, aber wie hast du denn
in
= \frac{\mu g}2 t^2-v_0 t)
eingesetzt, wenn du darauf kommst:
| oerny hat Folgendes geschrieben: | ... und dann setz ich jetzt in die BGL ein:
... |
Wenn ich das einsetze, komme ich auf:
Ich behaupte mal, dass das mit dem Ergebnis aus dem Energieansatz übereinstimmen sollte. Andernfalls lasse ich mich gerne berichtigen.
| oerny hat Folgendes geschrieben: | ... falls ja, warum komm ich nicht auf die gleiche Lösung wie über die Energieerhaltung?
Und warum löse ich die Bewegungsgleichung nicht mit einem anderen Lösungansatz, wie z.b. |
Du kannst natürlich auch andere Ansätze verwenden, in Klausuren sollte man einen möglichst einfachen bzw. kurzen Weg verwenden (wenn man nicht gerade ann der letzten Aufgabe sitzt und noch massig Zeit über hat  ).
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Gruß, dachdecker2
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oerny
Anmeldungsdatum: 12.11.2006
Beiträge: 106
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| oerny Verfasst am: 19. Jul 2009 14:31 Titel: |
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| dachdecker2 hat Folgendes geschrieben: |
| oerny hat Folgendes geschrieben: | ... und dann setz ich jetzt in die BGL ein:
... |
Wenn ich das einsetze, komme ich auf:
... |
ok, hierher muss ein - sttt ein +
damit komme ich auch auf
weis gerade auch nicht was ich da getrieben habe!
DANKE FÜR DIE HILFE! |
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dachdecker2
Administrator
Anmeldungsdatum: 15.06.2004
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| dachdecker2 Verfasst am: 19. Jul 2009 14:40 Titel: |
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Das Minus httest du schonmal drinn sonst hätte das anders ausgesehen:
| oerny hat Folgendes geschrieben: | ok, dann heißt das also:
ich nehm dann ergibt sich
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Gruß, dachdecker2
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oerny
Anmeldungsdatum: 12.11.2006
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| oerny Verfasst am: 19. Jul 2009 14:41 Titel: |
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ja, aber beim schreiben hat das minus gefehlt, und mit dem was ich nichtmerh nachvollziehen kann meint ich was ich wie wo eingesetzt habe ;-) |
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