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Freier Fall mit Erdrotation
 
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Mulder



Anmeldungsdatum: 01.11.2007
Beiträge: 80

Beitrag Mulder Verfasst am: 15. Jun 2009 23:39    Titel: Freier Fall mit Erdrotation Antworten mit Zitat

Hallo,

ich habe hier eine Aufgabe, die mir ziemliche kopfschmerzen macht. Damit ich jetzt nichts falsch rüberbringe, hier erst einmal der Originallaut:

Zitat:
Berechnen Sie die durch die Erdrotation verursachte horizontale Ablenkung einer reibungsfrei fallenden Masse aus der Höhe h in der Näherung langsamer Rotation . Gehen Sie dabei von der allgemeinen Bewegungsgleichung in beschleunigten Bezugssystemen aus und wählen sie ein System, dessen Ursprung auf der Erdoberfläche in geographischer Breite liegt. Dann können Sie die Winkelgeschindigkeit in einen x'- und einen y'-Anteil zerlegen und die Bewegungsgleichung komponentenweise lösen. Gesucht sind also x'(tf) und y'(tf) in Abhängigkeit von der geographischen Breite (tf ist
die Fallzeit).


Wie gesagt... hier bin ich echt ziemlich ratlos im Moment. Die allgemeine Bewegungsgleichung wäre doch erst einmal (den Term der Zentrifugalkraft kann man ja vernachlässigen):



Aber so dämlich sich das anhört, dann so langsam hört es bei mir schon auf. Ich bräuchte hier wohl mal ein klein wenig Hilfe, wie ich im einzelnen eigentlich zu verfahren habe. Was muss ich mit der Gleichung machen? Was ist hier F? Die Gewichtskraft der Masse? Und x der Ortsvektor der Masse zum Zeitpunkt t? Die Winkelgeschwindigkeit der Erde ist doch mit (2pi/Tag) bekannt. Wie soll ich da etwas zerlegen?

Hilfe... grübelnd
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 16. Jun 2009 03:49    Titel: Antworten mit Zitat

In einem gegen das Inertialsystem beliebig bewegten kartesischen Koordinatensystem (Translation, Beschleunigung, Drehung) treten neben der äußeren Kraft K verschiedene Trägheitskräfte auf - im allgemeinen eine verwickelte Situation.

Für den freien Fall auf der Erde ist ein Vorgehen der schrittweisen Näherung (vornehm: sukzessive Approximation) möglich. Die Rotationsgeschwindigkeit kann als gering angenommen werden, entsprechend die Zentrifugalkraft.

Vernachlässigung der Rotation: dv1/dt = g; v1 = gt + v0, Einsetzen mit v = v1 + v2 in dv/dt -> v2 -> r(t). Einfachste Ausgangsbedingungen -> Ostabweichung x. Bei 1 km rund 50 cm(?).

mfG F



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Mulder



Anmeldungsdatum: 01.11.2007
Beiträge: 80

Beitrag Mulder Verfasst am: 16. Jun 2009 19:19    Titel: Antworten mit Zitat

Uff, das sieht ja alles noch recht kryptisch aus. Mal schauen, wie ich mich da durchwurschtel, danke dir jedenfalls schonmal. Wenn sich noch Fragen ergeben, melde ich mich wieder.

smile
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