Formelinterpretation Zentripetalkraft - Widerspruch?

Cédric_Dupont · Anmeldungsdatum: 21.03.2009 Beiträge: 18 Wohnort: Hannover

Hallo liebes Forum,

ich bearbeite gerade die Kreisbewegung und mache mir dazu die Formeln nützlich bzw. erstmal klar Augenzwinkern

Dabei stoß ich auf einen scheinbaren Widerspruch, den ich mir nicht erklären kann:
(Fz = Zentripetalkraft ; Wir uns sind, obwohl eigentlich ja falsch, Zentrifugalkraft und Zentripetalkraft zunächst gleichwertig, da ihr Betrag gleich ist. Aber egal)

Wenn

, dann ist Fz proportional

. Allerdings ist eine Formel laut Formelsammlung ja

. Setzt man dies nun in Fz ein, so würde sich

ergeben. Dies würde dann aber bedeuten, dass Fz proportional zu r ist und das passt nun einmal nicht. Warum? Was mach ich falsch?

grübelnd

Mit freundlichen Grüßen

Cédric aus Hannover

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18089

deine Formeln sind richtig

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Empfehle, über den Begriff "proportional" nachzudenken, insbesondere, wenn mehrere Variable (r, T, v) im Spiel sind.

mfG F

Cédric_Dupont · Anmeldungsdatum: 21.03.2009 Beiträge: 18 Wohnort: Hannover

Ok, wenn die Formeln richtig sind, setzte ich wahrscheinlich einfach bestimmte Formeln falsch ins Verhältnis und erhalte dadurch eine falsche Zuordnung der Proportionalität.

Vielleicht besteht auch kein Verhältnis zwischen Fz und r ?
Also meine Heransgehenweise. Wie erkennt man Proportionalität?

"Der Funktionsterm allgemein y(x) kann in der Form

geschrieben werden mit einer Zahl oder einer Zahl mit Einheit, dem sogenannten Proportionalitätsfaktor q."

Umgeformt von

ergibt sich

, also ist Fz proportional zu

Umgeformt von

ergibt sich

Habe ich vielleicht den falschen Ansatz zur Feststellung von Proportionalität?
Wenn ja, wie müsste ich vorgehen?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Wenn Du sagst, in der Formel Fz = mv²/r ist Fz proportional zu 1/r, dann stimmt das nur dann, wenn Du mv² als konstant annimmst. Das bedeutet im speziellen Fall: Wenn man mehrere Kreisbewegungen hat, bei denen aber die Geschwindigkeit immer die gleiche ist, aber der Radius variiert, dann ist die Kraft proportional zu 1/r.

Wenn Du aber

nimmst, dann kannst Du sagen, dass Fz proportional zu r ist, unter der Voraussetzung, dass alle betrachteten Kreisbewegungen die selbe Umlaufzeit haben.

Das ist soweit alles richtig, nur dass Du diese Proportionalität nicht allgemein annehmen kannst, sondern jeweils nur unter den erwähnten Voraussetzungen. Und die eine Vorausetzung ist nicht erfüllt, wenn die andere erfüllt ist und umgekehrt. Wenn Du z. B. v "fest hälst", aber r ändern willst, dann muss sich auch T ändern (ist ja klar: wenn der Radius größer wird, aber die Geschwindigkeit gleich bleibt, dann ist der Kreisbogen oder der Umfang größer, so dass man bei gleicher Geschwindigkeit länger brauchen wird, wenn man aber verschiedenen große Kreise in der gleichen Zeit durchfahren will (T konstant), muss man eben bei dem großen Kreis schneller fahren. Man kann aber nicht gleich schnell fahren und in der gleichen Zeit unterschiedlich große Kreise beschreiben).
Die beiden Funktionen sind eben nicht nur von einer Variablen x abhängig, wie f(x), sondern von zweien (einmal v und r und einmal T und r).

Gruß
Marco

Cédric_Dupont · Anmeldungsdatum: 21.03.2009 Beiträge: 18 Wohnort: Hannover

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg