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pearle
Anmeldungsdatum: 12.04.2009
Beiträge: 2
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 pearle Verfasst am: 12. Apr 2009 15:09 Titel: Laden eines Kondensators über Vorwiderstand |
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Hallo Forumsteilnehmer,
folgendes Problem: ich lade einen Kondensator über einen Serienkreis bestehend aus Sinus-Wechselspannungsquelle, Vorwiderstand, Diode (in dieser Reihenfolge). Alle Elemente sind "ideal". Die Ladezeitkonstante sollte viel größer als die Periodendauer der Wechselspannung sein.
Meine Frage: wie groß ist die am Vorwiderstand umgesetzte Energie bis zur vollständigen Ladung des Kondensators (Kondensatorspannung ist gleich Scheitelwert der sinusförmigen Wechselspannung)?
Wenn ich eine Kondensatorladung mit Gleichspannungsquelle und Vorwiderstand (ohne Diode) berechne, dann ist der Energieumsatz am Vorwiderstand gleich C*U^2/2 (also gleich der Kondensatorenergie, was mir auch einleuchtend erscheint). Wenn ich aber den oben geschilderten Wechselstromkreis z.B. mit PSPICE simuliere, dann kommt ein mir ominöser Faktor von ca. 0.8 heraus - und das unabhängig von der jeweils gewählten RC-Kombination (Energie am Vorwiderstand ist 0.8xKondensatorladeenergie).
Mir ist klar, daß an der in Pspice nichtidealen Diode auch Energie verbraucht wird, aber die ist nur 1-2% der Kondensatorenergie Iich simuliere Kondensatorkreise mit ca. 100J Kondensatorenergie).
Welchen Simulationsfehler / Denkfehler (ich gehe davon aus, daß auch beim Wechselstromkreis der Energieverbrauch am Ladewiderstand gleich der Kondensatorenergie sein müßte...) mache ich?
Ich gehe davon aus, daß es zwischen einer Wechsel- und einer Gleichspannungsladung keinen Unterschied geben müßte zumal der Energiefluß wegen der Diode nur in eine Richtung erfolgen kann.
Vielen Dank |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 12. Apr 2009 15:39 Titel: |
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Du kannst Dir die Sinuswelle zusammengesetzt denken, pearle, aus lauter kleinen Stufen. Bei jeder Stufe gilt Deine Formel für den Einschaltvorgang (halbe Energie an den Widerstand), also wird auch bei Sinusspannung die Hälfte an R gehen.
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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pearle
Anmeldungsdatum: 12.04.2009
Beiträge: 2
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| pearle Verfasst am: 12. Apr 2009 20:05 Titel: hallo isi, hallo Forumsmitglieder |
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ja, deine Antwort scheint einleuchtend (zumindest für lineare Kreise).
Kann man aber, so meine weitere Frage, die Gesetzmäßigkeit, daß am Vorwiderstand unabhängig von der Spannungsform immer der gleiche Energiebetrag, der sich auch im vollständig geladenen Kondensator befindet, "verbraten" wird, nicht auch aus einer anderen Überlegung heraus formulieren? |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
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| isi1 Verfasst am: 13. Apr 2009 10:41 Titel: Re: hallo isi, hallo Forumsmitglieder |
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| pearle hat Folgendes geschrieben: | | ja, deine Antwort scheint einleuchtend (zumindest für lineare Kreise). |
Die Diode wirkt nicht in der ersten viertel Welle - sicher, sie verhindert die Entladung in der zweiten.
| pearle hat Folgendes geschrieben: | | Kann man aber, so meine weitere Frage, die Gesetzmäßigkeit, daß am Vorwiderstand unabhängig von der Spannungsform immer der gleiche Energiebetrag, der sich auch im vollständig geladenen Kondensator befindet, "verbraten" wird, nicht auch aus einer anderen Überlegung heraus formulieren? |
Kann man, durch Berechnung.
i(t) = Io * exp(-t/(RC))
WR = R*∫i²(t)dt
Jedenfalls so ungefähr.
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
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| schnudl Verfasst am: 14. Apr 2009 08:53 Titel: |
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ich habe es zwar nicht nachgerechnet, aber die Simulation mit Spice ergibt bei mir keineswegs, dass die dissipierte Energie gleich der Endenergie des Kondensators ist...
Bei mir ist das Verhältnis ca. 0.764...
Fest steht nur, dass man mit Überlegungen, die auf dem Überlagerungsgesetz beruhen (und das ist fast alles, was man in der E-Technik so hört), hier gar nicht anfangen muss. Die Schaltung ist ja hochgradig nichtlinear.
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
Zuletzt bearbeitet von schnudl am 14. Apr 2009 09:21, insgesamt einmal bearbeitet |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
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| isi1 Verfasst am: 14. Apr 2009 08:59 Titel: |
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| schnudl hat Folgendes geschrieben: | | Bei mir ist das Verhältnis ca. 0.78.... |
Na gut, Schnudl, das leuchtet mir ein, ich ziehe also meinen Vorschlag zurück. :)
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 14. Apr 2009 09:59 Titel: |
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Natürlich habe ich eine ideale Diode verwendet, d.h. mit Schleusenspannung=0 und R=0.
Es ergibt sich eindeutig ein Faktor, der kleiner 1 ist und bei ca 0.8 liegt.
Der Effektivwert über die Simulationsperiode kann durch Spice ausgegeben werden. Da sehe ich nun keinen Fehler darin...
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 15. Apr 2009 07:01 Titel: |
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| isi1 hat Folgendes geschrieben: | Na gut, Schnudl, das leuchtet mir ein, ich ziehe also meinen Vorschlag zurück.  |
so hab ich es nicht gemeint...jetzt giesst du das Kind mit dem Bad aus. 
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
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| isi1 Verfasst am: 15. Apr 2009 10:33 Titel: |
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| schnudl hat Folgendes geschrieben: | | jetzt giesst du das Kind mit dem Bad aus. |
Die vorgeschlagene Überlagerung funktioniert jedenfalls so nicht ganz, Schnudl, ich habe also nur Deinen Einwurf verinnerlicht. Die Geschichte ist ja schon nichtlinear wegen i²R.
Die Aussage, dass die Hälfte der Energie im R bleibt begründet sich ganz einfach:
1. Fall: Entladen eines Kondensators über R: die ganze Energie bleibt natürlich im R.
2. dto, Aufladen: gleicher Stromverlauf, also gleiche Energie.
In unserem Fall der inhomogenen DGL müsste man den Stromverlauf errechnen, die Schaltpunkte der Diode bestimmen und ∫R*i²(t)dt jeweils zwischen den Schaltpunkten bilden.
Statt die Antworten der kleinen Sprünge einfach zu addieren, müssen wir z.B. den Duhamelschen Integralsatz verwenden:
a(t) = sin ωt ... mit a(0) = 0 für t < 0
b1(t) = exp(-t/tau) .... die Lösung auf den Einheitssprung
 = \frac{d}{dt} \int^t_0 a(t-z)b_1(z) \, dz )
Sieht nach Arbeit aus.
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 15. Apr 2009 13:08 Titel: |
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ja das sieht sehr nach Arbeit aus...
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