Intuitive Erklärung für den Zentralen Grenzwertsatz

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

Hallo,

wir kennen ja alle den Zentralen
Grenzwertsatz, die Summe von vielen unabhängig
gezogenen Zufallszahlen ist Gaussverteilt.
(sofern man dei Zahlen nicht aus exotischen Verteilungen
wie der Cauchy Verteilung zieht)

Kennt jemand eine Erklärung, was gerade an der Gaussverteilung so besonderes ist?

Ich meine keinen mathematischen Beweis, sondern
eine anschauliche Erklärung, die jemanden
Einleuchtet wenn man ihm den Satz erklären
will, bevor man mit einem Beweis anfängt.

Herbststurm · Anmeldungsdatum: 05.09.2008 Beiträge: 412 Wohnort: Freiburg i. Brsg.

Hi,

der Grund das der Verteilungslimes gerade die Standard-Normalverteilung ist kann man sich so klar machen:

Du hast die

unabhängigen (historisch war das die Bernoulli Folge) die Std.-Normalverteilt sind. Deshalb ist

für jedes

auch Std.-Normalverteilt. Das folgt daraus, dass die Verteilung affin transformierbar ist und sich solche Verteilungen Falten lassen. (zweiparametrige Faltungshalbgruppe).
Der Clou ist nun, dass es kein weiteres Wahrscheinlickeitsmaß

auf

gibt bei dem auch eine Varianz existiert. Sind alle

nach diesem Maß verteilt, dann gilt direkt nach der Definition

und aus dem zentralen Grenzwertsatz folgt dann direkt, dass

die Standard-Normalverteilung ist.

Wenn das Thema etwas präziser sehen möchtest, dann sie mal in den Georgii für das Anschauliche und den Klenke für einen richtig ausführlichen Beweis.

Hoffe das hat dir etwas weiter geholfen.
Gruß

Gast

Danke,

aber leider ist das nicht das was ich meinte. Ich dachte eher an eine anschauliche Erklärung, den mathematische Beweis kenne ich.
Ich denke für jemanden der neu in der Materie ist, ist es erstaml erstaunlich
das wenn man z.B Zahlen aus der Veteiling

zieht, das dann

Gaussverteilt ist, obwohl die Orginalverteilung schief ist. Ich suche eher
nach einer Argumentation um das anshaulich klar machen kann.