ICE vs. Güterzug (Kinematik)

skismo · Anmeldungsdatum: 04.03.2009 Beiträge: 2

Hallo Leute!
Ich muss folgende Aufgabe bearbeiten und würde gerne wissen, ob ich auf dem richtigen Lösungsweg bin.

Vor einem ICE, der mit der Geschwindigkeit v1 = 200 km/h fährt, taucht plötzlich aus dem Nebel in einer Entfernung von 1 km ein Güterzug auf, der auf demselben Gleis mit v2 = 70 km/h in die gleiche Richtung fährt. Der ICE bremst mit einer konstanten Beschleunigung und würde nach 2,5 km zum Stehen kommen, wenn er kein Hindernis auf der Strecke hätte.

a) Berechnen Sie die Bremsbeschleunigung und die Zeit bis zum vollständigen Abbremsen ohne Hindernis auf der Strecke.

b) Obwohl der ICE bremst, kommt es zum Zusammenstoß. Berechnen Sie den Zeitpunkt des Zusammenstoßes und die Restgeschwindigkeit des ICE beim Zusammenstoß.

zu a):

v1 = 200km/h = 55,56m/s
s = 2,5km = 2500m
t = ?
a = ?

Gleichung:

s = 1/2*a*t²

mit

t = v/a

in obere Gleichung eingesetzt

s = 1/2*a*(v/a)²

nach a aufgelöst

a = (1/2*v²) / x

a = (1/2*55,56²) / 2500 = 0,6172 m/s²

t = v/a = 55,56/0,6172 = 90,02s

zu b):

muss ich hier 2 Bewegungsgleichungen aufstellen und den Schnittpunkt bestimmen?

Ansonsten hab ich mit einfachen Gleichungen gerechnet und bin auf folgende Werte gekommen:

t = DeltaV/a = 36,11/0,6172 = 58,51s
v = a*t = 58,51*0,6172 = 130km/h

deltaV = 200km/h - 70km/h = 130km/h = 36,11m/s

aber was ist mit den 1000m?

Bekomme ich Zustimmung oder liege ich da total daneben?
Danke für die Hilfe! smile

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

total daneben liegst du nicht, aber ein paar kleine Fehler sind schon drin.

zu a)

(edit: s_0 ist bei a nicht wichtig, aber bei b koennte es helfen)
Deine Gleichung wäre nur richtig, wenn der Zug am anfang steht, was er offensichtlich nicht tut. Denke auch daran das es sich um abbremsen handelt und die Beschleunigung deshalb negativ ist.

Ich denke deine Formel für t bezieht sich auch auf die Geschwindigkeitsdifferenz

?
(Denn es gilt ja

)

(edit: du wirst festellen das deine Ergebnisse bis auf das Vorzeichen von a dennoch stimmen, weist du warum?)
zu b)

Da hast du leider einen Denkfehler gemacht. Mit deinem Ansatz würdest du ausrechnen wann der ICE auf 70 km/h abgebremst ist. Um den Zeitpunkt der Kollision zu bestimmen musst du aber feststellen wann beide Züge am gleichen Ort sind.
Das kannst du tun indem du für beide Züge die Gleichungen fuer s(t) aufstellst und den Schnittpunkt bestimmst.

Wenn du dir das zutraust kannst du auch den Güterzug als Bezugssystem nehmen, das vereinfacht die Rechnung.

skismo · Anmeldungsdatum: 04.03.2009 Beiträge: 2

Hallo sax!

Besten Dank für die rasche Antwort!

Vorzeichen ist bei der Beschleunigung unter a) korrigiert! Ich bin aber noch nicht dahinter gekommen wieso ich trotzdem die richtigen Ergebnisse bekommen habe.

für b) habe ich jetzt die folgenden Bewegungsgleichungen:

ICE: s(t) = 1/2 * (-0,6172) * t² + 55,56 * t

a = -0,6172 m/s²
v = 55,56 m/s
s0 fällt weg

Güterzug: s(t) = 36,11 * t + 1000

v = 36,11 m/s
s0 = 1000 m
Therm mit a fällt weg, das der Zug weder beschleunigt noch bremst

sofern die Bewegungsgleichungen richtig sind, setze ich diese dann gleich und löse nach t auf?

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

Ja, so kann man das rechnen.

Warum du trotzdem das richtige rausbekommen hast:

Wenn du mit einer konstanten Beschleunigung von 0 auf eine Geschwindigkeit Beschleunigst legst du den selben weg zurück wie wenn du
von der Geschwindigkeit mit der (betragmäßig) selben Beschleunigung auf Null abbremst.