Welches Auto ist schneller?

Sportsgeist · Anmeldungsdatum: 15.10.2008 Beiträge: 64 Wohnort: Duisburg

hallo,

ich habe da mal eine kleine Frage:

ein Auto beschleunigt von 0 auf 100 km/h. Ein baugleiches Auto fährt bereits 100 km/h und beschleunigt auf 200 km/h.

Welches Auto hat den Beschleunigungsvorgang schneller hinter sich gebracht?

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erster Gedanke: klar, von 0 auf 100 ist schneller, weil sich der luftwiderstand erhöht etc.

zweiter Gedanke: bei beiden autos ist delta v gleich, also 100 km/h, dann muss es doch auch gleich lange dauern....da aber eine ruhende masse schwerer zu bewegen ist, als eine bereits sich bewegende, müsste es von 100 auf 200 km/h schneller sein.

dritter Gedanke: erstmal werden reibung und luftwiderstand vernachlässigt, (um ein möglichst einfaches physikalisches modell herzustellen), aber kann man das denn einfach so vernachlässigen? gerade das sind doch die größen, wovon die zeit letztendlich abhängt...

vierter Gedanke: ihr seid gefragt, ich weiß nicht mehr weiter ^^

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

Hast du vielleicht einmal überlegt, das ganze aus der Energieerhaltung + Beschleunigungsarbeit heraus zu betrachten?

Am Anfang stehendes Auto:

Schon fahrendes Auto:

Wenn man nun davon ausgeht, dass beide Autos mit der gleichen Motorleistung beschleunigen, da sie ja auch baugleich sind... Augenzwinkern

Natürlich kommt noch eine gewisse Reibungskraft hinzu, die aber von Umgebungsparametern abhängig ist, die nicht gegeben sind, ergo erstmal zu vernachlässigen.
Zu dem "schwerer" Bewegen. Eine träge(!) Masse setzt einer Beschleunigung IMMER eine Kraft entgegen.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Ein baugleiches Auto das von 0 auf 100 km/h beschleunigt, beschleunigt schneller als ein Auto des selben Typs von 100km/ auf 200km/h.

Aus folgenden Grund:
1) wie du Richtig erkannt hast, ist der Luftwiderstand größer,
2) befindet sich im Auto ein Getriebe das für die Kraft umsetzung zuständig ist. Das zwingt dich in die Lage großes Drehmoment bei kleineren Drehzahlen, nur kleinere Drehmomente bei größeren Drehzahlen.
Das hängt mit der Zahnradübersetzung zusammen.
Wenn der Motor zum Beispiel an einem kleinen zahnrad ansetzt, das ein größeres Zahnrad antreibt. dann liegt am größeren Zahnrad ein höheres Drehmoment an, aufgrund des längeren Hebelarms (Zahnraddurchmesser), aber die Motordrehzahl kann nicht 1:1 übertragen werden. Bei einer Umdrehung des kleinen Zahnrades hat das große ja noch nicht eine gesamte Umdrehung vollbracht. Somit ist die Drehzahl am größeren langsamer, als am kleineren.

Resultierendes Drehmoment und Drehzahl sind aber direkt verantwortlich für die Beschleunigungskräfte und die Fahrgeschwindigkeit des Autos, da sie am Reifen übertragen werden.

Das größte Drehmoment hast du im 1. Gang und somit auch die größte Kraft, deswegen schaltest du auch auf die erste wenn die Gebirgssteigung zu groß ist. Mit der ersten wirsd du aber nicht schnell fahren können.
Sagen wir ungefähr 40km/h.
Danach schaltest du in die zweite.
Du hast also die größte Kraft sprich Beschleunigung von 0-40
die dann mit höherem Gang immer mehr abnimmt.

mit der fünften brauchst du Bespielsweise länger um deine Geschwindigkeit um 10km/h zu ändern.

Zu deinen zweiten Gedanken:
eine ruhende Masse ist schwerer zu Beschleunigung als eine sich schon bewegende. Das stimmt so nicht ganz.

Du sprichst da den Fall von Haftreibung und Gleitreibung an.
Wenn sich ein Körper im Stillstand befindet, also keine Relativgeschwindigkeit hat, so wirkt die Haftreibung, diese ist um einiges größeres als die Gleitreibung.
will man den Körper nun beschleunigen muß man diese überwinden.
So wie aber der Körper ins beschleunigen gerät, fällt diese schlagartig auf Gleitreibung um. Wirkt also höchstens in der ersten Sekunde.
Danach wirkt Gleitreibung, und diese hängt nur im sehr sehr geringen Ausmasse von der Relativgeschwindigkeit ab, ist also vernachlässigbar, sogar im Gegenteil.
Es spielt eher der Druck auf das Objekt bei Reibung mehr Rolle und der wird bei größeren Geschwindigkeiten größer. Weil er sich nicht nur aus konstanten Gewichtsdruck zusammensetzt sondern auch aus Luftwiderstandsdruck. Ein Teil des Fahrwiderstands der Luft drückt ja das Auto auch zu Boden. Das wird Anpressdruck genannt und der hängt neben der Geschwindigkeit auch von der Form des Objekts ab.

Du mußt dir also merken die Haftreibung ist eher ein Entscheidungskriterium ob sich etwas bewegen wird oder nicht.
Spielt aber dann bei der eigentlichen Bewegung keine Rolle mehr.

Das oben geschilderte ist aber nur gültig für die Kolbenreibung Lagerreibung.
Beim Abrollen, also Rollen eines Rades ist das wieder ganz anders.
Hier ist die Reibkraft dafür verantwortlich das sich überhaupt eine Drehbewegung in eine translatorische Bewegung umwandeln läßt.
Hätten wir keine Reibung, so würden sich die Reifen des Autos drehen, aber das Auto würde nie vorwärts fahren.
Die Reibung wirkt hier immer Rollbedingungs erhaltend.
Bei der Rollbedingung wird gefordert, das der Reifen bei einer Umdrehung genau den Radumfang translatorisch zurücklegt. Ist das der Fall, so hebt sich die Drehgeschwindigkeit des Rades mit der vorwärts Geschwindigkeit des Rades im Bodenauflagepunkt auf, und für den Boden sieht es so aus als würde der Reifen still stehen.
Das mußt du dir so vorstellen , wie wenn sich ein zug mit 10km/ nach links bewegt und du bewegst dich im zug mit 10km/h nach rechts. dann bleibst du für einen Beobachter draussen immer an der selben Stelle.

Reibung wirkt ja immer gegen Bewegung , da aber im Auflagepunkt 0 Geschwindigkeit herrscht obwohl sich das Rad eigentlich vorwärts bewegt und dreht, herrscht keine Reibung, weil es für den Boden so aussieht als würde es still stehen.

nochmal Reibung wirkt immer bewegungshemmend also gegen Bewegung.
will also Stillstand erreichn.
Beim Verschub ist dieser Stillstand nur zu erreichen, wenn sich der Körper tatsächlich nicht relativ zum Boden bewegt.
Beim Abrollen ist dieser Stillstand aber zu erreichen, wenn das Rad die Rollbedingung erfüllt.

Demnach würde ein Rad das sich nach der Rollbedingung bewegt, nie aufgrund von Reibung gebremst werden, sondern unendlich weiter bewegen.
Das stimmt aber nicht, weil es noch einen Rollwiderstand gibt, der hängt aber in keiner Weise von der Reibkraft ab.
ist es eher so das die Bodenauflagekraft ein Drehmoment gegen die Bewegung bildet weil sie aufgrund der Reifenverformung am Boden nicht genau in den Mittelpunkt des Rades wirkt. sondern einen seitlichen Versatz aufweist.
Der Rollwiderstand hängt also nur von der Verformung des Rades am Boden ab nicht aber von der Reibung.
Deswegen wirsd du dich auf einem Fahrrad in dem weniger Luft im Reifen ist mehr plagen als auf einem Fahrrad mit genügend Luft im Reifen, da hier die Verformung nicht so groß ist.

Beim Beschleunigen eines Autos ist eigentlich immer Haftreibung im Spiel
egal bei welcher Geschwindigkeit des Autos.
Sie wandelt uns das Drehmoment des Motors Rollbedingungserhaltend um.
Ist aber das Drehmoment des Motors zu groß. so das die Haftreibung nicht mehr ausreicht um die Rollbedingung einzuhalten, so drehen sich die Reifen durch und es herrscht schlagartig Gleitreibung und dann drehen sich die Reifen noch mehr durch, und man kommt überhaupt nicht mehr von der Stelle.
Man achtet daher immer das man möglichst viel Haftreibung hat um nicht in die Gleitreibung zu fallen, weil Reibung hier die rotatorische Energie in translatorische Energie umwandelt.

Deswegen lieber manchmal weniger aufs Gas steigen, als zu viel weil du dann eigentlich langsamer von der Stelle kommst als mit weniger.
ausser du hast natürlich genügend Haftreibung. z.B. mehr Gewicht auf der Antriebsachse. (freundin am hintersitz).

Moe · Anmeldungsdatum: 14.11.2008 Beiträge: 40

Hi,

ich hoffe, daß dir diese Antwort noch hilft. Ich hab mir mal das hier angeguckt :

http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Bremsweggr.png&filetimestamp=20080830112557

Da ist der Bremsweg (falsch) aufgetragen. In Wirklichkeit ist das der Beschleunigungsweg. Die Bremsbeschleunigung ist normalerweise kleiner null. Daher müsste der Weg auch negativ sein (sieht aber nicht so gut aus). -
OK, sagen wir mal v2 = 200 km/h, v1 = 100 km/h und v0 = 0 km/h. Zuerst kann man sich mal überlegen, wie lang der Beschleunigungsweg ist, um auf die jeweilige Geschwindigkeit zu kommen. Wenn man sich die Kurve unter dem oberen Link anguckt, könnte man das dann so formulieren (die Beschleunigung ist immer die gleiche, da die Autos baugleich (!) sind):

die angegebene "allgemeine Formel" erhält man aus v = a * t und s = a/2 * t^2 (erste Formel nach t umstellen und dann als t^2 in die zweite Formel einsetzen). s12 ist also der Beschleunigungsweg des schon fahrenden Autos, s01 ist der Weg des Autos, das aus dem Stillstand beschleunigt. Für die Zeit, die für den Beschleuigungsvorgang nötig ist, kann man jetzt sagen, wegen s = a/2 * t^2 :

Die absoluten Werte für die Beschleunigungszeit kann man nicht ausrechnen, da der Wert für die Beschleunigung fehlt. Allerdings kann man das Verhältnis zwischen beiden ausrechnen :

Da hier ein Wert über 1 herauskommt brauch das Auto, das schon fährt, länger um zu beschleunigen.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Moe, in deinem angegeben Link ist nichts falsch aufgetragen.
Da ist der Bremsweg und Anhalteweg in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit aufgetragen bei einer konstanten Verzögerung von 8m/s²
Je höher die Geschwindigkeit desto. größer der Bremsweg.
Der Anhalteweg ist der Bremsweg + Reaktionszeitweg.

zu deinen Berechnungen: (die sind falsch)
rein logisch: bei einer konstanten beschleunigung brauchst du für den selben Geschwindigkeitswechsel dv immer gleich viel Zeit.
dv=a*dt. ob du jetzt von 100 auf 200 oder von 0 auf 100 beschleunigst ist egal, weil die Beschleunigung angibt, wieviel geschwindigkeit du pro Zeit erhöhst. bei gleicher Zeit und konstanter Beschleunigung ist das immer die selbe Geschwindigkeit dv.

dein Fehler liegt nicht in den Berechnungen von s2-s1 und s1-s0
sondern in der Berechnung der Zeit t12

stimmt nicht. weil du ja wenn du s1 erreicht hast v1 hast. und zusätzlich zum Weg den dir Beschleunigung bereitet noch den weg der Geschwindigkeit v1*t12 hast.
korrekter Weg:

Dies stimmt wiederum weil du beim Weg s0 noch keine Geschwindigkeit hast.
weil du ja das ganze aus dem Stillstand berechnet hast.

Wegberechnungen nur auf Grund der Beschleunigung stimmen nur wenn man vom Stillstand wegrechnet hat man schon eine Geschwindigkeit muß man das noch hinzuzählen.

Wenn du das ganze mit konstanter Beschleunigung betrachten willsd, hat wishmoep schon die richtigen Energieansätze aufgeschrieben.

Aber es ist ja eben die Beschleunigung nicht konstant.
1) aufgrund des Luftwiderstands
2) aufgrund des Zusammenspiels Motor und Getriebe wie oben beschrieben

alles in allen kann ich euch nur den Tipp geben. setzt euch in euer Auto und stoppt die Zeit die ihr benötigt um von 0 auf 30 zu kommen und die zeit auf da Autobahn um von 100 auf 130 zu kommen,
wobei man berücksichtigen muss das man beim wegfahren ja nicht gleich voll Gas geben kann weil man am Anfang die Kupplung erst langsam ins spiel bringen muß, das verfälscht die Zeit.
also stoppt eher die Zeit um von 20 auf 50 zu kommen. natürlich bei selber Gasstellung.

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

Wollten wir Sportsgeist nicht erst machen lassen? ^^

Moe · Anmeldungsdatum: 14.11.2008 Beiträge: 40

Hab mir da noch mal ein paar Gedanken gemacht. Ich weiß nicht, ob meine Lösung richtig ist. Allerdings glaube ich auch nicht, das sie völlig falsch ist. Sicher, für eine beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit gilt :

Die Formel kann man auch auf beide Autos anwenden (s_100 = Auto mit 100 km/h, s_0 = Auto mit 0 km/h) :

v_01 ist dann 100 km/h und v_00 ist 0 km/h. Wenn man jetzt mal annimmt, daß beide Autos die Beschleunigung 0 m/sec^2 haben, dann legt das Auto ohne Anfangsgeschwindigkeit keine Strecke zurück. Das Auto mit Anfangsgeschwindigkeit legt eine bestimmte Strecke zurück. Allerdings "hilft" diese Strecke dem Auto mit Anfangsgeschwindigkeit nichts : Es hat nach wie vor eine Geschwindigkeit von 100 km/h. Es ist nicht auch nur ein bißchen schneller geworden, da keine Beschleunigung vorliegt. An der Ausgangssituation hat sich also überhaupt nichts geändert. Ich hatte an die Formel für den Bremsweg gedacht (siehe auch hier : http://de.wikipedia.org/wiki/Bremsweg), da man sich doch vorstellen könnte, daß, wenn ein Auto bremst, es entlang der Kurve
(http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Bremsweggr.png&filetimestamp=20080830112557) in Richtung des Nullpunktes "rutscht". Beim Bremsvorgang wird eine konstante Kraft über die Bremsscheiben auf die Räder übertragen. Die Trägheit des Autos sorgt dafür, dass der Bremsvorgang eine gewisse Zeit dauert, je nach Bremsbeschleunigung. Wenn ich jetzt den Bremsvorgang mit einer Kamera filme, sehe ich, daß das Auto am Anfang des Bremsvorganges kaum an Geschwindigkeit verliert. Erst am Schluß, "auf den letzten Metern" wird die Geschwindigkeitsänderung wegen des Kurvenverlaufes immer drastischer. Ok, und jetzt spule ich den Film rückwärts ab : Das Auto beschleunigt jetzt "im Rückwärtsgang" genauso wie ein "normales" Auto, wenn es losfährt. Die Kraft, die das "normale" Auto beschleunigt, ist jetzt die (der Einfachheit halber konstante) Antriebskraft des Motors. Hatte mal so eine ähnliche Aufgabe. Wie kann man das jetzt über den Energieerhaltungssatz lösen ? (Ich glaub, von dem ursprünglichen Fragesteller werden wir wohl nicht mehr viel hören)
Greets

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

Ich wäre das ganze über Energiebetrachtung und aufzuwendende Arbeit angegangen.

Da ja von 100km/h auf 200km/h mehr Arbeit in das System "gepumpt" werden muss, als von 0km/h auf 100km/h, folgt relativ direkt und schlüssig, dass bei konstanter Motorleistung mehr Zeit nötig ist.

Ist nun

, so folgt unmittelbar daraus für

bei

, dass

.

Eine genaue Bestimmung der Zeitdifferenz

sollte wohl das kleinste Hindernis sein.

Ich möchte nochmal betonen, dass ich damit nicht sage, dass der Ansatz über die Bewegungsgleichungen falsch sei, jedoch halte ich ihn für ein wenig umständlich, aber immerhin - falls das gleiche herauskommt - hat man durch beides eine Verifizierung.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Moe hat in seinen berechnungen eine konstante Beschleunigung voraus gesetzt, so wie ich das sehe.
Daher hätter er aufgrund seiner Berechnungen die selbe Zeit von 100 auf 200 erhalten müssen wie von 0 auf 100 und im Verhältnis den Wert 1 erhalten müssen.
Der Fehler lag eben darin das er s12 falsch berechnet hat.

Wenn er die Beschleunigung als konstant annimmt.
dann nimmt er aber gleichzeitig keine konstante Motorleistung an,
weil die errechnet sich aus P=F*v. F bleibt auf grund der konstanten masse und beschleunigung konstant....v verändert sich aber während der Beschleunigung. so muss die Motorleistung größer werden.

Die Ansätze von wishmoep sind aber doch sehr idealisiert und berücksichtigen nur die kinetische Energie.
Sie berücksichtigen weder den Luftwiderstand noch die Getriebeumsetzung
und gehen von einer konstanten Motorleistung aus.
also sehr idealisiert.

So wie ich die Frage verstanden hatte war welches Auto beschleunigt in der realen Welt tatsächlich schneller.
Und da müsste man dann wohl mehr berücksichtigen.

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Naja man benötigt ja nicht unbedingt die genauen Parameter.
Man weiß ja das der Luftwiderstand mit der Geschwindigkeit größer wird und man weiß das die Drehmomente mit höheren Gang abnehmen.
Ebenso wird der Anpressdruck größer und die Lagerreibwerte steigen.
Das alles wirkt sich natürlich negativ auf die resultierende Beschleunigung aus.
Mit dieser Schlussfolgerung kann man dann ja auf jedenfall behaupten das das auto von 0 bis 100 schneller beschleunigt als das gleich von 100-200.
Ohne überhaupt irgendetwas zu berechnen.
Das muß einfach so seien. aus logischen Gründen

Crusader1095 · Anmeldungsdatum: 11.01.2009 Beiträge: 15

Naja alles gut und schön aber in der Praxis ist das doch etwas komplizierter und kann auch nicht allgemein gesagt werden

Aus der Erfahrung wissen wir ja dass ein Auto schneller von 0 auf 100 ist als von 100 auf 200 weil ja das Drehmoment mit den höheren Gängen abnimmt.

Bei einem Formel 1 Auto ist es aber genau umgekehrt es ist etwas schneller von 100 auf 200 als von 0 auf 100
Das liegt damit zusammen dass die beschleunigende Kraft durch die Reibung begrenzt wird. Die Reibung nimmt aber mit zunehmender Geschwindigkeit zu da durch den Anbtrien das auto stärker auf den Boden gedrückt wird.

d.h. solange die Motorkraft ausreicht um die Reibungskraft zu überwinden nimmt die beschleunigung zu je größer die Geschwindigkeit wird

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Da hast du wieder Recht crusader, so pauschal für jedes Auto läßt sich das nicht sagen. Allerdings nehm ich nicht an das ein Großteil der Leute die auf den Strassen unterwegs sind nen 900 PS starken Motor unter der Haube haben. und dann noch ein aerodynamisches chassis um etliche millionen euro, das den Luftwiderstand minimiert und für genügend Anpressdruck sorgt.

Klar das sich solche Kraft nicht gleich beim Wegfahren auf den Boden übertragen läßt, daß sich da die reifen durchdrehen. Da braucht man einen gewissen Anpressdruck.

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

Aber abseits jetzt dieser komplexer gewordenen Diskussion - kann der Threadersteller sich einmal melden, ob sich das im Sand verlaufen hat, oder in wie weit welche Überlegung hier den Vorzug erhält?

Sportsgeist · Anmeldungsdatum: 15.10.2008 Beiträge: 64 Wohnort: Duisburg

nee, im sand verlaufen hat es sich nicht....eure texte sind nur alle so lang und brauchen konzentration, die ich die tage noch nciht hatte^^

also ihr dürft gerne weiter diskutieren...
:-)
vielen danke schonmal bis dahin.

lg