Überlagerung von Schwingungen (Cos-Terme Zusammenfasen)

phygirl · Anmeldungsdatum: 25.01.2009 Beiträge: 7

Hallo,
ich habe ein gemischt mathematisch-physikalisches Problem:

und zwar soll ich zeigen, dass wenn man zwei Schwingungen des Typs

überlagert, wieder eine Schwingung rauskommt.

Wenn ich zweimal die gleiche Funktion überlagere ist das einfach, aber kann ich dass auch für

also

zeigen???

Kann mir jemand beim zusammenfassen helfen?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Kennst du die Summensätze für cos ?

phygirl · Anmeldungsdatum: 25.01.2009 Beiträge: 7

daran hatte ich auch schon gedacht, aber ich habe ja leider unterschiedliche Vorfaktoren (A_1, A_2).

Deswegen bekomme ich das nicht hin ...

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ein wenig mehr Nachdenken hätte wohl nicht geschadet - in Anbetracht der späten Stunde ausnahmsweise eine Komplettlösung:

Erster Ausdruck:

Zweiter Ausdruck:

Summe:

Wenn es uns gelingt zu zeigen, dass dies in der Form

zu schreiben ist, haben wir gewonnen.

Da diese gesuchte Identität für alle t gelten soll, müssen die Faktoren bei sin(at) und cos(at) auf beiden Seiten gleich sein (dies ist der springende Punkt). Der Koeffizientenvergleich liefert daher:

und

Diese zwei Bedingungsgleichungen kann man nach

und

auflösen, also ist die Identität in der Tat gültig!