Federenergie beim zentralen Stoß (Impuls- u. Energieerhaltg)

Andrea · Gast

Hallo,

ich bräuchte mal eure Hilfe. Folgende Aufgabe:

Eine Kugel der Masse m wird mit der Geschwindigkeit v auf einen ruhenden Massenblock der Masse M geschossen und durch eine Feder abgebremst. Dabei kann sich der Massenblock reibungsfrei
auf der Unterlage bewegen.

a) Bestimmen Sie aus dem Hookeschen Gesetz die Energie der Feder mit der Federkonstanten k, wenn diese um die Strecke x verkürzt wird.

b) Berechnen Sie die maxmiale Verkürzung der Feder.

c) Wie stark verkurzt sich die gleiche Feder, wenn diese an einer unbeweglichen Wand festgemacht ist?

d) Die Kugel wird anschließend von der Feder wieder beschleunigt. Wie groß sind die Geschwindigkeiten von Kugel und Massenblock?

Meine bisherigen Antworten oder Ideen sind:

a) F=-kx (Hookesches Gesetz)
Die Kraft ist gleich dem Integral von der Kraft entlang des Weges, also
0 nach x.
Die Arbeit ist ja auch die Differenz der kinetischen Energie
-> E= - 1/2kx^2
Kann es stimmen, dass meine kinetische Energie negativ ist?

b) Hierbei wollte ich die Energie- und Impulserhaltung ausnutzen. Nur leider hänge ich irgendwie fest.

Impuls: mv(K0) + mv(F0) = mv(K1) + mv(F1)
Verwende ich als Masse der Feder M, also die Masse des Blocks?
Ist v(K1) die relative Geschwindigkeit? Muss ich da dann v(K1) = v(K) - v(Block) schreiben?

Energie: bei x (max) muss doch gelten: Energie der Feder = 1/2kx^2
Energie der Kugel = 1/2mv(K1)^2
ist hierbei v(K1) auch wieder eine Relativgeschwindigkeit?
am Anfang bei x=0: Energie der Feder = 0
Energie der Kugel = 1/2mv(K0)^2

Ich denke, dass ich hier schon am Anfang einen Denkfehler habe, komme aber leider nicht dahinter.

c) Hierbei wollte ich den Aufgabeteil b) verwenden. Ich hatte vor, den lim von (M->unendlich) zu berechnen. Somit müsste ich doch dann auf das Ergebnis kommen. Oder?

Für eure Tipps, Ideen oder Ratschläge schon mal im Voraus vielen Dank

eifelreh · Anmeldungsdatum: 04.06.2006 Beiträge: 56

ich versuche es mal, die aufgabe scheint mir nicht ohne.

wird einfach deshalb so geschrieben, um zu verdeutlichen, dass die richtung der resultierenden kraft derjenigen der geschwindigkeit entgegengerichtet ist, eine negative potentielle energie existiert (hier) natürlich nicht, E= (+)1/2 kx² ist m.e. auch völlig richtig.

Der impulssatz dürfte eigentlich nicht stetig gelten, da ja zeitweise kinetische energie in potentielle überführt wird. Ein in einer feder steckender impuls kommt mir komisch vor, sie speicher eine energie und gibt sie als impulsstoß (dp/dt=F) wieder ab. Beim rückprall einer elastischen kugel an einer wand bzw. sehr großen masse (ähnlich wie bei c) ist der impulssatz ja quasi nur sehr kurz verletzt, der impulsübertrag ist hier übrigens 2mv (von mv zu -mv).
Als anfangs- und endbetrachtung hättest du den impuls von kugel und block(inkl. feder), sonst nix, denke ich.

Zur masse M: wenn keine extra federmasse angegeben ist, ist mit M vermutlich die gesamtmasse des blocks und der feder gemeint..?!

Energieehaltung müsste m.e. lauten:

Tja, die entsprechenden spezialistInnen würde hier sicher ne DGL draus basteln, bei der aber eben x_kugel, x_federauslenkung und x_block zu unterscheiden wären...

Hilft davon was?

Reh

Andrea · Gast

hallo,

danke erst mal für deine Antwort. Leider kam sie en bissele zu spät, da ich den Übungszettel bereits abgeben musste.
An der Aufgabe hab ich dann noch ein bischen gebastelt (und auch geraten um ehrlich zu sein). Falls du Interesse an der Lösung hast, schicke ich sie dir gerne.

Andrea