Aufgabe zu einer Kolbenluftpumpe (isotherm)

stereo · Anmeldungsdatum: 27.10.2008 Beiträge: 402

Hallo, ich kann mir unter der folgenden Aufgabe nichts vorstellen.

Der Zylinder einer Kolbenluftpumpe hat ein Volumen der Größe

, der zugehörige Rezipient hat ein solches von

. Berechnen Sie Luftdruck und Luftdichte im Rezipienten nach dem 4. Kolbenhub unter der Vorraussetzungm dass der Pumpvorgang so langsam abläuft, dass die Temperatur als konstant angesehen werden kann. Wie viel Kolbenhübe müssen ausgeführt werden, damit der Luftdruck im Rezipienten auf 1/10 seines ursprünglichen Wertes sinkt?

Also eine Kolbenluftpumpe ist ja nicht anderes wie jede gewöhnliche Fahrradluftpumpe. Es liegt hier also eine isotherme Kompression vor.

Aber was ist der Rezipient, im Falle des Fahrrads wäre es ja nicht der Schlauch - sondern die umliegende Luft?

Ich kann mir nichts unter der Aufgabe vorstellen.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Der Rezipient ist der Behälter, aus dem die Luft herausgepumpt werden soll.

(Ein Vakuum-Rezipient ist der Behälter, in den man "das Vakuum reintut", der sozusagen also das Vakuum "empfängt" (lat. recipere=empfangen, aufnehmen), also der Behälter, aus dem man Luft rauspumpt.)

Es geht hier also nicht um Kompression und Hineinpumpen wie bei einem Fahrradschlauch, sondern um Herauspumpen, also die Verminderung des Druckes in dem Rezipienten.

stereo · Anmeldungsdatum: 27.10.2008 Beiträge: 402

Also gehe ich davon aus dass der Druck im Rezipienten gleich dem Normaldruck ist und ich pumpe Luft heraus?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile

stereo · Anmeldungsdatum: 27.10.2008 Beiträge: 402

Also ich hab mal eine Skizze gemacht.

Ich finde aber keiner Lösungsansatz. Ich weiß dass gilt:

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Magst du da, anstatt gleich mit irgendwelchen fertigen Formeln zu probieren, lieber erst mal genau in Worten sagen, was da passieren wird?

Im Behälter sind zunächst 3 Liter Luft beim Anfangsluftdruck. Dann gibt man der Luft zwei Liter zusätzlichen Platz, also auch den Platz in der Pumpe, mit dazu. Also haben sich diese drei Liter Luft bei Anfangsluftdruck nun auf fünf Liter Volumen bei einem neuen Druck ausgedehnt.

Anschließend schließt sich die Verbindung von Behälter zu Pumpeninnenraum, und das, was in der Pumpe ist, wird hinausgeschoben.

Dann hat man jetzt noch 3 Liter Luft beim neuen Luftdruck in dem Behälter. Dieser Luft gibt man nun wieder die 2 Liter zusätzlichen Platz, ... Und so weiter.

stereo · Anmeldungsdatum: 27.10.2008 Beiträge: 402

stereo · Anmeldungsdatum: 27.10.2008 Beiträge: 402

Also ich habe jetzt diese 3 Liter auf 5 Liter erweitert. Es entsteht ein neuer gemeinsamer Druck in dem System Rezipien-Pumpe. Nennen wir den neuen Druck

.

Wenn sich die Verbindung schließt ändert sich der Druck in dem Gefäß nicht.

Quantitativ ausgedrückt:

Wenn man den Vorgang wiederholt kommt man auf:

Allgemein:

Jetzt wird n gesucht für

Bei der Aufgabe mit der Dichte sind die gleichen Überlegungen zu machen.

In meinem Gefäß habe ich eine Anfangsdichte. Nun erweitere ich das System auf 5 Liter, dabei bleibt die Masse Konstant und es entsteht eine neue Dichte. (analog zum Druck)

Ich habe noch eine Frage zu der Logarithmus Gleichung. Wenn man Taschenrechner keine Solve-Funktion hätte, wie rechne ich da den Exponenten aus? smile