Schiefe Ebene

NonSense · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 14

Hallo zusammen,

ich habe ein Problem mit folgender Aufgabenstellung.
Folgender Versuch:

Danke im Voraus!

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Kennst du für Reibungswiderstände wie den Fahrwiderstand schon eine Beschreibung mit Formeln, die du zum Beispiel schon mal auf ebenen Strecken angewendet hast?

Welchen Zusammenhang zwischen der Kraft, die senkrecht zur Straße auf die Straße drückt, und der bremsenden Reibungskraft stellt so eine Formel dar?

Kannst du das entsprechend auch für schiefe Ebenen übernehmen? Wie kommst du hier aus der Gewichtskraft auf die Kraft, die senkrecht zur Straße auf die Straße drückt?

NonSense · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 14

also ich weiß nun:

- auf horizontaler Ebene sind "der Widerstand durch Lagereibung" und der "Rollwiderstand" wichtig, das heißt:
Fahrwiderstand Fw = Fn (Normalkraft) * Haftreibungszahl= Fg (da horizontale Ebene Fn=Fg) * Haftreibungskraft

- auf geneigter Ebene ist zusätzlich die Hangabtriebskraft zu überwinden:
Fh=sin(alpha)*Fg und dann folgt:
Fw = Fn * Haftreibungszahl = sin(alpha)*Fg*Haftreibungszahl

Frage: ist Fw mein gesuchter Fahrwiderstand fR (nur anders benannt?)
und gilt nun für die komplette Strecke (schiefe Eben + Auslauf):

Fw= Fw(horizontal) + Fw(schief) = Fg * Haftreibungskraft + sin(alpha)*Fg*Haftreibungszahl ??
Ich hab dann das Problem, dass mir Fg nicht bekannt ist (fehlende Masse) und, dass ich nicht weiß, ob die beiden Haftreibungszahlen gleich sind?

Problem Nr2:
Die schiefe Ebene wird nun so aufgebaut, dass alle 3 Teilstücke zu einer Fahrbahn zusammengesetzt (3m) sind.
Man lässt das Auto diese Ebene 15 Mal herunterfahren und misst die jeweils dazu benötigte Fahrzeit t ̅. Anschließend soll die Fallbeschleunigung g berechnet werden

Mein Ansatz:
mittlere Strecke s = 5,03m
h=30,3cm, s=3m

FH = m * a = sinα * FG = sinα * m * g
m * a = sinα * m * g
a = sinα * g
a = s/(2t²) = 300cm / (2*5,03²s²) = 5,93 cm/s² = 0,0593m/s²
sinα = h/s = 30,8cm/300cm = 0,10
g = 0,0593m/s² / 0,10 = 0,593m/s²

g stimmt aber nicht... SO schlecht können meine Messergebnisse ja nicht gewesen sein unglücklich

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

NonSense · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 14

also zu Aufgabe 1:
so weit bin ich jetzt gekommen:

Horizontal:
Fw= Fn*uf
= Fg * uf (uf sei die haftreibungszahl bei horizontaler ebene)

denn Fn=Fg bei horizontaler Ebene.

Schiefe Ebene:
Fn = cos(alpha) * Fg
Fw = Fn * uf
= cos(alpha) * Fg * uf

Hangabtriebskraft ist zu überwinden (Fh = sin(alpha) * Fg)
Damit das Auto überhaupt rollt, muss Fhr größer/gleich sein als Fw.
Fhr = Fn * u0 = Fn * uf
--> uf=u0, wenn das Auto rollt.

FwGesamt = FwHorizontal + FwSchiefeEbene
= Fg * u0 + cos(alpha) * Fg * u0
= m * g * u0 + cos(alpha) * m * g * u0

und weiter? hab ne skizze angefügt, die ich bei word zu meinen ergebnissen erstellt hab...

weiteres Problem dann: ich sollte bei dem Versuch die Auslauflänge messen. diese beziehe ich jedoch nirgends hier mit rein. da muss ich doch einen denkfehler haben oder?

Aufgabe 2:
so weit gekommen:

FH = m * a = sinα * FG = sinα * m * g
m * a = sinα * m * g
 a = sinα * g
a = 2s/t²
a = 2s/t² = 2*300cm /(5,03s)² = 6m/25,3009s² = 0,24m/s²
sinα = h/s = 30,8cm/300cm = 0,10
g = 0,24m/s² / 0,10 = 2,37m/s²

naja, ich liege mit meinem g immer noch weit weit weit falsch unglücklich

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

NonSense · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 14

Naja, ich würd sagen:

am höchsten Punkt:
-die potentielle Energie maximal: Epot = m*g*h
-die kinetische Energie = 0, Ekin = 0

unten "wenn die schiefe ebene aufhört":
-die kinetische Energie ist maximal: Ekin = 0,5mv²
-Epot = 0

auf der horizontalen Ebene:
-Epot=0
-Ekin nimmt ab, durch Reibung bis das Auto stehen bleibt, wo gilt: Ekin=0

stimmt das so?

d.h.
Fwschief=Epot
Fwhorizontal=Ekin

und dann jeweils einsetzen und auflösen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

NonSense · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 14

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

NonSense · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 14

Hehe, da warst du schneller mit dem antworten, als ich editieren konnte... ich glaub ich hatte es "richtig" korrigiert, trotzdem nochmal zusammengefasst:
--------------------------------------------------------------------------------

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich glaube, du warst mit dem Editieren noch einen kleinen Tick schneller als meine Antwort Augenzwinkern

Mit deinen Überlegungen bin ich nun komplett einverstanden, bis auf das Ende:

NonSense · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 14

Das heißt ich habe folgende Gleichungen:

(1)-(2):
Epot wird zu Ekin+Ereib(schief)
--> m*g*h = 0,5mv² + cos(alpha) * m * g * u0 * s

(2)-(4):
Ekin wird zu Ereib(horizontal)
--> 0,5mv² = m * g * u0 * l

Zusammengesetzt:

m*g*h = m * g * u0 * l + cos(alpha) * m * g * u0 * s

h = u0 * l + cos(alpha) * u0 * s

Wonach lös ich denn jetzt auf? nach u0? ich denke u0 habe ich in der vorangehenden Aufgabe (hier nicht besprochen... das war die haftreibungszahl) schon berechnet? und haftreibungszahl ist doch nicht gleich fahrwiderstand? oder anders gefragt: ist u0 auf der schiefen ebene gleich u0 auf der horizontalen? müsste schon, oder? gleiches material, gleiches auto, gleiche haftreibung?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

NonSense · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 14

Naja, es gilt:

h = u0 * l + cos(alpha) * u0 * s

Angegeben in der Aufgabenstellung:

h = 7cm
l = 121,47 cm
cos(alpha) = (Wurzel(s²-h²))
s = 1m
u0 = haftreibungszahl in der aufgabe zuvor schon berechnet, = 0,05

inwiefern bringt mich diese gleichung nun weiter, sodass ich den "fahrwiderstand fR" berechnen kann?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Tipp: Mit dem

in deinen Gleichungen in dieser Aufgabe kann nicht die Haftreibungszahl gemeint sein. Denn du hast es ja in Gleichungen für eine Fahrbewegung hineingeschreiben.

NonSense · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 14

Hab jetzt nochmal etwas weiter nachgeforscht:

u0 ist meine "Fahrwiderstandszahl". Nennen wir diese "uR". Damit ist uR mein gesuchter "Fahrwiderstand fR" ? In der Aufgabenstellung wird dieser gesuchte Fahrwiderstand fR auch mit einem kleinen f bezeichnet (also ist damit keine Kraft gesucht, sondern eine Konstante...?)
So wäre die Aufgabe nun gelöst:

-->

mit:
h=0,07m
l=1,21m

uR ~ 0,032

Stimmt das so?

In der nächsten Aufgabe besteht die schiefe Ebene auf einem 3m langen Stück, das das Auto runterrollen soll. Dabei wird die Zeit t gemessen.
Nun soll die Fallbeschleunigung g berechnet werden.

Ich habe nun ZWEI ansätze:

1. Ansatz:
FH = m * a = sinα * FG = sinα * m * g
--> m * a = sinα * m * g
--> a = sinα * g
nach g aufgelöst:
--> g = a / sinα
a = 2s/t² = 2*3m / 5,03²s² = 0,24 m/s²
sinα = h/s = 0,308m/300cm ~ 0,10

--> g = 0,24m/s² / 0,1 = 2,4m/s² und der Wert stimmt wohl nicht.. unglücklich

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

NonSense · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 14

Ich denke ich hab den Energieverlust durch Reibung im ersten Ansatz einfach weggelassen. Daher wird dieser Ansatz wohl falsch sein!

Ich meinte natürlich "Epot wird zu Ekin+Ereib(schief)", hatte mich verschrieben, aber dennoch mit der richtigen Forlem (cos(alpha) * m * g * u * s) gerechnet.
Ich frag mich einfach, wo mein Fehler liegt. Ich krieg kein vernünftiges Ergebnis raus... g = 0,85 kann ja wohl nicht ganz sein unglücklich

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden.

Magst du mal sagen, warum du unterwegs v=s/t verwendet hast? Für was für eine Bewegung gilt diese Formel? Und was für eine Bewegung liegt hier vor?

Und magst du mal die Zahlenwerte zusammenstellen, die in dieser weiteren Aufgabe gegeben waren oder gemessen wurden? Wie groß war der Neigungswinkel der Ebene, wie groß die gemessene Zeit, .. ?

NonSense · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 14

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Was meinst du, handelt es sich hier an der schiefen Ebene um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung? Wenn ja, dann kannst du alle Formeln verwenden, die du dafür kennst oder aufstellen kannst.

NonSense · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 14

dann kann ich machen:
v=a*t
und a=2s/t²

v=a*t=2s/t² * t = 2s/t .. kann das sein? irgendwie steh ich glaub aufm schlauch!?

edit: auch wenn das so sein kann, ich krieg trotzdem g=3,33 raus unglücklich

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

NonSense · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 14

Naja, ich hab nochmal alles kontrolliert und finde keinen Fehler! Werd ichs eben so abgeben...anscheinend habe ich miserabel gemessen Augenzwinkern

NonSense · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 14

Also, hab meinen Fehler gefunden Tanzen

Nun krieg ich raus: g=8,55. Kann durchaus sein, die Apparatur war nicht gerade die genauste!

Jetzt hab ich ein weiteres Problem:

1. Sind die von Ihnen gewählten Winkel (für die Berechnung von g und fR) sinnvoll?
Mein Ansatz:
Winkel in Aufgabe 1 α=4,01°
Winkel in Aufgabe 2 α=3,40°

In beiden Fällen: sehr kleine Winkel, sodass sinα≈tanα.
So ist dieser Winkel für eine solche experimentelle Anordnung mit späterer Nachrechnung gut geeignet.

2. Vergleich g mit realem Wert:
-> Vergleich von ermitteltem g mit realem g (9,81m/s²)
-> dabei den Messfehler auch beachten!
-> es soll die mittlere absolute und die mittlere relative Abweichung meines wertes mit dem literaturwert bestimmt werden

Mein Ansatz:
absolute Abweichung: 9,81 - 8,55
relative Abweichung: absolute Abweichung / 8,55

stimmt das so?

Müsste es morgen nachmittag endlich mal fertig haben. Hoffe ich hab richtig gerechnet smile

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Gratuliere zum Finden des Fehlers smile

Magst du verraten, woran es noch gelegen hatte?

Deine absolute und relative Abweichung hast du richtig berechnet. smile

Ich weiß zwar nicht, wie ausführlich ihr da eine komplette Fehlerrechnung machen sollt, aber etwas ausführlicher als bisher solltest du dir sicher noch anschauen, wie sich die Messunsicherheiten in deinem Versuch konkret auf den Fehler des Endergebnisses des Versuches auswirken, und inwiefern der demnach zu erwartende Fehlerbereich mit dem wirklich gemessenen Fehler des Endergebnisses zusammenpasst.