Gekoppelte Pendel und Schwebung

Senate · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 85

Hallo, ich habe da ein Problem bei einer Aufgabe:

Betrachten Sie ein System von zwei mathematischen Pendeln mit gleicher Länge l =50cm (masselose Stangen) und gleicher Masse m=500g. Beide Massen sind durch eine masselose Feder (Federkonstante D) miteinander verbunden. Die Feder ist entspannt, wenn beide Pendel senkrecht unter ihren Aufhängepunkten hängen. Lösen Sie die gekoppelten Diﬀererentialgleichungen (Hinweis: Schreiben Sie das System der beiden gekoppelten DGL hin, formen Sie so um, dass Sie zwei entkoppelte DGL erhalten und geben Sie die allgemeine Lösung für beide Pendel an.). Geben Sie die Lösung für die folgenden drei Fälle an (vi(0)=0):
a) x1(0)=x2(0)=x0 (gleiche Auslenkung in gleiche Richtung)
b) x1(0)= −x0=−x2(0)(gleiche Auslenkung in entgegengesetzteRichtung)
c) x1(0)=0, x2(0)=x0 (ein Pendel ohne, das andere mit Auslenkung)
Wie groß ist die Federkonstante, wenn die halbe Periode der Schwebung
(von Null zur Maximalamplitude wieder zur Null) 9s beträgt?

Sitze jetzt schon ewig dabei aber komme einfach nicht weiter, bei allem was ich versuche, kommt am Ende nur Müll raus=(

Wäre nett wenn mir hier einfach helfen könnte, bin verzweifelt!
Danke im Voraus

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Hast du schon die DG aufgestellt?

Senate · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 85

nein habe wirklcch absolut keine ahnung wie es geht, finde die richtige formel ja nicht mal :S

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ich denke nicht, dass es dazu eine sinnvolle Formel gibt, die man eben weiss und in die man einsezen kann (die Formeln die man in der Physik auswendig kennen sollte lassen sich an zwei Händen abzählen). Für solche Beispiele wirst du dir schon selbst etwas überlegen müsen:

Zeichne doch mal die beiden Pendel auf und überlege dir, welche rücktreibenden Kräfte an den beiden Massen angreifen wenn die Auslenkungswinkel gegeben sind.

Insbesondere:

1) Wie gross sind die rücktreibenden Kräfte für den Fall ohne Feder?
2) was kommt hinzu wenn die Feder eingebaut wird?

Was für ein Fach studierst du denn ?

Senate · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 85

na physik, ich glaube ich mus mich noch etwas da einarbeiten!

Gamma · Anmeldungsdatum: 24.11.2008 Beiträge: 7

Ich sitze an der gleichen Aufgabe und bin da auch noch nicht auf einen grünen Zweig gekommen. Die Bwewgungsgleichungen für die einzelnen Pendel sind ja

.
Aus dem Skript weiß ich, dass die zugehörigen DGL so aussehen:

Aber ich weiß nicht, wo die Federkonstante plötzlich herkommt. Wir haben hier ja "nur" ein Fadenpendel und da ist ja gar keine eder beteiligt.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

ich sagte ja schon: hier muss man sich die Bewegungsgleichung eben erst mal herleiten indem man die Kräfte auf die beiden Massen berechnet. Daran führt kein Weg vorbei - ausser man macht es mit Lagrange - was aber letztlich auf das selbe hinausführt.

Wer mag mal anfangen?

Gamma · Anmeldungsdatum: 24.11.2008 Beiträge: 7

Na gut, dann fang ich mal an. Ich habe also eine Masse m an einem mathematischen Pendel und lenke dieses um phi aus. Dann wirkt auf die Masse auf jeden Fall die Gewichtskraft. Allerdings nicht die volle Gewichtskraft, weil das Pendel ja wegen das Fadens nicht nach unten fallen kann, sondern nur m*g*sin(phi). Aber jetzt weiß ich schon nicht, wo ich hier noch eine zweite Kraft hernehmen soll. Das da noch eine Kraft ist, ist klar, weil die Masse sonst ja gar nicht pendeln könnte, sondern am tiefsten Punkt bleiben müsste. Aber was das für eine Kraft ist, ist mir leider noch nicht klar.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ja, für ein einzelnes Pendel ist dies völlig richtig.

Die ursprüngliche Frage hatte aber ein durch eine Feder verbundenes Doppelpendel zum Inhalt. Daher wirkt auch noch eine zusätzliche Kraft auf die Massen, die durch die Feder übertragen wird.

Ich hoffe ja nicht, dass ich das jetzt aufzeichnen muss, damit es klar wird...

Senate · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 85

und diese kraft wäre also der direktionsmoment des pendels?

Gamma · Anmeldungsdatum: 24.11.2008 Beiträge: 7

Nein, das brauchst du nicht aufzeichnen. Aber mir ging es im Moment wirklich nur um ein einzelnes Pendel. Um das in Bewegung zu halten benötigt man ja noch eine zweite Kraft, sonst würde das ja einfach am tiefsten Punkt anhalten. Ich denke diese zweite Kraft ist die Tragheit. Das heißt, für ein Pendel (ohne Kopplung) habe ich ein Kräftegleichgewicht zwischen Trägheit und Gewichtskraft. Wenn ich dieses Pendel jetzt durch eine Feder mit einem anderen Pendel koppele, dann müsste ich folgende Gleichung erhalten:

wobei a die 2. Ableitung von x nach der zeit ist und F die Kraft, die von der Feder übertragen wird. Aber das sieht dem, was ich eigentlich als DGL haben möchte ja noch kein bisschen ähnlich grübelnd

Senate · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 85

Sieh dir mal diese Seite an Gamma, ich glaube die ist recht nützlich bei unserem Problem:

http://telecom.tlab.ch/~knoll/physik/praktikum/pdf/m8.pdf