Interferenzen am Doppelspalt 2 Formeln

IDGS · Anmeldungsdatum: 05.11.2008 Beiträge: 8

Hi

folgendes problem:

ich habe mit einem Buch gearbeitet und die herleitung für die Lokalisierung der Interferenzstreifen am Doppelspalt eignetlich verstanden. Die formel die hergeleitet wurde ist z.b. für helle streifen folgende:

L = a sin

= m

In der Formelsammlung die wir jedoch in der Schule benutzen steht nur folgende drin:

m

=

d = Abstand des mten Streifens von der Symmetrieachse der Beugungsfigur

a = abstand der beiden spalte

b = entfernung des Schirms vom Doppelspalt

ich kann mit der zweiten nichts anfangen. Ich weiß auch nicht wie man die herleiten könnte etc. das macht mir momentan etwas sorgen.
Wäre dankbar wenn man mir weiterhelfen könnte!

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Tipp: Mal dir mal eine Skizze, in der du unter anderem auch

,

und

einzeichnest.

Auf welchen Zusammenhang zwischen diesen drei Größen kommst du mit Hilfe dieser Skizze? Zeige deine Skizze gerne hier und schreibe den Zusammenhng gerne mal als Formel hier auf smile

IDGS · Anmeldungsdatum: 05.11.2008 Beiträge: 8

Ich könnte jeweils auf die diagonalen kommen. also auf die diagonalen von den spalten zu dem Punkt. Ich wüsste aber nicht was mir das bringen sollte : (

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einen Teil der Skizze hast du bereits geschafft smile

Knnst du nun auch noch den Winkel alpha mit in die Skizze einzeichnen?

IDGS · Anmeldungsdatum: 05.11.2008 Beiträge: 8

hmm...

so richtig?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden. smile

Magst du nun mal ein paar Beispielzahlen sagen, wie groß bei so einem Experiment typischerweise das a, das b und das d so ungefähr sind?

Kannst du deine Skizze mal so anpassen, dass diese Größenverhältnisse besser zum Ausdruck kommen? Wie groß ist dabei insbesondere das a im Vergleich zu den anderen beiden Längen in der Skizze?

IDGS · Anmeldungsdatum: 05.11.2008 Beiträge: 8

Hab keine Beispielzahlen, aber ich glaub es kommt dadrauf an wie man rechnen "mag". Normalerweise benutzt man den sinus, der gibt aber nur einen näherungswert an, der wiederrum nur dann gilt wenn der winkel recht groß ist. Was zur folge hat das a << b ist?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

IDGS · Anmeldungsdatum: 05.11.2008 Beiträge: 8

Die Seite die dem Winkel alpha gegenüberliegt ist, wenn man also a näherungsweise gleich null bestimmt, gleich dem Schirmabstand d.

d ist dann die gegenkathete, b die ankathete. Daraus folgt:

(1)tan

=

Ich hätte das aber genauso gut ohne die Annahme machen können:

(2)

Naja, ich geh mal von (1) aus, du wirst mich wohl nicht umsonst darauf hingewiesen haben.
Was nun? Wie komme ich auf die oben angesprochene Gleichung?

Danke fürs helfen übrigens ^^.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile

Nun ist das b ja der Abstand des Beobachtungsschirmes vom Doppelspalt. Also vielleicht typischerweise mal so ungefähr ein Meter oder ein paar Meter.

Und das d ist der Abstand des Interferenzsignals von der Schirmmitte auf dem Beobachtungsschirm. Also vielleicht typischerweise ein paar mm oder ein paar Zentimeter.

Wie groß ist dann d/b ungefähr?

Und wie groß ist dann alpha ungefähr?

Magst du dann mal ein bisschen mit dem Taschenrechner ausprobieren, wie stark sich die Werte von der Funktion

von den Werten der Funktion

unterscheiden, wenn der Winkel

verschiedene Werte hat? Eir groß ist dieser Unterschied, wenn der Winkel

ungefähr so groß ist wie in einer hier typischen Situation?

IDGS · Anmeldungsdatum: 05.11.2008 Beiträge: 8

hmm...

d/b wird dann natürlich extremst klein und demnach alpha ebenfalls.

wenn alpha so klein ist, dann gibt sich tan und sin kaum was. geometrisch gedeutet ist die Hypothenuse dann mit b austauschbar? Wahrscheinlich deshalb weil sie sich bei dem abstand zum schirm sich ebenfalls kaum unterscheiden?

wenn also gilt: tan ~ sin kann man die oben genannten formel für tan und sin gleichsetzen und nach m*lamda auflösen und erhält die formel für die ich das problem hatte...

ich bedanke mich recht herzlich ^^

Hab noch mal eine eher allgemeine Frage. Mathematisch "gesehen" war das glaub ich ne ziemliche vergewaltigung oder? Ich erkenne zwar den praktischen nutzen aber ein wenig beunruhigend ist es dennoch irgendwie. Kümmert man sich eignetlich in der theoretischen physik dann um die exakte ausrechnung? Hab nämlich mal von nem studenten gehört die behandeln da die aller letzten komma stellen oder so ähnlich.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788