Elektron fliegt an stromdurchflossenem Draht vorbei

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Hallo,

ich hab mal wieder Schwierigkeiten... Diesmal eher eine Denkaufgabe. Ich brauch ein wenig Anleitung, denn mir fällt erstmal gar nichts ein.

Ein Elektron fliegt parallel an einem elektrisch neutralen Draht vorbei, der von einer Stromdichte

durchflossen wird.
Welche Kraftwirkung erfährt das Elektron aus dem Ruhsystem des Drahtes betrachtet?
Welche Kraftwirkung erfährt es im eigenen Ruhsystem?

Mit welcher Frage sollte ich anfangen? Mich verwirren diese Transformationen immer...

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

So viele verschiedene Antwortmöglichkeiten gibt es da ja erstmal nicht:

Welche der Optionen für die Kraftwirkung

* nur die Lorentzkraft
* nur die Coulombkraft
* eine Kombination aus beidem

kommen für die in der Aufgabenstellung genannten Situationen für dich schon in Frage?

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Ach so, ich dachte, ich soll da direkt eine Formel hinschreiben. Na ok, da muss ich aber in kleinen Schritten rangehen.

Die Ladung ist in jedem IS gleich. D.h. egal wo der Betrachter sich befindet, wird es keine Coulombkraft geben, oder? Der Draht ist ja neutral.

Der Draht hat ein magnetisches Feld um sich herum, durch dass das Elektron fliegt. Also gibt es im Ruhsystem des Drahtes eine Lorentzkraft auf das Elektron?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden. Und im Ruhsystem des Elektrons gibt es keine Lorentzkraft, denn in dem ist die Geschwindigkeit des Eelektrons und damit auch die Lorentzkraft auf das Elektron Null.

Damit haben wir nun den kompletten Anfang der Aufgabe geschafft, und stehen nun vor dem verblüffenden Problem:

Im Ruhsystem des Drahtes hatten wir keine Coulombkraft, aber eine Lorentzkraft, und im Ruhsystem des Elektrons hatten wir weder Coulombkraft noch Lorentzkraft.

Das widerspricht aber heftig dem, was wir aufgrund der Lorentzinvarianz erwarten würden, denn wir haben ja nun im einen Inertialsystem ein nicht beschleunigtes Teilchen und im anderen ein beschleunigtes. Dabei sollten doch die Beobachter in beiden Inertialsystemen beide eine Beschleunigung des Teilchens messen, sobald einer eine misst.

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Magst du mal versuchen, bei der Coulombkraft genauer hinzuschauen? Kann der neutrale, stromdurchflossene Draht wirklich in beiden Inertialsystemen neutral sein, wenn man zwischen diesen Inertialsystemen mit einer Lorentztransformation transformiert? Welche relativistischen Effekte kennst du? Inwiefern könnte einer davon hier seine Finger im Spiel haben?

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Also ich habe bis jetzt so viel herausgefunden, dass ich weiß, dass die Ladung zwar gleich bleibt, aber die Stromdichte sich ändern wird.

Außerdem wird sich das Magnetfeld des Drahtes bei einer Transformation mit einem Term der elektrischen Feldstärke mischen.

Zu den relativistischen Effekten fallen mir nur die Zeitdilatation und Längenkontraktion ein, aber das hast du wahrscheinlich nicht gemeint.

Aber so richtig bringt mich das ja nicht weiter. Da wird wohl noch was fehlen grübelnd

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Tipp: Die Längenkontraktion habe ich gemeint.

Was hat die damit zu tun, dass der Draht, der aus positiv geladenen Atomrümpfen und negativ geladenen beweglichen Teilchen besteht, und in dem Strom fließt, nicht von jedem Inertialsystem aus betrachtet die gleiche Ladung trägt, wenn man genau draufguckt?

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Der Draht ist vom Ruhsystems des Elektrons aus betrachtet verkürzt.

Das würde ja dafür sprechen, dass die Stromdichte sich ändert, damit die Ladung weiterhin invariant ist. Aber der Schluß ist ja dann falsch, oder? Bleibt also die Stromdichte gleich und damit die Ladung nicht, weil dann ja mehr Elektronen auf eine kürzere Länge kommen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Ah, das beantwortet ja dann alle Fragen.

Im Ruhsystem des Drahtes habe ich also eine Lorentzkraft auf das Elektron und im Ruhsystem des Elektrons eine Coulombkraft.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile

Wobei dieses "Ruhsystem des Drahtes" genaugenommen das System ist, das sich im Labor mit der halben Geschwindigkeit der Ladungsträger in dem Draht bewegt, wenn man den Draht als ortsfest im Labor annehmen möchte. (Siehe dazu der verlinkte andere Thread)

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Ja, das finde ich auch ganz wichtig! In meiner Aufgabenstellung wurde da nicht unterschieden, aber du hast das gut erklärt. Ich werd mir das merken.

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