Welche Wärmemenge ist notwendig ein Gas 300K zu erwärmen?

Berndy · Anmeldungsdatum: 12.10.2007 Beiträge: 109

1 Liter eines zweiatomigen idealen Gases, dessen Moleküle als vibrierende Hanteln betrachtet werden könne, hat eine Temperatur von 300K und steht unter einem Druck von 2*10^5 Pa. Bei festem Volumen wird das Gas durch Zufuhr von Wärme auf eine Temperatur von 600K gebracht.

Welche Wärmemenge ist dazu notwendig?

Ich weiß also:
T1 = 300K
T2 = 600K
p1 = 2*10^5 Pa
V = konstant

Q = ?

Als erstes will ich die spez. Wärmekap. bestimmen:

wobei f die Anzahl der Freiheitsgrade ist.
Hier ist auch meine erste Frage: Wie bestimmt man die Anzahl der Freiheitsgrade?
In einem Buch habe ich folgendes gelesen:
Gas 1-atomig: 4
Gas 2-atomig: 5
Gas 3-atomig: 6
Festkörper : 6

Ich habe hier ein 2-atomiges ideales Gas. Das würde doch heißen dass ich dabei den Freiheitsgrad f=5 habe oder?
Irgendwo habe ich aber glaube ich gesehen dass f=7 sein soll.
Kann mir da jemand weiterhelfen?

LG

Nubler · Anmeldungsdatum: 04.06.2008 Beiträge: 120

sin die 600k der erwartungswert bei der maxwell-verteilung?

Berndy · Anmeldungsdatum: 12.10.2007 Beiträge: 109

Hmm das weiß ich auch nicht so genau, habe auch nur diese Aufgabenstellung. Ich denke dass die 600K die endgültige Temp. ist die das Gas annehmen wird unter diesen Annahmen.

Kannst du mir helfen? Wie ist das mit den Freiheitsgraden?

LG

Berndy · Anmeldungsdatum: 12.10.2007 Beiträge: 109

Kann mir da niemand weiterhelfen? Hilfe

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Es gibt Freiheitsgrade der Translation, Freiheitsgrade der Vibration (=Schwingungsfreiheitsgrade) und Freiheitsgrade der Rotation. In welchen dieser Freiheitsgrade Energie steckt (angeregte Freiheitsgrade) und in welchen nicht (eingefrorene Freiheitsgrade), kommt auf die Moleküle an und auf den Temperaturbereich, in dem sich das System befindet.

Tipp: Die Aufgabenstellung spricht nicht von "rotierenden und vibrierenden Hanteln", sondern von "vibrierenden Hanteln". Also kannst du annehmen, dass die Rotationsfreiheitsgrade eingefroren seien, und dass du nur die Translations- und Schwingungsfreiheitsgrade dieses zweiatomigen Moleküls zu zählen brauchst.

Zähl mal: Wieviele sind das?

Berndy · Anmeldungsdatum: 12.10.2007 Beiträge: 109

Es gibt also 3 verschiedene Arten von Freiheitsgraden:
1. Translationsfreiheitsgrade
2. Rotationsfreiheitsgrade
3. Vibrationsfreiheitsgrade
Ich denke soweit habe ich das nun verstanden.

Translationsfreiheitsgrade gibt es denke ich 3, Rotationsfreiheitsgrade wohl auch 3 und Vibrationsfreiheitsgrade denke ich 6.
Stimmt das auch noch?

Wenn die Rot.freih.grade also eingefroren sind, dann hätte ich wohl 9 Freiheitsgrade.

Hab jetzt zwar noch keine Ahnung in welchem Rahmen sich das bewegt aber mir kommt das etwas zu viel vor.

Kannst du mich mal aufklären?

LG

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Mit der Anzahl 3 für die Translationsfreiheitsgrade bin ich einverstanden.

Die Anzahl der Rotationsfreiheitsgrade brauchen wir hier nicht, denn die Aufgabenstellung spricht ja nicht von rotierenden Hanteln. (Sonst müssten wir uns darum kümmern, dass die Rotation um die Längsachse auch bei sehr hohen Temperaturen eingefroren bleibt, das wären also selbst bei hohen Temperaturen nur 2 und nicht 3 Rotationsfreiheitsgrade.)

Die Anzahl der Schwingungsfreiheitsgrade eines Moleküls hängt stark von der Anzahl der Atome in diesem Molekül ab. Magst du dir mal so ein zweiatommiges Hantelmolekül aufmalen und sagen, wie da die Atome gegeneinander schwingen können? Wieviel Schwingungsfreiheitsgrade bekommst du damit für unser Hantelmolekül?

Berndy · Anmeldungsdatum: 12.10.2007 Beiträge: 109

Hab mir jetzt mal eine "Hantel" aufgemalt und dabei können die Atom eigentlich nur nach Innen und nach außen schwingen, also wenn man so ein Bild vor sich liegen hat nach rechts und nach links. Also wären das dann jeweils 2 Freiheitsgrade pro Atom. Insgesamt also 4.
Ist das richtig?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Berndy · Anmeldungsdatum: 12.10.2007 Beiträge: 109

Also das heißt jetzt dass ein vibrierendes 2-atomiges Molekül 3 Translationsf. , 2 Rotationsf. und 2 Vibr.f. hat, also insgesamt 7 Freiheitsgrade.

Was wäre wenn das gleiche Molekül nicht vibrieren würde?
Dann hätte es 3 Tf. und 2 Rf. also insges. 5 Freiheitsgrade oder?

Hab ich das richtig verstanden?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile

Berndy · Anmeldungsdatum: 12.10.2007 Beiträge: 109

Gut, also dann zurück zur Aufgabe:

Und beim nächsten Schritt weiß ich nicht mehr weiter. Diese Formel habe ich in meinem Heft gelesen,weiß aber nicht ob das wirklich richtig ist.

Woher kommt diese Formel? Ich habe im Internet und in Bücher nachgeschaut, aber überall steht da

Was ist jetzt richtig? Denn von der Dimension her stimmt das Ergebnis.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Deine Rechnung sieht soweit gut aus, auch wenn ich die Zahlenwerte noch nicht nachgerechnet habe und du in deinen Zwischenschritten meistens die Einheiten weggelassen hast.

Die Einheiten unterwegs sind deshalb so wichtig, weil man sowohl bei der Stoffmenge, als auch bei der Konstanten R als auch bei der spezifischen Wärmekapazität je nach Zusammenhang praktischer mit mol und "pro mol" oder mit kg und "pro kg" arbeiten kann.

Berndy · Anmeldungsdatum: 12.10.2007 Beiträge: 109

Das heißt also dass es egal ist ob in der Formel n oder m steht, da mit beidem gerechnet werden kann, und die Dimension der Einheiten stimmen muss.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788