Bestimmung der Leistung einer Glühbirne

Nummer_Acht · Anmeldungsdatum: 17.04.2008 Beiträge: 4

Hallo,

wir sollen die Leistung einer Glühbirne bestimmen:
Die Glühbirne befindet sich in einem 50 cm hohen Stahlzylinder (Wandstärke 0,24 mm) mit einem Durchmesser von 17,5 cm.

Daten Zylinder:
h=0,50m
d=0,0175m
T(Wand)(0s)=21,2°C
T(Wand)(60s)=23,2°C
T(Wand)(120s)=25,4°C
T(Wand)(180s)=27,9°C
T(Wand)(240s)=31,2°C
T(Wand)(300s)=33,4°C
T(Wand)(360s)=34,7°C
T(Wand)(420s)=35,1°C
T(Wand)(480s)=35,4°C
T(Wand)(540s)=35,6°C
T(Wand)(600s)=35,6°C
T(Wand)(660s)=35,6°C
Emmisionsverhältnis=0,79

Daten des Raums:
l=4m
b=2,8m
h=2,65m
T=21,2°C

Die Aufgabe lautet: Wie groß ist die Leistung der eingebauten Glühbirne, unter Berücksichtigung von freier Wärmekonvektion und Wärmestrahlung?

Kann mir einer helfen, weil ich studiere Regionalwissenschaften Ostasien und die Aufgabe stammt aus einer ausserfachlichen Lehrveranstaltung, die ich jetzt schon wieder bereue.

Danke schon mal

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Magst du mal das zusammenstellen, was du an Wissen und Formeln dazu aus der Vorlesung kennst und/oder beim Nachlesen in deinen Aufschrieben oder im Skript und in Büchern zur Vorlesung findest?

Ein paar Hilfsfragen dazu:

Magst du mal formulieren, in welcher Form die Glühbirne Energie an den Stahlzylinder abgibt, und in welcher Form der Stahlzylinder Energie an die Raumluft angibt?

Kennst du Formeln für die Energieübertragung in Form von Strahlungsenergie? Wie hängt sie von der Temperatur der beteilgten Körper, etc. ab?

Kennst du Formeln für die Energieübertragung in Form von freier Konvektion? Wie hängt sie zum Beispiel von den Ausmaßen des Raumes ab?

Weißt du schon, was man unter einem Emissionsverhältnis versteht? Aus was bezieht sich also der hier angegebene Wert? (Auf die Glühlampe, auf den Stahlzylinder, auf den Raum, ... ?)

Magst du dir mal die Messwertkurve als Diagramm auftragen und dann in Worten sagen, was du daran beobachtest? Wie schnell steigt die Temperaturkurve am Anfang? Welchen Gleichgewichtswert erreicht sie nach einiger Zeit?

Kannst du aus den Angaben der Aufgabenstellung das Volumen des Stahlzylinders ausrechnen und daraus ermitteln, wieviel Energie der Zylinder man dem Zylinder zuführen muss, um ihn um eine bestimmte Temperaturdifferenz zu erwärmen?

Nummer_Acht · Anmeldungsdatum: 17.04.2008 Beiträge: 4

Ich habe mich einmal mit einem Kumpel hingesetzt und folgendes gefunden:

Der konvektive Wärestrom berechnet sich nach:

Q = A*Alpha*delta T [1,96]

Alpha = Nu*Lambda/l [4,94]

Nusselt-Zahl (Nu) = {0,752+0,387[ra*f3(Pr)] hoch1/6}² [93,46]

f3(Pr) = [1+(0,559/Pr) hoch9/16] hoch -16/9 [0,376]

Rayleigh-Zahl (Ra) = Gr*Pr [136341157]

Grashof-Zahl (Gr) = g²*l³/ny²*beta*delta T [160238046]

Anströmlänge (l) = h [0,50]

delta T = Tz - Tu [14,4]

Temp. des Zylinders (Tz) [35,6°C]

Temp. der Umgebung (Tu) [21,2°C]

mittlere Temp. = bezugs Temp. für die Stoffwerte des Fluids = (Tz+Tu)/2 [28,4]

aus Tabellen:

Prandtlzahl der Luft bei 28,4°C [0,70]

kinematische Viskosität (Ny) [1,922*10 hoch 5 m²/s]

räumliche Ausdehnungskoeffizient (beta) [1/294,2]

Wärmeleitfähigkeit (lambda) [0,0260 W/(m²*K)]

Für die Wärmestrahlung:

Stefan-Boltzmann-Konstante (Sigma) = 5,6704* 10 hoch -8 W/(m²K hoch4)

die abgestrahlte Wärme ist =
Emmisionsverhältnis*Sigma*A*(Tz hoch 4 - Tu hoch 4) [1,95]

Daraus resultiert ein gesamt Wärmeverlust von 3,9W wobei uns der Wert sehr niedrig vorkommt wir werden da nochmal drüberschauen.

und wir haben uns überlegt, das die Leistung der Glühbirne gleich dem aktuellen gesamten Wärmeverlust des Zylinders sein muss. Sonst müsste der Zylinder abkühlen oder weiter aufheißen.

Zum Emmisionsverhältnis haben wir nur Werte gefunden. Wir vermuten aber das es angibt wieviel Strahlung ein Körper (hier der Zylinder) aufnimmt und wieviel er abstrahlt. Die 0,79 interpretieren wir so, das der Zylinder von 100 Watt, die man ihm zur Verfügung stellen würde, 21W absorbiert und 79W abstrahlt.

Ob die freie Konvektion von den Massen des Raumes abhängt können wir anhand der gefundenen Formeln nicht sagen.

Nummer_Acht · Anmeldungsdatum: 17.04.2008 Beiträge: 4

Habe unseren Fehler gefunden, der Durchmesser des Zylinders beträgt: 0,175m und nicht 0,0175m

Damit ändert sich:

Konvektiver Wärmestrom
Nu = 71,09
alpha = 3,76W/m²K
Q = 14,98W

abgestrahlter Wärmestrom
Q = 18,47W

gesamter Wärmeverlust

Q(ges) = 33,35W

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Prima, da scheint ihr es mir schon geschafft zu haben, das ganze komplett zu lösen smile

Eine Bemerkung zum Emissionsverhältnis habe ich noch:

Mit der Formel

Nummer_Acht · Anmeldungsdatum: 17.04.2008 Beiträge: 4

Hallo,

jetzt will der Prof. auch noch wissen wie sich eine Veränderung der relativen Luftfeuchte auf den Wärmeverlust auswirkt.

Dazu haben wir aber in unseren Unterlagen und verschiedener Literatur nichts gefunden, kann es sein das die relative Luftfeuchte keinen Einfluß auf den Wärmeverlust hat?

Wäre super wenn uns jemand einen Tipp geben kann, uns reicht auch wieder ein Denkanstoß in die richtige Richtung.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Vielleicht ist dabei auch interessant, zu betrachten, unter welchen Umständen die Luftfeuchtigkeit hier einen Einfluss haben kann.

Was würde zum Beispiel mit eurem berechneten Ergebnis passieren, wenn die Wand, aus deren Temperatur ihr die abgestrahlte Leistung berechnet habt, nun zum Beispiel etwas feucht ist und durch Verdunstung gekühlt wird, während sie von der Glühbirne erwärmt wird? Ich würde vermuten, dass so eine Verdunstung schneller erfolgen kann, wenn die Luftfeuchtigkeit kleiner ist.