Warum man bei Wurzelgleichungen immer die Probe machen muss

gudi · Gast

Hallo erstmal! Wink

Ich werde jetzt versuchen plausibel zu machen, warum man bei Wurzelgleichungen die Probe hinterher unbedingt nötig ist... Also wie gesagt, versuchen! *g*

Wurzelgleichungen sind betreffend des Lösungswegs etwas anders als normale Gleichungen zu behandeln. Die Umformungen bei Gleichunge sind Äquivalenzumformungen, die bei Wurzelgleichungen haben aber nicht den gleichen Effekt und sind nicht äquivalent.
Während man bei Gleichungen nicht zwingend eine Probe machen muss (sie überprüft eher auf Fehler), sind sie bei Wurzelgleichungen unverzichtbar. Weil die Umformungen eben nicht alle äquivalent sind, mussman nachprüfen, ob das Ergebnis auch eine Lösung der gegebenen Wurzelgleichung ist. Es wird also nachgeprüft, ob mit Hilfe des Ergebnisses eine wahre Aussage entsteht.
Man hat festgestellt, dass jede Lösung der ursprünglichen Gleichung ebenfalls für die "quadrierte" Gleichung gilt, aber nicht andersrum. So muss man immer die Probe machen bevor man weiß, ob die Gleichung eine Lösung hat oder nicht. Ist das Ergebnis der Probe das gleiche der ursprünglichen Gleichung (der gestellten Aufgabe), so ist dieses die Lösungsmenge der Wurzelgleichung. Stimmen die Ergebnisse nichtüberein, hat die Gleichung keine Lösung.

Das wär's dann auch schon!

Falls ihr noch irgendwelche Fragen oder Unklarheiten habt (oder mich auf was aufmerksam machen wollt), dann wäre es doch was Schlaues sich einfach hier zu melden. Ich werde euch dann versuchen zu helfen.

wieder ich · Gast

ich hab mich wohl im board geirrt, könnte einer von den "chefs" hier den beitrag aufs matheboard verschieben oder so?
vielen dank!

Nikolas

Das Einfachste wird sein, du erstellst einen neuen Beitrag im Matheboard und machst dann copy&paste. Das müsste Thomas auch machen.