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noob
Gast
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 noob Verfasst am: 18. März 2008 15:19 Titel: Warum ist das eine Kraft? |
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Hi,
ich verstehs nicht 
Man sagt, dass eine Kraft F berechnet werden kann, als der negative Gradient eines Potentials.
Diese Aussage verstehe ich nicht.
Ich habe gelernt, dass Kraft Masse mal zweite Ableitung des Wegs ist, oder Impuls durch Zeit ist. Wie hängt das mit obiger Aussage zusammen?
Hilfe 
danke,
Gruß an alle  |
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mitschelll
Anmeldungsdatum: 06.12.2007
Beiträge: 362
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| mitschelll Verfasst am: 18. März 2008 16:25 Titel: |
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Mach Dir mal klar, wie das Potential und die Beschleunigung zusammenhängen.
Oder als Frage formuliert: Kann ich die Beschleunigung ausrechnen, wenn ich das Potential habe (oder umgekehrt)?
Die Antwort dieser Frage beantwortet, glaube ich, auch Deine Frage.
_________________
Es irrt der Mensch, solang' er strebt.
Johann Wolfgang von Goethe |
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noob
Gast
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| noob Verfasst am: 18. März 2008 16:47 Titel: |
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| mitschelll hat Folgendes geschrieben: |
Oder als Frage formuliert: Kann ich die Beschleunigung ausrechnen, wenn ich das Potential habe (oder umgekehrt)?
Die Antwort dieser Frage beantwortet, glaube ich, auch Deine Frage. |
Naja, ich kann wenn ich eine Energie habe mit Energieumwandlung eine Gleichung nach der Geschwindigkeit umstellen und dann die Geschwindigkeit ableiten um die Beschleunigung zu bekommen.
Jetzt sehe ich den Zusammenhang aber trotzdem nicht. Sorry wenn ich mich doof anstelle
danke
Gruß |
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mitschelll
Anmeldungsdatum: 06.12.2007
Beiträge: 362
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| mitschelll Verfasst am: 18. März 2008 17:23 Titel: |
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"Doof anstellen" gibts nicht. Man kann höchstens schlecht erklären. 
Potential und Beschleunigung hängen eng miteinander zusammen. Zum Beispiel kann man das Beschleunigungsfeld der Erde  ) nehmen.
Man nennt  ) ein Vektorfeld, da es in jedem Punkt des Raumes durch einen Vektor charakterisiert ist. Im Schwerefeld der Erde zeigen die Vektoren alle in Richtung des Mittelpunktes der Erde. Sie sind aber nicht alle gleich lang. Je mehr ich mich von der Erde entferne, desto geringer wird die Anziehungskraft und dementsprechend das Beschleunigungsfeld.
Nun will man dieses Vektorfeld durch ein Skalarfeld ausdrücken. Ein Skalarfeld ist nichts weiter als eine Funktion, die in unserem Beispiel jedem Ort eine Zahl zuordnet. Diese Zuordnung geschieht durch die Vorschrift:
 = -\text{grad}\phi(\vec{r}))
Wenn ich so ein  ) finde, nenne ich es Potential.
Das kann man auf beliebige Vektorfelder verallgemeinern (Elektrisches Potential usw.).
Allerdings findet man so ein Potential nicht immer. Das Vektorfeld muss gewisse Bedingungen erfüllen.
Die Kraft berechnet sich dann über das Potential, indem man irgendwelche Konstanten mitberücksichtigt:
Gravitation )
El. Kraft )
Das Minuszeichen sagt aus, dass die Beschleunigung entgegen des größten Anstiegs des Potential wirkt. Ich "rutsche den Potentialberg sozusagen runter".
Hilft Dir das weiter oder ist das zu kompliziert?
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Johann Wolfgang von Goethe |
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noob
Gast
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| noob Verfasst am: 18. März 2008 17:44 Titel: |
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| mitschelll hat Folgendes geschrieben: | Diese Zuordnung geschieht durch die Vorschrift:
Wenn ich so ein finde, nenne ich es Potential.
Hilft Dir das weiter oder ist das zu kompliziert? |
Danke, das hat mir in der Tat schon mal weiter geholfen 
Mir ist aber das zitierte nicht klar und zwar, warum ist diese Zuschrift der negative Gradient von dem Vektorfeld Phi?
Danke
Gruß |
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mitschelll
Anmeldungsdatum: 06.12.2007
Beiträge: 362
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| mitschelll Verfasst am: 18. März 2008 18:04 Titel: |
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Da fallen mir spontan nur mathematische Gründe für ein. Das hat mit der Potentialtheorie, wirbelfreien Feldern, Satz v. Stokes usw zu tun.
Soll ich versuchen, das zu erklären? Wie sieht es mit Deinem Vorwissen zu oben genannten Themen aus?
Physikalische Gründe weiß ich jetzt nicht. Vielleicht kennt ja jemand anders eine physikalische Erklärung dafür. 
_________________
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Johann Wolfgang von Goethe |
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noob
Gast
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| noob Verfasst am: 18. März 2008 18:22 Titel: |
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| mitschelll hat Folgendes geschrieben: | Da fallen mir spontan nur mathematische Gründe für ein. Das hat mit der Potentialtheorie, wirbelfreien Feldern, Satz v. Stokes usw zu tun.
Soll ich versuchen, das zu erklären? Wie sieht es mit Deinem Vorwissen zu oben genannten Themen aus?
Physikalische Gründe weiß ich jetzt nicht. Vielleicht kennt ja jemand anders eine physikalische Erklärung dafür. |
wäre nett
Vorwissen ist etwas da, aber nicht allzu überragend.
Wirbelfrei sagt mir was. Das ist doch, wenn der Gradient als Kreuzprodukt mit dem Kraftfeld genommen wird und der Nullvektor bei rauskommt. Glaube ich, oder? Dann ist das Feld auch konservativ. Was das heisst weiss ich auch.
Satz von Stokes kenne ich nicht. Ich kenne nur Stoksche Reibung, als innere Reibung, zum Beispiel beim Federschwinger, aber was der Satz davon ist weiss ich nicht.
Potentialtheorie weiss ich nicht viel drüber
Eigentlich weiss ich darüber nur, dass ein Potential ein Wegintegral ist, vom Ort eins zum Ort zwei, über dem Kraftfeld, nach dem weg integriert. Und wenn das Integral null ergibt, ist es konservativ.
Stimmt das so, oder hab ich da auch was verwechselt?
Danke für die Hilfe
Gruß |
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mitschelll
Anmeldungsdatum: 06.12.2007
Beiträge: 362
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| mitschelll Verfasst am: 18. März 2008 19:19 Titel: |
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ok, ich versuch mal das Potential in eine motivierende Umgebung einzubetten:
Für alle Skalarfelder ) gilt: )=0)
Den Satz von Stokes lernt jeder früher oder später kennen:
Hier steht er im Spezialfall für eine Fläche A. C soll der Rand von A sein. Der Satz sagt also aus, dass man eine Integral über eine Fläche in ein Integral entlang eines geschlossenen Weges berechnen kann.
Wenn man hier schon genau hinsieht, erkennt man, dass rechts im Satz v. Stokes so etwas wie  steht, wenn man  als Kraft auffasst. Das heißt, dort wird eine Arbeit berechnet.
Angenommen man hat nun ein Potential gefunden: ) .
Setzt man das in die erste Gleichung ein, erhält man: )=0) . Das heißt,  ist wirbelfrei.
Mit dem Satz v. Stokes heißt das, dass die Arbeit entlang eines beliebigen geschlossenen Weges gleich Null ist. So werden dann konservative Kräfte definiert. Für wirbelfreie Felder ist der Integrationsweg für die Berechnung der Arbeit letztendlich egal.
Für den  ist Wirbelfreiheit äquivalent zu der Existenz von Potentialen.
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Vielleicht noch eine kleine Bemerkung zu den Vorteilen von Potentialen: Ein Potential ist 1-dim. Ein Vektorfeld hingegen mehrdim. Das heißt, wenn man ein Potential gefunden hat, kann man die Information über ein vektorielles Feld an einer skalaren Größe ablesen.
Vielleicht kannst Du aus den obigen Argumenten etwas entnehmen, was Dir weiterhift. Wenn Du genaueres wissen willst, solltest Du aber lieber ein Buch lesen oder eine Vorlesung darüber hören. Das ist ein Thema mit sehr vielen Anwendungen und großem math. Hintergrund.
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Johann Wolfgang von Goethe |
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noob
Gast
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| noob Verfasst am: 19. März 2008 14:09 Titel: |
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Hallo,
danke, ich habe einen Teil verstanden. Nicht alles, aber wenigstens etwas.
Ich denke, du hast Recht. Ich muss mir ein Buch dazu besoren. Ich habe keinen Plan welches
Kannst du mir ein gutes Buch dazu empfehlen?
Ich habe selbst nur den Demtröder eins, aber da steht das was ich wissen will überhaupt nicht drinnen
danke
Gruß |
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mitschelll
Anmeldungsdatum: 06.12.2007
Beiträge: 362
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| mitschelll Verfasst am: 19. März 2008 14:21 Titel: |
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An dieser Stelle mal eine Gegenfrage: Liege ich damit richtig, dass Du Physik studierst?
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Es irrt der Mensch, solang' er strebt.
Johann Wolfgang von Goethe |
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Xeal
Anmeldungsdatum: 29.05.2007
Beiträge: 243
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| Xeal Verfasst am: 20. März 2008 18:50 Titel: |
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ich habe mit den gleichen Themen wie "noob" und studiere Physik.
Mich würde es auch brennend interessieren, welches Buch du empfehlen würdest.
In den Einsteigerbüchern Halliday und Tipler wird in der Regel kaum auf Potentiale etc. eingegangen und im Demtröder wird soweit ich weiss schon rel. viel vorausgesetzt.
Oder nicht ? |
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noob
Gast
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| noob Verfasst am: 20. März 2008 22:06 Titel: |
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| mitschelll hat Folgendes geschrieben: | | An dieser Stelle mal eine Gegenfrage: Liege ich damit richtig, dass Du Physik studierst? |
Ja, ich studiere Physik. Ich weiss, ich bin eine Schande
Aber ich bin auch gewillt etwas zu ändern und zu lernen
Wäre für einen guten Buchtipp dankbar.
Gruß |
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mitschelll
Anmeldungsdatum: 06.12.2007
Beiträge: 362
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| mitschelll Verfasst am: 21. März 2008 01:11 Titel: |
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Nein, so meinte ich das nicht. Wollte nur wissen, welche Bücher für Dich interessant sein könnten.
Am besten wären wohl diverse MMP oder "Mathematische Methoden der Physik" Bücher geeignet. Davon gibt es jede Menge. Man kann am besten mal in der Bücherei in verschiedene reinschauen. In den meisten sind diese Sachen gut erklärt und man bekommt auch Hinweise für weiterführende Literatur.
Direkt spezielle Mathematikbücher lesen zu wollen, kann u. U. sehr viel Zeit kosten. In diesem Fall sollte man Aufwand und Nutzen abwägen.
Und ich denke, als Physikstudent hat man ja auch sonst gut zu tun
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Johann Wolfgang von Goethe |
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Xeal
Anmeldungsdatum: 29.05.2007
Beiträge: 243
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| Xeal Verfasst am: 21. März 2008 09:41 Titel: |
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Ich bin selbst im 2. Semester und fand Mathematik für Physiker von Weltner ganz nett. Das war zwar im nachhinein teilweise etwas einfach (vorallem der 1. Band) aber am manchmal wäre ich froh gewesen, ich hätte den schon vorher gefunden. Es schadet ja auch nicht wenn man etwas zweimal liest und dann das ganze nochmal aus einer etwas anderen Sicht geschildert bekommt.
Ich würde da Band 1 + 2 empfehlen, je nachdem wie weit du schon bist. |
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