Aufeinander zu fahrende Autos (Kinematik, v-t/s-t-Diagramm)

Markus · Anmeldungsdatum: 18.11.2007 Beiträge: 6

Ich bin schon am Verzweifeln ich habe folgende Aufgabe schon achtmal gerechnet, aber ich komme einfach nicht auf die 35s (Ergebnis meiner Wertetabelle), das Problem ist unser Physiklehrer fragt immer die Hausaufgabe ab und gibt dann Noten her, und ich war heuer noch nicht dran.

Aufgabe:
Zwei Fahrzeuge starten von zwei 800 m entfernten Punkten A und B und fahren aufeinander zu. Das Fahrzeug in A beschleunigt zuerst (ab t=0) 10s mit a=2,2 ms^-2 und fährt dann mit konstanter Geschwindigkeit weiter: das Fahrzeug in B startet zum Zeitpunkt t(index b)=20s mit der Beschleungung a=-1,2ms^-2. Wann und wo begegnen sich die Fahrzeuge? Zeichnen Sie auch das t-v- und das t-s-Diagramm.

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Wo genau hast du denn dein Problem?

Beide kommen aufeinander zu. In den ersten 20 Sekunden passiert allerdings von Seiten des hinteren Fahrzeugs gar nichts, also kanst du erstmal ausrechnen, wie weit Fahrzeug 1 in 20s gekommen ist und das von den 800m abziehen.
Und dann kommen beide aufeinander zu, der eine beschleunigt und der andere gleichfömig. Weißt du wie man das ausrechnet?

Markus · Anmeldungsdatum: 18.11.2007 Beiträge: 6

Mein Ansatz war s(index a)+s(index b)= 800 m aber da kam immer nur Unsinn raus. Welchen Ansatz soll ich nehmen?

dann habe ich so weitergemacht:
a(index A)/2*t^2+v(endgeschwindigkeit)*(t(treffpunkt)-t)+a(index B)/2 *(t(treffpunkt -20s)^2=800m

110m +22t(treffpunkt)-220m-0,6t(treffpunkt)^2+24t(treffpunkt)-400m-800m=0

-0,6t^2+46t+390m=0

durch lösungsforem:t(index 1)=84
t(index 2)=-7,7

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

na ja, wie gesagt, es ist ja unnötig die ersten 20 Sekunden mitzubetrachten. Rechne zuerst aus, wie weit Fahrzeug 1 in den ersten 20 Sekunden gekommen ist.
Das subtrahiert du von den 800 Metern, und danach erhältst du sowas wie

Und sie treffen sich, nachdem beide dieselbe Zeit unterwegs waren. Nicht zu vergessen, dass der hier rauskommende Weg dann ohne die in den 20 ersten Sekunden zurückgelegte Strecke ist!

Markus · Anmeldungsdatum: 18.11.2007 Beiträge: 6

laut deiner gleichung:
0,6t^2+22t-570=0

mit Lösungsformel
t=17,5

dann t(geamt)=37,5s
dann stimmt aber meine Wertetabelle nicht, was hast du für ein Ergebnis

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Wenn du meinen Vorschlag nachrechnest kommst du zeimlich genau auf 35,125 Sekunden.

Markus · Anmeldungsdatum: 18.11.2007 Beiträge: 6

ich hab statt 470 570 genommen deshalb war es falsch.
vielen dank für die hilfe dadurch hast du mir sehr geholfen.

Markus · Anmeldungsdatum: 18.11.2007 Beiträge: 6

Doch was war an meinem Ansatz falsch???

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Mmh, ist etwas unübersichtlich, aber wenn du alles in eine Gleichung schreiben willst musst du höllisch aufpassen wie du die einzelnen Größen benennst. Dein t zum Beispiel sieht so aus, als stünde es gleichzeitig für die ersten 20 Sekunden und auch für die weitere Zeit. Wenn du eins davon t' benennst und als extra Wert betrachtest, sollte es auch gehen. Wenn du meinen Ansatz allgemein lässt und fertig umstellst, müsste sich ja etwas ähnliches zu deinem ergeben.

Markus · Anmeldungsdatum: 18.11.2007 Beiträge: 6

t soll die zeit bis zum trffpunkt sein, deshalb hab ich aber bei a einmal 10s und bei b 20s abgezogen

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Um Gottes Willen, das darfst du natürlich nicht machen. Selbst wenn du was abziehst, liefert die Funktion trotzdem Werte! x=1/2*a*t^2 gibt ja auch für t=(-20) quadriert positive Werte zurück. Dein Fahrzeug 2 "fährt" also trotzdem, auch wenn du was "abziehst". Das geht schlichtweg nicht. Wenn Funktionen nur sog. abschnittsweise definiert sind, darf man auch nur im zugelassenen Definitionsbereich Werte einsetzen.
Bei der gleichfömigen Bewegung würde dies bedeuten, du ließest dein Fahrzeug schonmal rückwärts fahren, bevors eigentlich losgeht.