System von Sammellinsen

awo1986 · Anmeldungsdatum: 03.10.2007 Beiträge: 7

Hallo erstmal! Ich soll zur Vorbereitung eines Praktikumsversuchs folgende Aufgabe lösen:
Ein kreisförmiges paralleles Strahlenbündel mit einer Fläche von 25 cm² soll durch eine Anordnung von aus zwei Sammellinsen so verkleiner werden, dass die fläche nur noch 16 cm² beträgt. Eine zur Verfügung stehende Sammellinse hat eine Brennweite von 20 cm. (a) Welche Brennweite muss die zweite Sammellinse haben? (b) In welchem Abstand müssen die Linsen aufestellt werden, damit das Lichtbündel parallel bleibt (c) Wie heißt ein solcher optischer Aufbau?

Leider beruhen meine Kenntnisse zur Optik nur aus dem was ich mir in den letzen beiden Tagen angelesen habe.
Meine Idee zur Aufgabe sehen flgendermaßen aus:

Die Gegenstandshöhe und die Bildhöhe entsprechen den Durchmessern der beiden Kreise und lassen sich damit recht einfach berechnen.
Damit wäre auch das Verhältnis von Gegenstandsweite zu bildweite gegeben, da aber keine dieser beiden Werte gegeben ist auch nur dieses Verhältnis. Des Weiteren lässt sich die Gesamtbrennweite des Systems über folgende Formel ermitteln(leider latex noch nicht mächtig) :
1/Fges = 1/F1 + 1/F2 - a/(F1 * F2) Dabei ist F die Brennweite und a der Astand der beiden Linsen. Außerdem kommt mir dazu auch noch die Lisnengleichung 1/g + 1/b = 1/F (g= gegenstandsweite; b= bildweite) in den Sinn. Leider gelingt es mir nicht diese Formeln sinnvoll in einen Zusammenhang zu setzen und ich würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte. MFG awo

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hallo awo1986 Willkommen

Ich habe mir erlaubt Deine Aufgabe mit einer Graphik zu verdeutlichen. Zur Lösung benötigst Du den Strahlensatz. Kommst Du damit zurecht?

awo1986 · Anmeldungsdatum: 03.10.2007 Beiträge: 7

Vielen Dank für die Hilfe.Ich bin der Meinung es hat mir geholfen.Habe jetzt als Ergebnis für die Brennweite der zweiten Linse über den Strahlensatz und Pythagoras 0,16 m. die Linsen müssten meiner Meinung nach einen Abstand von 0,36 m zueinander haben, damit das Bild von Linse 1 genau im Brennpunkt von Linse 2 liegt. die sollte also nurchnoch das Bild wieder "drehen" und nicht in seiner Größer verändern. Das klingt für mich dann nach dem Prinzip eines Projektors.Stimmts? grübelnd

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Die Werte sind korrekt Thumbs up!

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Das Projektor-Prinzip glaube ich nicht. Je nach Abstand der Leinwand hat man da doch eine andere Bildgröße. Hier ist aber sowohl Gegenstandsgröße und Bildgröße konstant jeweils recht und links des Linsensystems. Der Terminus dieser Anordnung fällt mir im Moment nicht ein.

Edit:
Es muß das Keplerfernrohr sein, was hier gemeint ist.

PS:
Wer die Graphik sehen will, muß sich einloggen. Aus irgendeinem Grund ist sie sonst nicht sichtbar unglücklich

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Xeal · Anmeldungsdatum: 29.05.2007 Beiträge: 243

hm, woher weiss ich denn, dass die beiden Brennpunkte der Linsen zusammenfallen ?

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hallo Xeal.

Das folgt aus den Bedingungen der Aufgabenstellung. Es soll ein paralleles Strahelbündel einfallen und ein ebensolches wieder ausfallen (nur mit anderem Querschnitt). Das einfallende Strahlenbündel wird im Brennpunkt fokussiert. Das ausfallende Strahlenbündel muß seinen Ausgangspunkt ebenfals in einem Brennpunkt haben. Wenn man keinen "Knick" im Strahlengang haben will (und auch nicht haben darf Augenzwinkern

) müssen die Brennpunkte darum zusammenfallen.