Geschwindigkeit im Perihel...

gRiZu · Anmeldungsdatum: 06.09.2007 Beiträge: 13 Wohnort: Bottrop

Ich habe mal eine Frage, ich muss die Bahngeschwindigkeit des Merkurs im Perihel ausrechnen?

Ich habe folgende Größen gegeben...

Umlaufzeit um die Sonne: 7600615,13s
Große Halbachse: 57909999928m
1. numerische Exzentrizität der Bahn um die Sonne: 0,20563069
Bahngeschwindigkeit im Aphel: 36,0 km/s

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hallo gRiZu.

Was weißt Du denn über die Planetenbewegung? Es gibt da eine Gruppe von Gesetzen, die Dir weiterhelfen können. Magst Du einmal Deine Gedanken dazu sagen?

gRiZu · Anmeldungsdatum: 06.09.2007 Beiträge: 13 Wohnort: Bottrop

Hi, na was ich kenne dazu sind die Keplerschen Gesetze, die besagen...

1. Die Planetenbahnen sind Ellipsen, in deren Brennpunkt die Sonne steht.
2. Der Radiusvektor der Planetenbahn überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen.
3. Die Quadrate der Umlaufzeiten (T²) zweier Planeten verhalten sich wie die dritten Potenzen der großen Halbachsen ihrer Bahnen (a³).

Das weiß ich!

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Gut

. Ich möchte mich auf das zweite Kepplergesetz konzentrieren. Weißt Du welches physikalische Prinzip hinter dieser Aussage steckt? (Hinweis: es ist ein Erhaltungssatz, aber nicht die Energieerhaltung.)

gRiZu · Anmeldungsdatum: 06.09.2007 Beiträge: 13 Wohnort: Bottrop

Vielleicht der Impulserhaltungssatz? Da habe ich zumindest was in Verbindung mit der Keplerschen Gesetzen gelesen.

Wie ich den aber hiermit in Verbindung setze, kein Ahnung... grübelnd

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Fast. Schau mal, was Du über die Drehimpuls-Erhaltung findest.

gRiZu · Anmeldungsdatum: 06.09.2007 Beiträge: 13 Wohnort: Bottrop

Also zum einen habe ich diese Formel gefunden:

Als den Bahndrehimpuls eines Körpers bezeichnet man seinen Drehimpuls in Bezug auf einen bestimmten Punkt, der umkreist wird.

Dann gibt es noch die Drehimpuls-Erhaltung, da verstehe ich aber den Artikel bei Wikipedia ehrlich gesagt nicht.

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Die Formel ist schon sehr Brauchbar, aber in der vektoriellen Form hier unangenehm zu behandeln. Wenn Du auf die angehängte Graphik schaust siehst Du aber, daß gerade im Aphel und Perihel der Radiusvektor von Sonne zu Merkur und die Geschwindigkeit des Merkur senkrecht zueinander stehen. Damit vereinfacht sich die Gleichung zu

Hier bedeuten m die Merkurmasse (er ist es schließlich, der die Drehbewegung um die Sonne ausführt), v seine Geschwindigkeit und r der Abstand zur Sonne (also Aphel- und Perihelabstand).

Der Drehimpuls ist eine Erhaltungsgröße. Du kennst vielleicht schon den Impulserhaltungssatz. Der Impuls (

) eines Körpers ist das innere Vermögen eines Körpers in (geradliniger) Bewegung zu verbleiben. Dieser Impuls bleibt erhalten, solange keine Kräfte wirken. Für die Drehbewegung hat man eine äquivalente Größe eingeführt, die das innere Bestreben eines Körpers beschreibt in einer Drehbewegung zu verbleiben. Das ist der Drehimpuls und der bleibt, wie gesagt, erhalten. Du kennst bestimmt die Sache mit der Eiskunstläuferin, die eine Pirouette dreht. Wenn sie die Arme ausgestreckt hat (r groß) dreht sie sich langsam (v klein), wenn sie die Arme einzieht (r klein) dreht sie sich schneller (v groß).

Dasgleiche gilt für die Planeten und im speziellen für den Merkur in Deiner Aufgebe. Steht er der Sonne fern (Aphel), ist seine Bahngeschwindigkeit klein, befindet er sich in Sonnennähe (Perihel), bewegt er sich schnell.

Du darfst jetzt also die obige Formel ausnutzen um für Geschwindigkeit und Sonnenabstand im Aphel und Perihel eine Beziehung herzustellen.

gRiZu · Anmeldungsdatum: 06.09.2007 Beiträge: 13 Wohnort: Bottrop

Könnte es sein, dass:

Oder täusche ich mich da und bin auf der ganz falschen Fährte??

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Das kann so noch nicht ganz stimmen. Für den Perihel und Aphel muß doch gelten

Abstand und Geschwindigkeit werden multipliziert und nicht dividiert.