Boyle-Mariotte - Verrichtete Arbeit / V-p-Diagramm

blupp · Anmeldungsdatum: 25.04.2007 Beiträge: 30

Hallo!
Ich hätte mal wieder na Frage und da es hier vor Kompetenz nur so wimmelt krieg ich bestimmt auch ne Antwort :>

Wir haben eine eingeschlossene Gasmenge verschiedenen Druck ausgesetzt, Volumen abgelesen und einige andere Werte errechnet.

Soweit die Auswertung:

http://img157.imageshack.us/img157/5559/cci00001bl5.jpg
(die Fläche beträgt 5,9cm²- aber das stimmt schon alles)

Nun sollten wir überprüfen ob auch hier- wie beim geilen Sack - die Fläche unter der Hyperbel der Kraft entspricht.

Laut Tabelle werden bei der ersten Gewichtszulage 1.0703 J an Arbeit da reingesteckt. Mein Taschenrechner zeichnet mir das V-p Diagramm und zeigt mir als Fläche von 27*10^-6 bis 35*^-6 ein Wert von 0.9186 an.
Das stimmt aber nich mit dem Ergebnis der Tabelle überin!

http://img153.imageshack.us/img153/2430/screen01to5.jpg

Woran liegts?
Muss es so sein?! Sind die Werte richtig?! Ist da ein Denkfehler?! Bediene ich den TR falsch und die Hyperbel ist fehlerhaft?! Hab ich die Fläche unter der Hyperbel richtig errechnen lassen?!Entspricht der Wert des Taschenrechners eines idealen Gases und der aus der Tabelle ist der "realistische"? Hab das mit Cell-Sheet aufm Voyage 200 gemacht, bin da aber nich so sicher mit.

Es gibt einfach zuviele Mögliche Fehlerquellen.
Schön wenn sich jmnd die Zeit nimmt damit ausnanderzusetzen oder vllt siehts ja jmnd auf Anhieb O_O

Dankeschön

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Irgendwie blicke ich noch nicht so ganz, was genau Ihr jetzt machen sollt...
Aber, dass Du einen höheren Wert für die Arbeit raus bekommst, als wenn Du die Integration machst, leuchtet mir ein. Die Kraft, die das Gas ausübt, ist ja auch nicht über die gesamte Strecke konstant der Gewichtskraft, die oben drauf drückt. Die steigt ja, eben hyperbelförmig, mit der Strecke an. Beim Integral hast Du das berücksichtig, aber bei der Rechnung mit den Messwerten hast Du nur die Kraft am Ende (also die maximale Kraft auf dem ganzen Stück) genommen und mit der Strecke multipliziert. Die Arbeit wäre dann zu groß.

Naja, glaube nicht, dass ich Dir damit weiter helfen konnte. Vielleicht weiß ja noch jemand mehr dazu zu sagen. Vielleicht kannst Du auch nochmal genau sagen, wie die Aufgabe war, als was genau Ihr ausrechnen solltet und mit was genau Ihr das vergleichen solltet.

Gruß
Marco

blupp · Anmeldungsdatum: 25.04.2007 Beiträge: 30

Zuvor haben wir den Gay Lussac gemacht und da festgestellt, dass die Fläche unter dem V-p Diagramm der Energie entspricht.

Nun haben wir diesen Versuch gemacht, und die Fragestellung war:
"Lässt sich die mit einer eingeschlossenen Gasportion übertragene Energie immer als Fläche unter dem V-p Diagramm bestimmen?"
Um diese Frage nun zu beantworten hab ich halt das Diagramm gezeichnet und die Fläche errechnet und mit dem Tabellenwert verglichen- den ich eigentlich für den richtigen gehalten habe!
Diagramm sagt 0.981J und Tabelle sagt 1.07J

(Falls das iwas bringt- so sieht der Versuch aus)

http://img394.imageshack.us/img394/6830/cci00000ik7.jpg
(Hoffe das war nun verständlicher und ich hab keine Kraft- und Energiebegriffe durchnandergeschmissen Hammer

)

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich finde, Marco hat genau das verstanden, was ihr vergleichen solltet, und hat schon genau gesagt, woran es liegt, dass der Wert deines Taschenrechners von dem Wert deiner Tabelle abweicht smile

Magst du mal von Hand ein Diagramm erstellen, in das du beides einzeichnest? Also sowohl die Hyperbel, die dir dein Taschenrechner ausgibt, mit dem schraffierten Flächenstück drunter, also auch das, was du in der Tabelle berechnet hast?

Dann wirst du sehen, dass die Flächenstücke

aus eurer Tabelle Rechtecke sind, deren linke obere Ecke dieselbe ist wie die des Flächenstücks unter der Hyberbel, aber deren rechte obere Ecke nicht dieselbe ist wie die des Flächenstücks unter der Hyperbel. Siehst du dann direkt vor Augen, dass die Fläche des Rechtecks aus der Tabelle größer sein muss als das tatsächliche Flächenstück unter der Hyperbel? Die Tabelle ist also eine Abschätzung der tatsächlichen Fläche nach oben.

Magst du mal auf ganz ähnliche Art eine Abschätzung der tatsächlichen Fläche nach unten machen? Also eine neue Tabelle machen, inder du die

's so berechnest, dass nun die rechte obere Ecke des Rechtecks mit der des Flächenstücks unter der Hyperbel zusammenfällt? Und das auch mal in einem selbstgezeichneten Diagramm zeigen?

blupp · Anmeldungsdatum: 25.04.2007 Beiträge: 30

Ok, ich hab nun verstanden weshalb die Ergebnise voneinander abweichen.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

blupp · Anmeldungsdatum: 25.04.2007 Beiträge: 30

http://img123.imageshack.us/img123/4126/cci00002hc0.jpg

Hoffe das Diagramm ist einigermaßen verwendbar, ansonsten erkenn ich nich was du mit zeigen willst.

Also größenmäßig verglichen....kann ich nich so genau sagen. Nach meiner Zeichnung is das Stück über der Kurve etwas größer als das links drunter. Könnten aber auch durchaus gleich sein =) Kann das bei den blöden Werten iwie nicht so gut skalieren.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Mit dieser Zeichnung können wir das gut beschreiben smile

Ich würde nun die Dreiecksfläche über 2 als Fläche Nummer 3 bezeichnen, und das Flächenstück über 1 als Fläche 4.

Ich wollte nun eigentlich auf den Vergleich zwischen den Flächen 1 und 3 hinaus:

Nun siehst du, dass dein Mittelwerts-Rechteck rechts um 1 größer ist und links um 3 kleiner ist als die tatsächliche Fläche unter der Kurve. Und weil die Kurve nach unten durchgebogen ist, ist das Flächenstück 1 größer als das Flächenstück 3, also ergibt hier die "Mittelwert-Rechtecksflächen-Näherung" einen Wert, der noch etwas (nämlich um 1 - 2) zu groß ist, aber schon deutlich näher dran liegt als unsere Näherungsrechtecke aus der ersten (um 1 + 4 zu groß) und der zweiten Tabelle (um 2 + 3 zu klein).

Wäre die Kurve eine Gerade, dann wären die Flächenstücke 1 und 3 gleich groß, und die Mittelwerts-Rechteck-Näherung würde schon direkt den genauen Wert liefern.

All diese Überlegungen laufen darauf hinaus, wie man die Fläche unter einer krummen Kurve schon mal ganz passabel durch Rechtecksflächen annähern kann. Wirklich genau wird so eine Rechtecksflächennäherung meistens erst dann, wenn man die Rechtecksflächen immer schmaler machen kann.

blupp · Anmeldungsdatum: 25.04.2007 Beiträge: 30

Mit Hilfe der Zeichnung und deiner Erklärung hab ich das alles wunderbar nachvollziehen können =)

Vielen Dank, Marco, vielen Dank Markus Thumbs up!