Interferenz mit weißem Licht

Ari · Moderator Anmeldungsdatum: 01.06.2005 Beiträge: 577 Wohnort: Göttingen

Hey ihr,

bitte helf mir bei folgender Aufgabe weiter: Senkrecht auf ein optisches Gitter mit 100 Spalten pro mm fällt weißes Licht, dessen Wellenlängenbereich sich von 400nm bis 720nm erstreckt. Bestimmen Sie die Gitterkonstante g und den Abstand e des Schirms vom Gitter, wenn das kontinuierliche Spektrum 1. Ordnung auf 12cm auseinandergezogen ist.

Also, die Musterlösung kenn ich bereits: Es ist

sowie

. Weiterhin ist

und

, damit (wobei

):

Nun folgendes Problem: In der Arbeit habe ich mit der Differenz der Wellenlänge gerechnet und hab jetzt (hoffentlich) zumindest für die Winkelnäherung zeigen können, warum das geht:

Es gilt

.

Mit n=1 ist also

. Da

ist, ist

, dann ist für die obige Gleichung

Da für kleine Winkel

ist, erhält man mit diesem Weg das gleiche Ergebnis wie mit dem ersten Weg.
Jetzt haperts aber daran, das genau zu zeigen, also

, bin aber an Sinus und Tangens gescheitert. Als ich l durch

ersetzen wollte, hatte ich ein Problem mit dem a -

,

oder

...oder genügt es, die Kleinwinkelnäherung zu verwenden und davon auszugehen, dass die Methode auch auf größere Winkel übertragbar ist, indem dort einfach die Differenzen eingesetzt werden?

So long..Schonmal danke für eure Mühe smile

Ariane

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich würde sagen: Da bist du erfolgreich daran gescheitert, den Unterschied zwischen deinem Ansatz und dem der der Musterlösung auch für große Winkel zu beseitigen smile

Dein Ansatz führt nur in der Näherung für kleine Winkel zur richtigen Lösung, für große Winkel

liegen die mit deinem Ansatz erzielten Ergebnisse wegen

daneben.

Ich schätze, bei den Winkeln und der Rundungsgenauigkeit in dieser Aufgabe ist die Kleinwinkelnäherung noch so gut erfüllt, dass du mit deinem Ansatz zum selben Ergebnis wie die Musterlösung gelangt bist.

Ari · Moderator Anmeldungsdatum: 01.06.2005 Beiträge: 577 Wohnort: Göttingen

Okey, dann brauch ich mich daran nicht mehr groß aufhalten, vielen Dank Markus! smile

Die Abweichung dürfte nur 2cm betragen haben bei

.