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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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 shadow07 Verfasst am: 11. Apr 2007 16:56 Titel: Aufgabe zum Satz von Steiner |
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Hallo,
ich brauche mal eure Hilfe zu folgender Aufgabe:
Ein Stab der Länge l = 1m ist an einem Ende um eine horizontale Achse drehbar gelagert. Er wird zunächst in waagerechter Lage gehalten. Welche maximale Geschwindigkeit v erreicht sein freies Ende nach dem Loslassen?
Satz von Steiner: 
Trägheitsmoment eines Stabs: 
Wenn ich das richtig verstanden habe, ist  im Satz von Steiner das Trägheitsmoment durch den Schwerpunkt, also  , und  das Trägheitsmoment, das um die Länge l verschoben zum Schwerpunkt ist. s ist der Abstand zum Schwerpunkt.
Es gilt also: ^2 + M\cdot (0,5m)^2 = \frac{1}{12}m^2\cdot M + \frac{1}{4}m^2\cdot M = M\cdot (\frac{1}{12}m^2 + \frac{1}{4}m^2) = \frac{1}{3}m^2\cdot M)
Drehimpulserhaltung:  |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 11. Apr 2007 17:19 Titel: Re: Aufgabe zum Satz von Steiner |
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| shadow07 hat Folgendes geschrieben: | und das Trägheitsmoment, das um die Länge l verschoben zum Schwerpunkt ist. s ist der Abstand zum Schwerpunkt.
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Ich glaube, du meinst statt dessen: ist das Trägheitsmoment um eine Drehachse, die den Abstand s zum Schwerpunkt hat.
Mit deiner Berechnung für bin ich einverstanden.
Aus deinem "Drehimpulserhaltungs-Ansatz" werde ich allerdings nicht schlau. Denn das, was du da hingeschrieben hast, hat ja nichts mit einem "Drehimpuls vorher" und einem "Drehimpuls nachher" zu tun.
Magst du das nicht zum Beispiel lieber mit einem Energieerhaltungssatz ansetzen? |
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 11. Apr 2007 17:55 Titel: Re: Aufgabe zum Satz von Steiner |
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Hallo!
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Magst du das nicht zum Beispiel lieber mit einem Energieerhaltungssatz ansetzen? |
Dein Einwand ist berechtigt 
Energieerhaltung: 
haben wir ausgerechnet. Die Masse m kürzt sich demnach raus und v ist gesucht. Wie berechne ich  ? Nehme ich hier einfach ^2) mit  ?
Zuletzt bearbeitet von shadow07 am 11. Apr 2007 18:01, insgesamt einmal bearbeitet |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 11. Apr 2007 17:59 Titel: |
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Kann es sein, dass du die Transformation durch den Steinerschen Satz irgendwie mit einer Vorher-Nachher-Geschichte verwechselst?
Ich würde hier sagen, es wird potentielle Energie in Rotationsenergie umgewandelt, während der Stab nach unten schwingt. |
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 11. Apr 2007 18:05 Titel: |
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Die Rotationsenergie ist doch 
Was für potentielle Energie? Die einer Translation? Sprich  ? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 11. Apr 2007 18:08 Titel: |
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Ja. Tipp: Um welche Höhe h bewegt sich der Schwerpunkt des Stabes hier nach unten? |
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 11. Apr 2007 18:09 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | | Ja. Tipp: Um welche Höhe h bewegt sich der Schwerpunkt des Stabes hier nach unten? |
Ich denke mal um l/2, also 0,5m.
 könnte man durch  ersetzen mit  |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5797
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 11. Apr 2007 19:48 Titel: |
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Hallo!
Das Ding hat keine Translationsenergie, wenn Du den Ursprung in die Drehachse setzt. Es hat nur Rotationsenergie und potentielle Energie. Am Anfang hat es nur potentielle Energie. Wenn "die Spitze die größte Geschwindigkeit" erreicht hat, hat es nur noch Rotationsenergie. Der Schwerpunkt ist, wie Du schon richtig geschrieben hast, dabei um l/2 nach unten bewegt worden.
Wie Energieerhaltungssatz geht hier also mit  . Damit bekommst Du ein  , das der Winkelgeschwindigkeit entspricht, die der Stab hat, wenn er gerade in senkrechter Position durch den Nullpunkt schwingt und dabei hat seine Spitze auch die größte Geschwindigkeit.
Wenn der Stab sich mit der Winkelgeschwindigkeit um das obere Ende dreht, welche Geschwindigkeit v hat dann sein unteres Ende.
Vielleicht hilft es Dir auch, Dir mal den Artikel über das "physikalische Pendel" auf Wikipedia anzuschauen.
Gruß
Marco |
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 11. Apr 2007 20:12 Titel: |
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Hallo!
| as_string hat Folgendes geschrieben: |
Das Ding hat keine Translationsenergie, wenn Du den Ursprung in die Drehachse setzt. Es hat nur Rotationsenergie und potentielle Energie. Am Anfang hat es nur potentielle Energie. Wenn "die Spitze die größte Geschwindigkeit" erreicht hat, hat es nur noch Rotationsenergie. Der Schwerpunkt ist, wie Du schon richtig geschrieben hast, dabei um l/2 nach unten bewegt worden.
Wie Energieerhaltungssatz geht hier also mit . Damit bekommst Du ein , das der Winkelgeschwindigkeit entspricht, die der Stab hat, wenn er gerade in senkrechter Position durch den Nullpunkt schwingt und dabei hat seine Spitze auch die größte Geschwindigkeit.
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Genau, das habe ich jetzt soweit verstanden und erscheint mir auch logisch
 müsste eigentlich stimmen. Eine andere potentielle Energie fällt mir dazu nicht sein.
| as_string hat Folgendes geschrieben: |
Wenn der Stab sich mit der Winkelgeschwindigkeit um das obere Ende dreht, welche Geschwindigkeit v hat dann sein unteres Ende.
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Ich hätte einfach  verwendet mit . Anders wüsste ich nicht das zu eleminieren. |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 11. Apr 2007 20:50 Titel: |
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Hallo!
Das wäre dann die Geschwindigkeit des Schwerpunktes. Wie weit ist aber das freie Ende von der Drehachse entfernt?
Gruß
Marco |
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 11. Apr 2007 21:13 Titel: |
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Hallo!
| as_string hat Folgendes geschrieben: |
Das wäre dann die Geschwindigkeit des Schwerpunktes. Wie weit ist aber das freie Ende von der Drehachse entfernt? |
Stimmt, du hast recht, es müssen 1m sein, da die Drehachse genau auf der anderen Seite liegt.
Der Rest stimmt aber jetzt? |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 11. Apr 2007 21:20 Titel: |
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Hallo!
Ja, so weit ich das sehe schon.
Was hast Du denn für das raus?
Gruß
Marco |
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 11. Apr 2007 21:57 Titel: |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 11. Apr 2007 22:08 Titel: |
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Ja, ok, das hab ich auch raus. 
Gruß
Marco |
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shadow07
Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371
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| shadow07 Verfasst am: 11. Apr 2007 22:18 Titel: |
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Sehr schön |
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