Zeige dass Vektorfeld wirbelfrei ist

Castillo · Anmeldungsdatum: 26.12.2006 Beiträge: 251

Hallo zusammen,

Ich habe hier eine Aufgabe bei der ich nicht recht weiß wie sie funktioniert!
Die Aufgabe lautet:
Zeigen Sie dass das Vektorfeld

wirbelfrei ist.
Gegeben ist

Zeigen Sie dass

Wie kann ich das zeigen?Gibt es da eine Formel?
Danke schon mal...

Gruß Castillo

[kleinen Tippfehler beim vorgegebenen Gradienten korrigert ;-), para]

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Indem Du die Rotation des Vektorfeldes ausrechnest. "Vektorfeld ist wirbelfrei" ist identisch mit der Aussage "Rotation des Vektorfelds verschwindet an jeder Stelle"
Also: Einmal den Gradienten des gegebenen Potentials ausrechnen-->entspricht A
dann Rotation von A ausrechnen--> wird überall 0

Übrigens sind Vektorfelder immer wirbelfrei, wenn sie als Gradient eines Potentials dargestellt werden können, weil rot(grad(phi)) immer 0 ist.

Gruß
Marco

PS: Wie man Rotation und Gradient ausrechnet, ist so weit klar?