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Marleen
Anmeldungsdatum: 15.06.2006
Beiträge: 218
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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 dermarkus Verfasst am: 02. Dez 2006 22:53 Titel: Re: Aufgabe: Radler fährt einen Hang hoch ohne mehr zu trete |
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Mit deinem Ansatz
| Marleen hat Folgendes geschrieben: | | Ich dachte mir dass v_2 gleich 0 wenn der Radler das Maximum der Höhe erreicht. |
bin ich einverstanden.
Die Höhe ist das f(x).
Die Ableitungen brauchst du nicht für die Aufgabe; mit dem, was du da für die Ableitungen brechnet hast, bin ich nicht einverstanden. Denn das f(x) ist die Form des Abhangs, das f(x) ist also überhaupt nicht dasselbe wie das s(t).
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Marleen
Anmeldungsdatum: 15.06.2006
Beiträge: 218
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| Marleen Verfasst am: 03. Dez 2006 00:14 Titel: |
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Ist ja der Hammer! Es reicht vollkommen aus wenn ich schreibe:
 und dann nach h auflöse, dann kommt die 3,26 heraus. Aber wieso? Der Ansatz stellt keinen Bezug der Steigung des Abhangs her. 
Dann zum zweiten Teil der Aufgabe:
Ich weiß, dass  , dazu wollte ich dann wieder diese Formel gebrauchen:  . h ist dann dabei 1, da der Schnittpunkt bei B (1;1) ist. dann alles nach  auflösen und in die Formel einsetzen, wobei dann r=1m ist. Das Ergebnis 3328,5 stimmt aber nicht mit der vorgegebenen Lösung überein
Off-Topic: Ich kann mit dem Firefox 2.0 keine Latex-Bilder in den Editor in Schriftform kopieren, bei matheboard konnte ich das früher immer, war da dann aber mit dem älteren Firefox untwegs.
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Marleen
Anmeldungsdatum: 15.06.2006
Beiträge: 218
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 12. Dez 2006 16:32 Titel: |
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| Marleen hat Folgendes geschrieben: | Der Ansatz stellt keinen Bezug der Steigung des Abhangs her.
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Die Steigung des Abhangs ist ja auch nicht wichtig für die errecihte Geschwindigkeit, wie du gesehen hast, hängt die alleine von der zurückgelegten Höhendifferenz ab 
| Zitat: |
Dann zum zweiten Teil der Aufgabe:
Ich weiß, dass , dazu wollte ich dann wieder diese Formel gebrauchen: . h ist dann dabei 1, da der Schnittpunkt bei B (1;1) ist. dann alles nach auflösen und in die Formel einsetzen, wobei dann r=1m ist. Das Ergebnis 3328,5 stimmt aber nicht mit der vorgegebenen Lösung überein
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Da hast du vergessen, zusätzlich die Gewichtskraft zu berücksichtigen. Denn die Normalkraft, mit der der Körper auf die Unterlage drückt, ist die Summe aus der Zentrifugalkraft einerseits und der Komponente der Gewichtskraft senkrecht zur Hangrichtung andererseits.
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Marleen
Anmeldungsdatum: 15.06.2006
Beiträge: 218
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| Marleen Verfasst am: 16. Aug 2007 15:30 Titel: |
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| Zitat: |
| Zitat: |
Dann zum zweiten Teil der Aufgabe:
Ich weiß, dass , dazu wollte ich dann wieder diese Formel gebrauchen: . h ist dann dabei 1, da der Schnittpunkt bei B (1;1) ist. dann alles nach auflösen und in die Formel einsetzen, wobei dann r=1m ist. Das Ergebnis 3328,5 stimmt aber nicht mit der vorgegebenen Lösung überein
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Da hast du vergessen, zusätzlich die Gewichtskraft zu berücksichtigen. Denn die Normalkraft, mit der der Körper auf die Unterlage drückt, ist die Summe aus der Zentrifugalkraft einerseits und der Komponente der Gewichtskraft senkrecht zur Hangrichtung andererseits. |
Das klappt bei mir nicht so ganz. Wenn ich 3328,5N + 75kg*9,81 m/s^2 rechne kommt bei mir 4064,25 N heraus. Wie berechne ich das, sodass ich 1,7 kN bekomme?
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
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| as_string Verfasst am: 16. Aug 2007 16:21 Titel: |
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Hallo!
Zwei Probleme:
- Wie kommst Du darauf, dass der Krümmungsradius bei B gerade 1m sein soll?
- Die Normalkraft und die Gewichtskraft zeigen nicht in die selbe Richtung. Du addierst hier ja Vektoren und nicht nur ihre Beträge!
Gruß
Marco
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Marleen
Anmeldungsdatum: 15.06.2006
Beiträge: 218
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| Marleen Verfasst am: 16. Aug 2007 16:49 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: |
Zwei Probleme:
- Wie kommst Du darauf, dass der Krümmungsradius bei B gerade 1m sein soll?
- Die Normalkraft und die Gewichtskraft zeigen nicht in die selbe Richtung. Du addierst hier ja Vektoren und nicht nur ihre Beträge!
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1. Dann ist r = Wurzel(2) ? Fuer die Strecke vom Ursprung bis zum Punkt B?
2. Ok, dann ist der Vektor der Normalkraft senkrecht zu B. Und der Vektor des Gewichtskraft ist senkrecht zur x-Achse. Kann ich dann  schreiben?
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 16. Aug 2007 17:28 Titel: |
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| Marleen hat Folgendes geschrieben: | | 1. Dann ist r = Wurzel(2) ? Fuer die Strecke vom Ursprung bis zum Punkt B? |
Nein, das r in der Formel für die Zentrifugalkraft steht für den Krümmungsradius, nicht für den Abstand vom Ursprung. Die Sache ist hier nicht ganz so einfach und ich überlege noch, wie man das am einfachsten hinbekommen kann. Alles, was ich bisher versucht habe, führt zwar wahrscheinlich auch zu einer Lösung, kommt mir aber zu kompliziert vor, so dass ich es nicht durchgerechnet habe.
| Marleen hat Folgendes geschrieben: | | 2. Ok, dann ist der Vektor der Normalkraft senkrecht zu B. Und der Vektor des Gewichtskraft ist senkrecht zur x-Achse. Kann ich dann schreiben? |
Du hast ja:
als Vektorgleichung. Wenn Du den Winkel zwischen den beiden Vektoren gegeben hast und deren Beträge und willst daraus den Betrag der Summe berechnen, musst Du den Kosinus-Satz verwenden. //Edit: Das ergäbe dann: )
Die Frage ist aber, ob man die Zentripedalkraft, bzw. die Kraft die aus der Normal-Beschleunigung auf der gebogenen Strecke resultiert, nicht so wie so komponentenweise berechnen muss und dann einfach zu der y-Komponente die Gewichtskraft dazuaddieren bzw. abziehen kann. Dann kann man von diesem Vektor den Betrag bilden.
Also, alles in allem ist die Aufgabe nicht so leicht. Entweder ich übersehe da noch einen Trick, oder der Aufgabensteller hat ein paar Vereinfachungen angenommen, die man so nicht ohne weiteres annehmen darf.
Gruß
Marco
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Marleen
Anmeldungsdatum: 15.06.2006
Beiträge: 218
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 16. Aug 2007 18:13 Titel: |
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Hallo!
Meine Überlegung mit der Vektoraddition stimmt auch nicht, weil ja nach der Normalkraft gefragt ist und mein Vektor gar nicht mehr senkrecht auf die Ebene stehen würde.
Ich muss mir das doch nochmal etwas genauer überlegen... Sorry. Ich melde mich dann nochmal.
Gruß
Marco
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Marleen
Anmeldungsdatum: 15.06.2006
Beiträge: 218
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| Marleen Verfasst am: 16. Aug 2007 18:25 Titel: |
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In einer Musteraufgabe fand ich die obengenannte Gleichung. Allerdings ist bei meiner Aufgabe x=1 bei Punkt B.
^2 ]^{3/2} }{ d^2y/dx^2 } ]_{ x=1 } )
Folgende Ableitungen habe ich berechnet:
Es gilt
Geschwindigtkeit in Punkt B ist: v_B^2 = 44,38 m^2/s^2
Als ich alles in die Formel eingegeben habe ist r = 2,8284 m
Dann ist:
Dann ist immer noch nicht das richtige Ergebnis, aber vielleicht kannst du den "Trick" sehen, den das Buch verwendet hat. Ich habe versucht, die Aufgabe halbwegs analog zur Musteraufgabe zu loesen.
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 16. Aug 2007 18:55 Titel: |
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Hallo!
Du kannst die zweite Ableitung noch deutlich vereinfachen, wenn Du den ersten Bruch mit  erweiterst, um auf den Hauptnenner zu kommen und dann die beiden Brüche addierst. Dann bleibt nur noch:
 = \frac{1}{x^{3/2}})
übrig.
Zu der Normalkraft habe ich mir jetzt noch überlegt, dass man einfach die Zentripetalkraft und den Anteil der Gewichtskraft, der senkrecht auf die Ebene steht, addieren muss. Die zeigen dann auch in die selbe Richtung, so dass es genügt, deren Beträge tatsächlich direkt zu addieren, also dann:
)
Ob Du das mit der Zentripetalkraft jetzt richtig hast, schau ich mir später noch an. Ich muss erstmal kurz weg...
Gruß
Marco
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Marleen
Anmeldungsdatum: 15.06.2006
Beiträge: 218
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| Marleen Verfasst am: 16. Aug 2007 19:19 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | Hallo!
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Also damit komme ich an die gerundeten 1,7kN.
Allerdings verstehe ich nicht wie das Buch auf die komplizierte Formel fuer r kommt. Die Formel taucht da einfach so auf.
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 16. Aug 2007 22:47 Titel: |
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Hallo!
Naja, das ist halt die allgemeine Formel für den Krümmungsradius. Die Herleitung ist nicht ganz so einfach...
Gruß
Marco
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