| Zwillingsparadoxon: untergejubelt oder verständlicher Irrtum? |
| Ich bin fit in ART, Meinung: verständlicher Irrtum |
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| Ich kenne ART nur oberflächlich, Meinung: verständlicher Irrtum |
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| Ich bin fit in ART, Meinung: untergejubelt |
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| Ich kenne ART nur oberflächlich, Meinung: untergejubelt |
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| Autor |
Nachricht |
Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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 Aruna Verfasst am: 18. Jan 2026 13:22 Titel: Zwillingsparadoxon untergejubelt oder verständlicher Irrtum? |
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Meine Frage:
Ich vertrete die Meinung, dass die meisten Leute, wenn Sie von der wechselseitigen Zeitdilatation erfahren, sich natürlicherweise fragen, bei wem denn nun die Zeit tatsächlich langsamer geht, bzw. wer in der Erzählung, die als "Zwillingsparadoxon" bekannt ist (diesem zugrunde liegt) nun bei einem Widertreffen jünger ist.
Du (@TomS) meinst m.E. dagegen, diese naive Argumentation wäre nicht natürlich, sondern müsse einem erstmal untergejubelt werden.
Außerdem scheinst Du zu meinen, dass die meisten sich nicht einfach nur wundern und versuchen, den Widerpruch zu lösen, sondern schlicht schließen, dass daraus, dass nun jeder den beiden für jünger hält, beide bei einem Widertreffen gleich alt sind.
[Edit: ich hab mal eine Umfrage angefügt, differenziert danach, ob jemand fit in ART ist, oder nicht. Unter "fit" verstehe ich einen akademischen Anspruch, also z.B. die Fähigkeit eine entsprechende Prüfung im Studiengang Physik mit mindestens "gut" zu bestehen.]
Hier ausführlicher mit Originalzitaten:
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Also nochmal zurück auf los:
Du schreibst
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe hier schon viel gelernt, bin dennoch immer noch der Meinung, dass es natürlich ist, dass man sich wundert, von der differentiellen relativen Zeitdilatation ausgehend, bei Aufsummierung (Integration) absolut unterschiedliche Eigenzeiten vorzufinden. |
Bevor ich zum Auto oder irgendeinem anderen Beispiel komme, müssen wir uns erst mal über die Kernelemente von Argumentation einigen, die zum vermeintlichen Paradoxon führen:
Zeitdilatation
Relative Bewegung
Symmetrie
Der logische Fehlschluss lautet im Kern, weil jeder Zwilling dem jeweils anderen symmetrisch die selbe Zeitdilatation zuschreibt (die man mittels Relativgeschwindigkeit berechnen kann), vergeht für beide Zwillinge die selbe Eigenzeit.
Ein paar Beispiele aus dem Netz:
| Zitat: | | Zum ? scheinbaren Zwillingsparadoxon wird das Szenario, wenn man sich bemüht, das Phänomen mit der sogenannten Zeitdilatation zu erklären ? Für solch einen Beobachter folgt aus der Speziellen Relativitätstheorie ganz allgemein: Für relativ zu ihm bewegte Uhren ? stellt dieser Beobachter im Vergleich fest, dass sie langsamer gehen als seine eigenen ? Entscheidende Eigenschaft der Zeitdilatation ist, dass sie ? auf Gegenseitigkeit beruht. Bei zwei Beobachtern ? die mit konstanter Geschwindigkeit aneinander vorbeifliegen, geht für jeden der beiden die Zeit in der jeweils anderen Raumstation langsamer ? aber warum kann man die Argumentation nicht umkehren? Bewegung ist doch relativ, so könnte man argumentieren. Was hält den Zwilling in der Rakete davon ab, sich als ruhend zu betrachten? ? Jeder der Zwillinge, so könnte man meinen, hat dasselbe Recht zu argumentieren, der jeweils andere müsse langsamer altern als er selbst. |
| Zitat: | | Die Zeitdilatation selbst ist gemäß dem Relativitätsprinzip symmetrisch. Das heißt, jeder muss die Uhr des anderen als bewegt und somit deren Gangrate als verlangsamt betrachten können. Daraus ergibt sich die Frage, warum die am selben Ort verharrende Uhr nicht aus Sicht der zurückkehrenden Uhr beim Zusammentreffen nachgeht. Das würde einen Widerspruch ergeben, denn beim Zusammentreffen können die Zeigerstellungen beider Uhren nicht jeweils gegenüber der anderen nachgehen. |
| Zitat: | | Special relativity tells us that an observed clock, traveling at high speed past an observer, appears to run more slowly ? that is, it experiences time dilation. Because special relativity says that there is no absolute motion, wouldn't the brother traveling to the star also see his brother's clock on Earth move more slowly? If this were the case, wouldn't they both be the same age? |
| Zitat: | | According to relativity, time runs more slowly on her spacecraft than it does on Earth; therefore, when she returns to Earth, she will be younger than her Earth-bound sister. But in relativity, what one observer sees as happening to a second one, the second one sees as happening to the first one. To the space-going sister, time moves more slowly on Earth than it does in her spacecraft; when she returns, her Earth-bound sister is the one who is younger. How can the space-going twin be both younger and older than her Earth-bound sister? |
| Zitat: | | ? the twin paradox is a thought experiment in special relativity involving twins, one of whom takes a space voyage at relativistic speeds and returns home to find that the twin who remained on Earth has aged more. This result appears puzzling because each twin sees the other twin as moving, and so, as a consequence of an incorrect and naive application of time dilation and the principle of relativity, each should paradoxically find the other to have aged less. |
Ich bin im Gegensatz zu dir nun nicht der Meinung, ?
| Zitat: | | ? dass es natürlich ist, dass man sich wundert, von der differentiellen relativen Zeitdilatation ausgehend, bei Aufsummierung (Integration) absolut unterschiedliche Eigenzeiten vorzufinden. |
Dazu muss mir erst mal jemand diese irreführende Argumentation auf Basis der o.g. unzutreffenden Kernelement untergejubelt haben. Aber
relative Zeitdilatation spielt bei der Berechnung der Eigenzeiten entlang der jeweiligen Weltlinien überhaupt keine Rolle, insbs. wird über diese nicht integriert;
relative Bewegung und die Relativgeschwindigkeit spielen keine Rolle;
Symmetrie liegt nicht vor.
Ohne diese Punkte gelangt man nicht zu einem Paradoxon.
Können wir das bitte erst mal klären?
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Meine Ideen:
Als Fallbeispiel kann der Nachbarthread mit den Bojen dienen...
https://www.physikerboard.de/topic,71352,-paradoxon-beim-aneinander-vorbeifliegen.html
Oder ich selbst, sofern ich mich noch einigermaßen korrekt an die Zeit erinnere,
als mir das Zwillingsparadoxon zum ersten mal begegnete.
Üblicherweise lernt man m.E. erst mal die Zeitdilatation, ich m.E. in der 11. Klasse, hergleitet durch das Lichtuhrengedankenexperiment.
Man kann leicht einsehen, dass die Argumentation von beiden Seiten aus funktioniert.
Da könnte man nun tatsächlich glauben, dass es nur ein Schein-Effekt sei, so wie bei zwei entfernten Beobachtern der jeweils andere als kleiner wahrgenommen wird.
Das einzige, was man dann m.E. zum Wundern noch braucht, ist die korrekte Information, dass bei dem üblichen Szenario (ein Zwilling bleibt auf der Erde (angenommen als Intertialsystem) und der andere fliegt weg und kommmt zurück) der reisende Zwilling tatsächlich jünger ist.
Da musste mir m.E. keiner eine Argumentation "unterjubeln". |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 18. Jan 2026 14:00 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
relative Zeitdilatation spielt bei der Berechnung der Eigenzeiten entlang der jeweiligen Weltlinien überhaupt keine Rolle, insbs. wird über diese nicht integriert;
relative Bewegung und die Relativgeschwindigkeit spielen keine Rolle;
Symmetrie liegt nicht vor.
Ohne diese Punkte gelangt man nicht zu einem Paradoxon.
Können wir das bitte erst mal klären?
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1.) Wieso wird nicht über die relative Zeitdilatation integriert?
Dass hier gibt doch an, wie sich eine beliebige Koordinatenzeit mit der Eigenzeit ändern, bzw. das Inverse, wie sich die Eigenzeit mit einer beliebigen Koordinatenzeit ändert. Was ist das anderes, als die relative Zeitdilatation?
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Lorenz-Faktor
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2.) was ist v anderes, als die Relativgeschwindigkeit?
3.) dass Symmetrie in der üblichen Erzählung des des ZP nicht vorliegt ist die übliche Lösung, da muss man aber erst mal verstehen, wo die gebrochen wird.
Siehe Nachbarthread:
| Zitat: |
Meine Ideen:
Am anschließenden Weg zum Bruder/zueinander kann es nicht liegen. Denn egal, ob Daniel abbremst, zurück fliegt, und wieder abbremst, um in das selbe Inertialsystem wie sein Bruder zu gelangen, oder ob Anton beschleunigt, aufholt, und auf die Geschwindigkeit von Daniel abbremst, um in dessen Inertialsystem einzutreten, oder ob ein Mix aus beidem erfolgt, relativ zueinander gesehen müssten eigentlich beide in allen Fällen im gleichen Maße altern, da sie /zueinander/ beide jeweils immer die selbe (halbe Annäherungsgeschwindigkeit) besitzen. |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3559
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| ML Verfasst am: 18. Jan 2026 15:24 Titel: Re: Zwillingsparadoxon: Nachvollziehbarer natürlicher Irrtum |
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Hallo,
ich habe keine Meinung dazu, ob der Fehler verständlich ist. Ich meine ja, natürlich. Menschen irren sich, und je komplizierter eine Materie ist und je weniger Erfahrung man damit hat, umso leichter ist es, sich zu irren.
Wir leben gefühlt in einer Newton-Welt mit einer globalen Zeitauffassung. Da braucht es den Begriff Eigenzeit nicht. Folglich haben wir auch keine Intuition für so etwas.
Vielleicht probieren wir es mal so:
Gegeben sind
- die flache Raumzeit der SRT,
- ein Inertialsystem, aus dem alle Größen beschrieben werden sowie
- zwei Raumschiffe, die sich im Zeitintervall  mit den Geschwindigkeiten ) und ) von einem gemeinsamen Treffpunkt 1 zu einem erneut gemeinsamen Treffpunkt 2 bewegen.
Die Differenz der Eigenzeiten berechnet sich dann für den Beobachter in dem zugrundeliegenden Inertialsystem so:
}{c}\right)^2} -\sqrt{1-\left(\frac{v_2(t)}{c}\right)^2} \right))
Die implizite getroffene Annahme vieler Leute ist nun, dass  eine ALLEINIGE Funktion der Relativgeschwindigkeit
-v_1(t)}{1-\frac{v_2(t)\cdot v_1(t)}{c^2}})
ist.
Das kann aber nicht sein, da v1 und v2 unabhängig voneinander wählbar sind.
Viele Grüße
Michael |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 18. Jan 2026 17:28 Titel: Re: Zwillingsparadoxon: Nachvollziehbarer natürlicher Irrtum |
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| ML hat Folgendes geschrieben: |
Vielleicht probieren wir es mal so:
Gegeben sind
- die flache Raumzeit der SRT,
- ein Inertialsystem, aus dem alle Größen beschrieben werden sowie
- zwei Raumschiffe, die sich im Zeitintervall mit den Geschwindigkeiten und von einem gemeinsamen Treffpunkt 1 zu einem erneut gemeinsamen Treffpunkt 2 bewegen.
Die Differenz der Eigenzeiten berechnet sich dann für den Beobachter in dem zugrundeliegenden Inertialsystem so:
|
da betrachtest Du das Ganze schon von einem neutralen Beobachter aus.
Analog zu TomS.
Wenn man es weiß, scheint es mir naheliegend, ist m.E. aber nicht das erste, auf das man kommt.
Mit "man" meine ich den Durchschnittsmenschen, meinetwegen, den Durchschnittsschüler in der Oberstufe eines Gymnasiums.
Bei der ersten Begegnung mit dem Thema konnte ich eventuell noch keine Integralrechnung.
| ML hat Folgendes geschrieben: |
Die implizite getroffene Annahme vieler Leute ist nun, dass eine ALLEINIGE Funktion der Relativgeschwindigkeit
ist.
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Das stimmt, die meisten werden aber die relativistische Geschwindigkeitsaddition nicht implizit drauf haben.
| ML hat Folgendes geschrieben: |
Das kann aber nicht sein, da v1 und v2 unabhängig voneinander wählbar sind.
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Wie können die unabhängig voneinander wählbar sein, wenn die über obigem Gleichung mit v_rel verbunden sind?
Wenn ich z.B. eine der Geschwindigkeiten, z.B. v1 = 0 setze, weil ich das von einem Zwilling aus betrachte, ist für v_2 nur noch v_rel möglich. |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 18. Jan 2026 19:33 Titel: Re: Zwillingsparadoxon: Nachvollziehbarer natürlicher Irrtum |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: |
da betrachtest Du das Ganze schon von einem neutralen Beobachter aus.
Analog zu TomS.
Wenn man es weiß, scheint es mir naheliegend, ist m.E. aber nicht das erste, auf das man kommt.
Mit "man" meine ich den Durchschnittsmenschen, meinetwegen, den Durchschnittsschüler in der Oberstufe eines Gymnasiums.
Bei der ersten Begegnung mit dem Thema konnte ich eventuell noch keine Integralrechnung. |
Vielleicht ist "die erste Begegnung in der Schule" schon "irreführend" gewesen?
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | Wie können die unabhängig voneinander wählbar sein, wenn die über obigem Gleichung mit v_rel verbunden sind?
Wenn ich z.B. eine der Geschwindigkeiten, z.B. v1 = 0 setze, weil ich das von einem Zwilling aus betrachte, ist für v_2 nur noch v_rel möglich. |
v_rel ist eine abgeleitete Größe und solange v1 ≠ v2 (jeweils frei wählbar) ist, so ist v_rel > 0. Wo ist das Problem?
Ich verstehe nicht, was es hier eigentlich überhaupt zu „wundern“ gibt.
Analogien (Auto, Erklärungen in der Schule usw.) können Teilaspekte illustrieren, aber sie tragen die eigentliche Struktur des Zwillingsfalls nicht. In der SRT ist das Alter beim Wiedersehen schlicht die entlang der jeweiligen Weltlinie integrierte Eigenzeit. Zwischen Abreise und Rückkehr maximiert die inertiale (geradlinige) Weltlinie die Eigenzeit. Wer wegen Umkehr/Kreisflug von dieser Geodäte abweicht, hat am Ende weniger Eigenzeit und ist deshalb jünger. Das ist eine geometrische Aussage der Minkowski-Raumzeit.
Rechnen kann man das in jedem beliebigen Inertialsystem über
^2}{c^2}})
Die Umkehr/Beschleunigung ist nicht "die Ursache“ der Zeitdilatation, aber sie ist nötig, um die Randbedingungen (Wegfliegen/Zurückkommen) zu erfüllen.
Dass man solche Effekte praktisch berücksichtigen muss, sieht man z.B. beim GPS: In GPS-Höhe laufen die Satellitenuhren wegen des schwächeren Gravitationsfelds schneller (GR ~ +45 µs/Tag), durch ihre Bewegung langsamer (SR ~ −7 µs/Tag), netto etwa +38 µs/Tag und daher der Frequenz-Offset. Wunderst du dich da auch?
https://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/rel.html
Bezüglich des Auto-Analogon:
Im Ruhesystem des Zuhausebleibenden bleibt dessen räumliche Position konstant, während der Reisende zusätzlich räumliche Strecke zurücklegt. Dadurch ist seine Eigenzeit bis zum Wiedersehen kleiner.
In diesem Sinn ist das Auto-Analogon motiviert. Es wird ein Inertialsystem fixiert (z.B. Ruhesystem des Zuhausebleibenden). Dann ist "Zuhause“ einfach  und der "Reisende“ hat  .
Also
Für den Zuhausebleibenden: 
Für den Reisenden:  , solange 
Aber "die eigene Zeit" aller Beteiligten ist dt -> keine Zeitdilatation und keine Relativität der Gleichzeitigkeit und damit endet die Analogie...
_________________
Hinterfrage alles! Warum?
🕉☮♾ |
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Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 906
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| Sonnenwind Verfasst am: 18. Jan 2026 23:05 Titel: Re: Zwillingsparadoxon: Nachvollziehbarer natürlicher Irrtum |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | v_rel ist eine abgeleitete Größe und solange v1 ≠ v2 (jeweils frei wählbar) ist, so ist v_rel > 0. Wo ist das Problem?
Ich verstehe nicht, was es hier eigentlich überhaupt zu „wundern“ gibt.
Analogien (Auto, Erklärungen in der Schule usw.) können Teilaspekte illustrieren, aber sie tragen die eigentliche Struktur des Zwillingsfalls nicht. In der SRT ist das Alter beim Wiedersehen schlicht die entlang der jeweiligen Weltlinie integrierte Eigenzeit. Zwischen Abreise und Rückkehr maximiert die inertiale (geradlinige) Weltlinie die Eigenzeit. Wer wegen Umkehr/Kreisflug von dieser Geodäte abweicht, hat am Ende weniger Eigenzeit und ist deshalb jünger. Das ist eine geometrische Aussage der Minkowski-Raumzeit.
Rechnen kann man das in jedem beliebigen Inertialsystem über
[...]
Bezüglich des Auto-Analogon:
Im Ruhesystem des Zuhausebleibenden bleibt dessen räumliche Position konstant, während der Reisende zusätzlich räumliche Strecke zurücklegt. Dadurch ist seine Eigenzeit bis zum Wiedersehen kleiner.
In diesem Sinn ist das Auto-Analogon motiviert. Es wird ein Inertialsystem fixiert (z.B. Ruhesystem des Zuhausebleibenden). Dann ist "Zuhause“ einfach und der "Reisende“ hat . |
Man macht es sich eben zu einfach, wenn man erst von einem beliebigen Inertialsystem redet und dann aus Bequemlichkeit das Ruhesystem des Zuhausebleibenden wählt. Es muss erst gezeigt werden, dass das aus Sicht jedes beliebigen Inertialsystems gilt und das ist alles andere als einfach, da das sogar dreidimensional zu zeigen wäre.
Schon eindimensional müsste die Geschwindigkeit des Reisenden kontinuierlich mit der relativistischen Geschwindigkeitsaddition berechnet werden und dann ein Integral mit der Wurzel berechnet werden. Viel Spaß!
_________________
Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 18. Jan 2026 23:34 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
relative Zeitdilatation spielt bei der Berechnung der Eigenzeiten entlang der jeweiligen Weltlinien überhaupt keine Rolle, insbs. wird über diese nicht integriert;
relative Bewegung und die Relativgeschwindigkeit spielen keine Rolle;
Symmetrie liegt nicht vor.
Ohne diese Punkte gelangt man nicht zu einem Paradoxon.
Können wir das bitte erst mal klären?
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1.) Wieso wird nicht über die relative Zeitdilatation integriert? |
Zur Definition:
| Wikipedia hat Folgendes geschrieben: | | Special relativity indicates that, for an observer (in an inertial frame of reference), a clock that is moving relative to the observer will be measured to tick more slowly than a clock at rest in the observer's frame of reference. |
Da von zwei Beobachtern die Rede ist, bezieht sich diese Definition auf deren Eigenzeiten,
mit der momentanen Relativgeschwindigkeit (entsprechend der relativistischen Geschwindigkeitsaddition)
Der Zusatz "in an inertial frame of reference" klingt zu restriktiv, da man immer mittels des mitbewegten momentanen Ruhesystem argumentieren kann, d.h. die Formel gilt auch für nicht-inertiale Beobachter.
Die mathematische Definition der Eigenzeit eines Beobachters ist unabhängig von anderen Beobachtern gegeben als die verallgemeinerte Länge entlang seiner zeitartigen Weltlinie C gemäß
und sie wird gemessen unabhängig von anderen Beobachtern auf einer mitgeführten Uhr. Die letzte Darstellung verwendet ein beliebiges (nicht notwendigerweise kartesisches) Koordinatensystem.
Weder kommen andere Beobachter noch irgendwelche Geschwindigkeiten vor, also kann das nichts mit der o.g. für zwei Beobachter definierten Zeitdilatation zu tun haben.
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Das hier gibt doch an, wie sich eine beliebige Koordinatenzeit mit der Eigenzeit ändern, bzw. das Inverse, wie sich die Eigenzeit mit einer beliebigen Koordinatenzeit ändert. Was ist das anderes, als die relative Zeitdilatation? |
Führt man ein Inertialsystem und darin eine Koordinatenzeit t ein, so gelangt man zu
Zunächst ist das keine Definition sondern eine Rechenmethode.
Die Geschwindigkeit v ist außerdem nur scheinbar direkt relevant. Mittels einer beliebigen Lorentz-Transformation Lambda
gilt aufgrund der Lorentz-Invarianz
Explizit erhält man
mit neuer Zeitkoordinate, neuer Geschwindigkeit und neuer oberer Grenze. Die Geschwindigkeit v ist zunächst eine reine Koordinatengröße, keine Relativgeschwindigkeit und keine Messgröße. Das Eigenzeitintegral hängt aber gerade nicht von der Wahl der Koordinatensysteme und dieser Geschwindigkeit ab, da sich deren Effekt mit dem der Transformation der Zeitkoordinate heraushebt.
(ganz allgemein sind ausschließlich Lorentz-invariante bzw. unter Koordinatentransformationen invariante Größen auch Messgrößen)
Nun sagst du, das hier gäbe an, wie sich eine Koordinatenzeit mit der Eigenzeit ändert. Das ist aber etwas anderes als die o.g. Definition der relativen Zeitdilatation zwischen zwei Beobachtern und deren Eigenzeiten. Möchtest du in den künstlich eingeführten Koordinatensystemen noch Beobachter hinzudenken, so hängt das Eigenzeitintegral immer noch nicht von diesen gedachten Beobachtern ab; wie sollte es auch?
Generell ist diese reflexartige Identifizierung von Koordinatensystemen mit Beobachtern kontraproduktiv. Gerade erleben wir, dass es zwei Beobachter mit zwei Weltlinien gibt, von denen die Eigenzeitdifferenz dieser beiden Beobachter natürlich abhängt, und dass es andere gedachte Beobachter gibt, von denen sicher nichts abhängt. Also lässt man bis auf Weiteres diese künstlichen Beobachter einfach weg und spricht von Koordinaten (ok, da diese Beobachgter in vielen Darstellungen eingeführt werden, muss man sie wohl erwähnen; aber man sollte dazusagen, dass man sie als tatsächliche Beobachter nicht braucht).
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | 2.) was ist v anderes, als die Relativgeschwindigkeit? |
Ja, bzgl. dieser künstlich eingeführten Beobachter wäre v die jeweilige Relativgeschwindigkeit. Ich schrieb aber
| Zitat: | ... müssen wir uns erst mal über die Kernelemente von Argumentation einigen, die zum vermeintlichen Paradoxon führen:
...
relative Bewegung und die Relativgeschwindigkeit spielen keine Rolle |
Dabei ging es natürlich um die Relativgeschwindigkeit zwischen den beiden Zwillingen, nicht um die Relativgeschwindigkeiten zwischen jeweils einem Zwilling und künstlich eingeführten Beobachtern.
Die Differenz der Eigenzeitintegrale im Zwillingsparadoxon lautet für ein spezielles Koordinatensystem
 )
Dabei geht nirgendwo die o.g. Relativgeschwindigkeit zwischen beiden Beobachtern 1,2 ein.
Außerdem siehe oben, die künstlich eingeführten Beobachter haben natürlich keine Einfluss auf den Wert der invarianten Eigenzeitintegrale.
Mein Resumé lautet wie folgt: Die Eigenzeit eines Beobachters hängt von der Weltlinie desselben ab und von sonst nichts. Die Differenz (oder der Quotient) zweier Eigenzeiten hängt von den Weltlinie beider Beobachter ab und von sonst nichts. Die Differenz zweier Eigenzeiten wird dadurch festgestellt, dass die beiden Zwillingen nach dem gemeinsamen Start bis zur wiederum gemeinsamen Landung auf ihre Uhr schauen, zuletzt die Ergebnisse notieren und vergleichen. Ein Vergleich unterwegs o.ä. ist mathematisch und praktisch unnötig. Weitere Beobachter, Koordinatensysteme usw. sind nicht notwendig. Kommen in Erklärungen derartige Begriffe oder Entitäten vor, so handelt es sich um für die fundamentale Erklärung irrelevante und/oder verwirrende Zutaten (die natürlich für konkrete Berechnungen sinnvoll sein können).
Diese gerade beschriebene Messmethode versteht dagegen jeder. Die eigtl. schwierige Frage ist, wie sich unterschiedliche Reiserouten auf den Gang der Uhren auswirken. Im Falle beschleunigter Bewegung ist dabei eher spannend, ob überhaupt Uhren existieren, die nicht von dieser Beschleunigung abhängen. Darüber sollte man eher staunen.
Eine Anmerkung: In der englischsprachigen Literatur wird teilweise zwischen time dilation (symmetrisch) und differential aging (asymmetrisch) unterschieden. Leider ist das im Deutschen nicht verbreitet. Daraus resultieren dann solche Probleme
| Wikipedia hat Folgendes geschrieben: | | Die Zeitdilatation fällt also – wie vom Relativitätsprinzip gefordert – in allen Inertialsystemen symmetrisch aus: Jeder misst, dass die Uhr des jeweils anderen langsamer läuft als seine eigene ... Der erste direkte Nachweis der Zeitdilatation durch Messung des relativistischen Dopplereffekts gelang mit dem Ives-Stilwell-Experiment [das wäre der symmetrische Effekt] ... Zusätzlich wurden Tests der Zerfallszeiten in Teilchenbeschleunigern mit Pionen, Myonen oder Kaonen durchgeführt, die ebenfalls die Zeitdilatation bestätigten [das ist nun der asymmetrische Effekt] |
Soviel zur Verwirrung innerhalb eines einzigen Artikels.
Man startet mit dem Myonzerfall
 = N_0 \, e^{-\lambda \tau_\mu} )
Für Myonen mit Geschwindigkeit v im Speicherring (bezogen auf dessen Ruhesystem) und mittels dessen Eigenzeit tau_S gilt
(die Geschwindigkeit der Myonen ist nicht vektoriell konstant, jedoch ist ihr Betrag konstant, und damit das Integral trivial)
Daraus folgt
 = N_0 \, e^{-\left( \sqrt{1-v^2} \, \lambda \right) \, \tau_S} )
und man misst eine kleinere Zerfallskonstante (der Term in Klammer) bzw. eine entsprechend vergrößerte Halbwertszeit.
An Speicherringen wird selten über die Geschwindigkeit gesprochen, da ist der Zusammewnhang mit der Gesamtenergie interessanter:
 = N_0 \, e^{-\left( \lambda m / E \right) \, \tau_S} )
Noch eine Anmerkung: Relativgeschwindigkeiten und momentane, symmetrische Zeitdilatation sind nicht im hier notwendigen Sinne messbare Größen. Im o.g. Integral zur Eigenzeitdifferenz werden Ausdrücke zu gleichem t subtrahiert. Relativgeschwindigkeiten sind messbar mittels Dopplereffekt, jedoch nicht für gleichzeitige, also zueinander raumartige Punkten der Raumzeit, sondern zu lichtartigen (mit Schall zu zeitartigen).
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | 3.) dass Symmetrie in der üblichen Erzählung des des ZP nicht vorliegt ist die übliche Lösung, da muss man aber erst mal verstehen, wo die gebrochen wird. |
Wenn man das Experiment mit den Zwillingen einführt, ohne über symmetrische Zeitdilatation zu reden, um die es sich nicht handelt, muss man gar nichts erklären. Man hat verschiedene und im Allgemeinen zueinander nicht symmetrische Weltlinien und im Allgemeine verschiedene Eigenzeiten entlang derselben. Wenn man also keine Symmetrie vorgaukelt, wo keine ist, muss man sie nicht brechen.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3559
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| ML Verfasst am: 19. Jan 2026 01:04 Titel: Re: Zwillingsparadoxon: Nachvollziehbarer natürlicher Irrtum |
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Hallo,
| Aruna hat Folgendes geschrieben: |
Wenn man es weiß, scheint es mir naheliegend, ist m.E. aber nicht das erste, auf das man kommt.
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Intuitiv kommt man ohnehin nicht auf SRT, sondern allenfalls auf Newton.
| ML hat Folgendes geschrieben: |
Das kann aber nicht sein, da v1 und v2 unabhängig voneinander wählbar sind.
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Wie können die unabhängig voneinander wählbar sein, wenn die über obigem Gleichung mit v_rel verbunden sind?
Wenn ich z.B. eine der Geschwindigkeiten, z.B. v1 = 0 setze, weil ich das von einem Zwilling aus betrachte, ist für v_2 nur noch v_rel möglich.[/quote]
Sie sind nicht ganz frei, da beide sich am Ende wieder treffen. Aber es steht ja jedem frei, ob er erst schnell wegfliegt und dann langsam zurück oder umgekehrt oder was auch immer.
Viele Grüße
Michael |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 19. Jan 2026 06:43 Titel: Re: Zwillingsparadoxon: Nachvollziehbarer natürlicher Irrtum |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | da betrachtest Du das Ganze schon von einem neutralen Beobachter aus.
Analog zu TomS. |
Das ist nicht mein Ausgangspunkt.
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Wenn man es weiß, scheint es mir naheliegend, ist m.E. aber nicht das erste, auf das man kommt. |
Kaum jemand kam von alleine drauf.
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | Mit "man" meine ich den Durchschnittsmenschen, meinetwegen, den Durchschnittsschüler in der Oberstufe eines Gymnasiums.
Bei der ersten Begegnung mit dem Thema konnte ich eventuell noch keine Integralrechnung. |
Man muss keine Integrale lösen. Man muss nur verstehen, dass es sich um eine verallgemeinerte Länge (im Minkowski-Raum) einer zunächst beliebigen Kurve handelt, die man dann gerne auch zeichnen darf. Für einfache Berechhungen ist nur das abschnittsweise konstante Geschwindigkeitsquadrat notwendig. Damit kann man z.B. das Hafele-Keating-Experiment (dabei allerdings nicht den gravitativen Aspekt) und den Fall der Myonen im Speicherring berechnen.
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | … die meisten werden aber die relativistische nicht implizit drauf haben. |
Relativgeschwindigkeiten und die Geschwindigkeitsaddition kommen in der Überlegung nicht vor.
Für meinen Ansatz gibt es ja zwei Motivationen: zum einen, mit bereits vorhandenen Missverständnissen aufzuräumen, zum anderen jedoch auch, bei jemandem ohne Vorwissen solche erst gar nicht entstehen zu lassen. Dabei ist ein grundsätzlicher Perspektivenwechsel zu diskutieren, weg von Koordinaten hin zu invarianten Messgrößen.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 19. Jan 2026 08:39 Titel: Re: Zwillingsparadoxon: Nachvollziehbarer natürlicher Irrtum |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | … die meisten werden aber die relativistische nicht implizit drauf haben. |
Relativgeschwindigkeiten und die Geschwindigkeitsaddition kommen in der Überlegung nicht vor.
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Mein von Dir zitierte Aussage bezog sich m.E. recht klar Erkennbar auf den Ansatz von ML und sein "Vielleicht probieren wir es mal so:[...] |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 19. Jan 2026 08:47 Titel: |
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| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: |
Man macht es sich eben zu einfach, wenn man erst von einem beliebigen Inertialsystem redet und dann aus Bequemlichkeit das Ruhesystem des Zuhausebleibenden wählt. Es muss erst gezeigt werden, dass das aus Sicht jedes beliebigen Inertialsystems gilt und das ist alles andere als einfach, da das sogar dreidimensional zu zeigen wäre.
Schon eindimensional müsste die Geschwindigkeit des Reisenden kontinuierlich mit der relativistischen Geschwindigkeitsaddition berechnet werden und dann ein Integral mit der Wurzel berechnet werden. Viel Spaß! |
Das verstehe ich nicht. Beliebiges Inertialsystem bedeutet (bei global angenommener flacher Raumzeit), dass man jedes beliebige Lorentz-System S wählen kann. Entscheidend ist. die Eigenzeit ist ein Lorentz-invariantes Linienintegral, d.h. alle Inertialsysteme liefern denselben Wert für  und man darf daher im bequemsten System rechnen.
In jedem Inertialsystem S kann ein Beobachter mit
die Eigenzeit des Reisenden berechnen, wobei  die Koordinatenzeit dieses Systems und ) die Geschwindigkeit des Reisenden in genau diesem System ist. Nimmt man ein anderes Inertialsystem, wird ggf. zeitabhängig – das macht die Rechnung evtl. unhandlicher, ändert aber am Ergebnis nicht, weil invariant ist.
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Hinterfrage alles! Warum?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 19. Jan 2026 09:10 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Entscheidend ist, die Eigenzeit ist ein Lorentz-invariantes Linienintegral, d.h. alle Inertialsysteme liefern denselben Wert für und man darf daher im bequemsten System rechnen. |
Ja.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | In jedem Inertialsystem S kann ein Beobachter mit
die Eigenzeit des Reisenden berechnen, wobei die Koordinatenzeit dieses Systems und die Geschwindigkeit des Reisenden in genau diesem System ist. Nimmt man ein anderes Inertialsystem, wird ggf. zeitabhängig … |
Nein.
Die Transformation zwischen Initialsystemen ist gegeben durch zeitunabhängige Lorentz-Transformationen. Für diese Lorentz-Transformation Lambda einer ggf. zeitabhängigen Vierergeschwindigkeit u(t) gilt
 \to \bar{u}^\mu(t) = \Lambda^\mu_{\,\nu} \, u^\mu(t) )
Speziell für Boosts lässt sich dies darstellen mittels der relativistischen Geschwindigkeitsaddition für Dreiergeschwindigkeiten v(t) und w, die jedoch für dreidimensionale Fälle sehr unübersichtlich wird:
 \to \bar{v}(t) = v(t) \ominus w_\Lambda)
Zeitunabhängige Lorentz-Transformationen induzieren also keine neue Zeitabhängigkeit; zeitabhängige führen von Initialsystem auf nicht-Initialsystem (was in diversen Anwendungsfällen tatsächlich sinnvoll sein kann).
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 19. Jan 2026 09:18, insgesamt einmal bearbeitet |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 19. Jan 2026 09:11 Titel: Re: Zwillingsparadoxon: Nachvollziehbarer natürlicher Irrtum |
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| ML hat Folgendes geschrieben: | Hallo,
| Aruna hat Folgendes geschrieben: |
Wenn man es weiß, scheint es mir naheliegend, ist m.E. aber nicht das erste, auf das man kommt.
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Intuitiv kommt man ohnehin nicht auf SRT, sondern allenfalls auf Newton.
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Ich meine natürlich im Rahmen einer ersten Einführung der SRT.
| ML hat Folgendes geschrieben: |
| Aruna hat Folgendes geschrieben: |
| ML hat Folgendes geschrieben: |
Das kann aber nicht sein, da v1 und v2 unabhängig voneinander wählbar sind.
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Wie können die unabhängig voneinander wählbar sein, wenn die über obigem Gleichung mit v_rel verbunden sind?
Wenn ich z.B. eine der Geschwindigkeiten, z.B. v1 = 0 setze, weil ich das von einem Zwilling aus betrachte, ist für v_2 nur noch v_rel möglich. |
Sie sind nicht ganz frei, da beide sich am Ende wieder treffen. Aber es steht ja jedem frei, ob er erst schnell wegfliegt und dann langsam zurück oder umgekehrt oder was auch immer.
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Okay, dann habe ich Deinen Ansatz wohl falsch verstanden.
Ich bin - wohl irrtümlicherweise - davon ausgegangen, dass ein Szenario gegeben ist:
Also zwei Zwillinge bewegen sich auf (zunächst frei wählbaren, aber nun) festgelegten Reiserouten durch die Raumzeit.
Dann wird die Differenz der Eigenzeit berechnet.
Diese Berechnung geschieht aus der Perspektive eines dritten Bezugssystems.
Dieses ist aufgrund der Invarianz der Eigenzeit frei wählbar, aber wenn man es mal gewählt hat, z.B. indem man die Relativgeschwindigkeit v_1 zum ersten Zwilling festlegt ist durch das Szenario v_2 zum zweiten Zwilling für alle t des festgelegt.
Für beliebige, frei wählbare Paare von Reiserouten zwischen zwei Punkten durch die Raumzeit gibt es natürlich keine keine gemeinsame Eigenzeitdifferenz.
Aus der Tatsache, dass es dann auch keine gemeinsame Relativgeschwindigkeit gibt, ist dann m.E. keine Aussage auf die Abhängigkeit der Eigenzeitdifferenz vom der Relativgeschwindigkeit ableitbar.
Autoanalogon:
Eindimensionaler Fall:
Zwei Autos A und B fahren auf der gleichen Straße, zweispurig.
Wenn Auto B 5km/h schneller fährt, als Auto A, dann kann man allein daraus ableiten, dass es pro Stunde 5 km mehr Weg gut macht.
Da hier v nicht in quadratischer Form in die Berechnung des Weges eingeht, bleibt das Vorzeichen der Geschwindigkeitsdifferenz erhalten und beide Fahrer sind sich einig, welches Auto nun, a.) schneller ist und welches b.) momentan aufgrund der momentanen Geschwindigkeitsdifferenz mehr Weg ds zurücklegt.
Ich denke, das lässt sich leicht auf drei Dimensionen verallgemeinern und man kann die Wegedifferenz aus der Relativgeschwindigkeit der beiden Autos berechnen.
Wenn Du das ganze aus einem dritten Bezugssytem betrachtest, kannst Du die Wege pro Auto getrennt ausrechnen, allein aufgrund derer momentanen Geschwindigkeitsdifferenz (z.B. zum ruhenden Sartpunkt= und dann für die Wegedifferenz analog zu oben eine Formel aufstellen in der v_rel nicht mehr vorkommt.
Da kannst Du nun aber doch auch nicht sagen, weil die Autos so schnell fahren können, wie so wollen, hängt die Wegedifferenz nicht von der Geschwindigkeitsdifferenz ab? |
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Postulator
Anmeldungsdatum: 08.10.2025
Beiträge: 6
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| Postulator Verfasst am: 19. Jan 2026 09:16 Titel: Re: Zwillingsparadoxon: untergejubelt oder verständlicher Ir |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Ich vertrete die Meinung, dass die meisten Leute, wenn Sie von der wechselseitigen Zeitdilatation erfahren, sich natürlicherweise fragen, bei wem denn nun die Zeit tatsächlich langsamer geht, bzw. wer in der Erzählung, die als "Zwillingsparadoxon" bekannt ist (diesem zugrunde liegt) nun bei einem Widertreffen jünger ist.
. |
Nun, das hängt wohl mit der historischen Entwicklung der Relativitätstheorie zusammen. Diese wurde u.a. dadurch motiviert, dass keine absolute Bewegung bezüglich des Äthers gefunden wurde. Gerade Einstein hat deswegen immer wieder die Relativität der Bewegung herausgestellt: Relativität der Inertialbewegungen bzw. Gleichberechtigung aller Inertialsysteme in der SRT, und Relativität von beliebigen Bewegungen bzw. Gleichberechtigung beliebiger Bezugssysteme in der ART.
Dass diese Begrifflichkeiten beim Zwillingsparadoxon bei oberflächlicher Betrachtung zu Widersprüchen führen, ist leicht zu ersehen. Wenn A ruht und B bewegt ist, kann nicht auch B sagen dass er selbst ruht und A bewegt ist? Wer ist wirklich älter, oder gibt es überhaupt keinen Unterschied? Ist es nicht ein unauflösbarer Widerspruch, wenn beide behaupten können, dass jeweils der andere der Jüngere sein muss bei der Wiederkehr?
Diese Widersprüche werden gewöhnlich dadurch aufgelöst, indem aufgezeigt wird dass der Fall keineswegs symmetrisch ist: Nur B verspürt eine Beschleunigung; nur B ruht in mehr als einem Inertialsystem; nur B konstatiert eine Änderung seiner Gleichzeitigkeitsebene bei der Umkehr; nur B kann behaupten, dass ein Pseudogravitationsfeld während der Umkehr auftritt; nur B sieht sofort bei der Umkehr eine Änderung der beobachteten Lichtsignalfrequenz; usw....
Eine andere Methode besteht nun darin, das Ungenügen in der Fragestellung selbst aufzuzeigen: Bei der Relativitätstheorie geht es in erster Linie gar nicht um "Relativbewegung" oder um die "Sichtweise" aus irgendwelchen Bezugssystemen, sondern die SRT beschreibt alle invarianten Zusammenhänge in der flachen Minkowski-Raumzeit, und die ART beschreibt alle invarianten Zusammenhänge in der gekrümmten Raumzeit. Hier entspricht die unterschiedliche Alterung beim Zwillingsparadoxon einfach dem Umstand, dass zwei Punkte in der Raumzeit eben auf unterschiedliche Weise mittels Weltlinien verbunden werden können, wobei die Eigenzeit eines inertial bewegten Körpers maximal ist. Da die Eigenzeiten invariant sind, sind die Schicksale der Zwillinge definitionsgemäß nicht austauschbar, und obige Widersprüche sind gegenstandslos.
Zuletzt bearbeitet von Postulator am 19. Jan 2026 12:20, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 19. Jan 2026 09:32 Titel: Re: Zwillingsparadoxon: Nachvollziehbarer natürlicher Irrtum |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Für beliebige, frei wählbare Paare von Reiserouten zwischen zwei Punkten durch die Raumzeit gibt es natürlich keine keine gemeinsame Eigenzeitdifferenz. |
Was genau meinst du damit?
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Aus der Tatsache, dass es dann auch keine gemeinsame Relativgeschwindigkeit gibt, ist dann m.E. keine Aussage auf die Abhängigkeit der Eigenzeitdifferenz vom der Relativgeschwindigkeit ableitbar. |
Es gibt sogar unendlich viele mögliche Definitionen von Relativeschwindigkeiten, nämlich genau eine je Inertialsystem S, S', S''
wobei die Geschwindigkeitsaddition zu gleichen Zeiten t, t', t'' … zu erfolgen hat.
Allerdings ist – wie oben gesagt – keine dieser Relativgeschwindigkeiten relevant für die Berechnung der Eigenzeitdifferenzen, weil eine Eigenzeit jeweils für sich alleine definiert sind.
(wenn man weitere inertiale Beobachter B, B', B'' … einführt, könnte man für diese bezüglich ihrer Gleichzeitigkeitslinien über die gesamte Reise der Zwillinge je Zeitpunkt t, t', t'' Eigenzeitdifferenzen betrachten; diese sind für t < T, t' < T', t'' < T'' … jedoch abhängig von den Beobachtern, was das ganze verkompliziert, ohne dass man irgendetwas neu oder besser versteht)
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 19. Jan 2026 09:46, insgesamt einmal bearbeitet |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 19. Jan 2026 09:36 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| antaris hat Folgendes geschrieben: | In jedem Inertialsystem S kann ein Beobachter mit
die Eigenzeit des Reisenden berechnen, wobei die Koordinatenzeit dieses Systems und die Geschwindigkeit des Reisenden in genau diesem System ist. Nimmt man ein anderes Inertialsystem, wird ggf. zeitabhängig … |
Nein.
Die Transformation zwischen Initialsystemen ist gegeben durch zeitunabhängige Lorentz-Transformationen. Für diese Lorentz-Transformation Lambda einer ggf. zeitabhängigen Vierergeschwindigkeit u(t) gilt
Speziell für Boosts lässt sich dies darstellen mittels der relativistischen Geschwindigkeitsaddition für Dreiergeschwindigkeiten v(t) und w, die jedoch für dreidimensionale Fälle sehr unübersichtlich wird:
Zeitunabhängige Lorentz-Transformationen induzieren also keine neue Zeitabhängigkeit; |
Stimmt, einmal konstantes v, dann ist v' immer auch in einem anderen Inertialsystem konstant.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | zeitabhängige führen von Initialsystem auf nicht-Initialsystem (was in diversen Anwendungsfällen tatsächlich sinnvoll sein kann). |
Das wäre der Fall, wenn der Reisende eine Kreisbahn (nicht-geodätisch, gleichmäßig beschleunigt) vom Start, zum Zielpunkt fliegt?
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Zuletzt bearbeitet von antaris am 19. Jan 2026 09:39, insgesamt einmal bearbeitet |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 19. Jan 2026 09:36 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| Aruna hat Folgendes geschrieben: |
1.) Wieso wird nicht über die relative Zeitdilatation integriert? |
Zur Definition:
| Wikipedia hat Folgendes geschrieben: | | Special relativity indicates that, for an observer (in an inertial frame of reference), a clock that is moving relative to the observer will be measured to tick more slowly than a clock at rest in the observer's frame of reference. |
Da von zwei Beobachtern die Rede ist, bezieht sich diese Definition auf deren Eigenzeiten,
mit der momentanen Relativgeschwindigkeit (entsprechend der relativistischen Geschwindigkeitsaddition)
|
Verstehe ich das richtig?
Wir haben zwei Beobachter mit Uhren, die sich relativ zueinander mit der Geschwindigkeit v_{21) = - v_{12} bewegen, und aus dieser momentanen Relativgeschwindigkeit ergibt sich, dass die sich die Eigenzeiten momentan im Verhältnis:
bzw.
ändern.
Da die Relativgeschwindigkeiten betragsmäßig gleich sind und sich nur im Vorzeichen unterscheiden folgt doch dann:
und damit
? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 19. Jan 2026 09:50 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Das wäre der Fall, wenn der Reisende eine Kreisbahn (nicht-geodätisch, gleichmäßig beschleunigt) vom Start, zum Zielpunkt fliegt? |
Nein.
Die Zwillinge dürfen beliebig beschleunigt unterwegs sein, und das hat nichts damit zu tun, dass man sie geschickterweise mittels Koordinaten in Inertialsystemen beschreibt. Eine Schaukel definiert selbst kein Inertialsystem, aber wir berechnen die Schaukel besser in einem solchen.
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 19. Jan 2026 09:52 Titel: Re: Zwillingsparadoxon: Nachvollziehbarer natürlicher Irrtum |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Für beliebige, frei wählbare Paare von Reiserouten zwischen zwei Punkten durch die Raumzeit gibt es natürlich keine keine gemeinsame Eigenzeitdifferenz. |
Was genau meinst du damit?
|
ich beziehe mich hier auf den Post von ML und insbesondere:
| ML hat Folgendes geschrieben: |
Die Differenz der Eigenzeiten berechnet sich dann für den Beobachter in dem zugrundeliegenden Inertialsystem so:
|
Ich meine, dass, wenn man hier unterschiedliche Geschwindigkeitsverläufe v_1(t) und v_2(t) einsetzt, was unterschiedlichen Reiserouten entspricht im Allgemeinen nicht die gleiche Eigenzeitdifferenz rauskommt.
In Spezialfällen natürlich durchaus |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 19. Jan 2026 10:54 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | antaris hat Folgendes geschrieben: | | Das wäre der Fall, wenn der Reisende eine Kreisbahn (nicht-geodätisch, gleichmäßig beschleunigt) vom Start, zum Zielpunkt fliegt? |
Nein.
Die Zwillinge dürfen beliebig beschleunigt unterwegs sein, und das hat nichts damit zu tun, dass man sie geschickterweise mittels Koordinaten in Inertialsystemen beschreibt. Eine Schaukel definiert selbst kein Inertialsystem, aber wir berechnen die Schaukel besser in einem solchen. |
Also nochmal für mein Verständnis:
- zwischen 2 Inertialsystemen ist die Transformation immer zeitunabhängig
- Eine Kreisbahn macht die Weltlinie und damit die Geschwindigkeit des Reisenden in jedem Inertialsystem zeitabhängig -> v(t) ändert Richtung und ggf. den Betrag
- Punktweise kann auf der Kreisbahn immer ein momentanes Inertialsystem gewählt werden, in dem der Reisende in genau diesem Ereignis ruht. Das macht aber die Weltlinie nicht inertial, weil die Eigenbeschleunigung ≠ 0 ist
- Eine zeitabhängige Lorentz-Transformation wird erst benötigt, wenn ein mitbewegtes, nicht-inertiales Koordinatensystem "an den Reisenden/die Schaukel angeklebt“ wird. Es ist dann eine punktweise Lorentz-Transformation aber über die gesamte Kreisbahn keine einzelne, konstante Transformation
???
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 19. Jan 2026 11:31 Titel: Re: Zwillingsparadoxon: Nachvollziehbarer natürlicher Irrtum |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Aus der Tatsache, dass es dann auch keine gemeinsame Relativgeschwindigkeit gibt, ist dann m.E. keine Aussage auf die Abhängigkeit der Eigenzeitdifferenz vom der Relativgeschwindigkeit ableitbar. |
Es gibt sogar unendlich viele mögliche Definitionen von Relativeschwindigkeiten, nämlich genau eine je Inertialsystem S, S', S''
wobei die Geschwindigkeitsaddition zu gleichen Zeiten t, t', t'' … zu erfolgen hat.
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Unterschiedliche Definitionen heißt aber nicht unterschiedliche Relativgeschwindigkeiten, oder ist die Relativgeschwindigkeit nicht lorentzinvariant? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 19. Jan 2026 13:37 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | Verstehe ich das richtig?
Wir haben zwei Beobachter mit Uhren, die sich relativ zueinander mit der Geschwindigkeit v_{21) = - v_{12} bewegen, und aus dieser momentanen Relativgeschwindigkeit ergibt sich, dass die sich die Eigenzeiten momentan im Verhältnis:
bzw.
ändern. |
Bis hierher ja, der Rest passt nicht mehr.
Wir betrachten zwei inertiale Beobachter i=1,2 mit ihren jeweiligen Eigenzeiten tau_i. Außerdem assoziieren wir mit diesen tau_i die Koordinatenzeiten t_i im jeweiligen Ruhesystem. Beide Beobachter verwenden eine identische Signalquelle mit Frequenz omega und zeitlich periodischen Signalen mit Periode
D.h. wir haben Signale im bzw. ausgehend vom Ruhesystem i=1 an i=2
)
und wir haben Signale im bzw. ausgehend vom Ruhesystem i=2 an i=1
)
Diesen Signalen entsprechen im jeweils anderen Ruhesystem k vermöge Lorentz-Transformation die Koordinaten
Mit x bezeichne ich also immer die jeweils eigenen Signale; mit k die des jeweils anderen. Außerdem ist i=1,2 und k=2,1.
Die Systeme bewegen sich mit konstanter Relativgeschwindigkeit, d.h. die Lorentz-Transformationen lauten
Dabei steht plus bzw. minus z.B. für (i,k) = (1,2) bzw. für (i,k) = (2,1)
Berechnet man das, so erhält man nun die Zeit
so findet man
Der erste entscheidende Punkt für die Symmetrie ist, dass man symmetrische Bedingungen herstellt, d.h. dass das Sende-Ereignis immer auf der Weltlinie des jeweiligen Senders liegt; das erfordert, zwei unterschiedliche Sequenzen von Sendeereignissen zu betrachten.
Diese Betrachtung mittels Eigenzeit ist streng genommen nur dann korrekt, wenn sich Sender und Empfänger am selben Punkt befinden. An der Stelle habe ich also für den Empfänger gemogelt, denn nur für n=0 liegt das Sendeereignis auch auf der Weltlinie des Empfängers (die anderen Empfangsereignisse habe ich gar nicht betrachtet). Diese Problematik wird gerne unterschlagen. Man kann sie auch lösen, indem man auf der Empfängerseite nur von Koordinatenzeiten spricht, die dann nicht mehr auf der Weltlinie des Empfängers liegen müssen; dann ist die Argumentation jedoch dahingehend unbefriedigend, als dass es uns egal sein kann, was mit irgendwelchen Koordinaten passiert, solange diese nicht mit messbaren Größen assoziiert werden.
Man löst das Problem auch dadurch, indem man das Zeitnormal vom Sender zum Empfänger transportiert; das entspricht z.B. der Messung der Zeitdilatation mittels Freqenzverschiebung; auch das ist von der Argumentation her oft unsauber, denn die Aussage "man misst die Zeitdilatation mittels Freqenzverschiebung" ist insofern problematisch, als man in der Praxis eine Energieverschiebung misst und überhaupt keinen zeitlich periodischen Vorgang (jedenfalls habe ich noch keine Schwingung eines Photons als zeitlichen Vorgang explizit beobachtet).
Lässt man das beiseite, so funktioniert die Argumentation wie folgt: Hat man auf Senderseite wieder ein Frequenznormal omega, und beschreibt man ein Photon mittels des lichtartigen Wellenvektors (bzw. Viererimpulsvektors)
)
mit Vierergeschwindigkeit für Sender i=1
)
und relativ zu diesem bewegten Empfänger i=2
)
die beiden invarianten Messgröße (Frequenz bzw. Energie)
 = u_i^\mu \, k_\mu )
mit den Werten
 = \omega)
 = \omega \, \gamma \, (1 - v))
und damit die Rotverschiebung
}{\Omega_2(k)} = \gamma \, (1 - v) = \sqrt{\frac{1-v}{1+v}})
Für die Symmetrie verwendet man folgendes Argument: Der Empfänger wird nun zum Sender. In seinem Ruhesystem mit Vierergeschwindigkeit (1, 0) gilt das selbe Frequenznormal omega. Um nun das selbe Photon im obigen Bezugsystem für i=2 darzustellen, benötigt man einen geeigneten Boost auf das Photon, d.h.
)
Damit folgt im System des neuen Senders wie gefordert
 = \omega = \Omega(u_1, k))
sowie für den neuen Empfänger
 = \omega \, \gamma \, (1-v) = \Omega(u_2, k))
Dies entspricht der Symmetrie für den Dopplereffekt.
Man beachte, dass es sich hier um zwei verschiedene Lorentz-invariante Messgrößen
)
handelt, die man für zwei verschiedenen Fälle k und k-quer berechnet.
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 1116
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| Qubit Verfasst am: 19. Jan 2026 14:38 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: |
Unterschiedliche Definitionen heißt aber nicht unterschiedliche Relativgeschwindigkeiten, oder ist die Relativgeschwindigkeit nicht lorentzinvariant? |
Nein, die Relativgeschwindigkeit ist nicht lorentzinvariant.
Für ein 2. Schiedsrichtersystem S' sind die Geschwindigkeiten beider IS:
(( c:=1 ))
u'_i = (V_1 + u_i) / (1 + V_1*u_i)
also
u'_rel = (u'_2 - u'_1)/(1 - u'_1* u'_2) <> u_rel
Lorentzinvariant sind aber die Eigenzeiten und deren Differenz.
Entsprechend sind unterschiedlich relative Zeitintervalle T_1 und T_2 (der Koordinatenzeiten) beider Schiedsrichtersysteme. |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 1116
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| Qubit Verfasst am: 19. Jan 2026 15:33 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: |
Lorentzinvariant sind aber die Eigenzeiten und deren Differenz.
Entsprechend sind unterschiedlich relative Zeitintervalle T_1 und T_2 (der Koordinatenzeiten) beider Schiedsrichtersysteme. |
Das insbesondere auch für die beiden IS selbst im "symmetrischen Falle", da würde jeder Zwilling im anderen System "später" sterben.
Nach der Eigenzeit aber die selbe Lebenszeit..
Zuletzt bearbeitet von Qubit am 19. Jan 2026 15:40, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 19. Jan 2026 15:35 Titel: Re: Zwillingsparadoxon: Nachvollziehbarer natürlicher Irrtum |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | Ich meine, dass, wenn man hier unterschiedliche Geschwindigkeitsverläufe v_1(t) und v_2(t) einsetzt, was unterschiedlichen Reiserouten entspricht im Allgemeinen nicht die gleiche Eigenzeitdifferenz rauskommt.
In Spezialfällen natürlich durchaus |
Ok, klar.
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Unterschiedliche Definitionen heißt aber nicht unterschiedliche Relativgeschwindigkeiten, oder ist die Relativgeschwindigkeit nicht lorentzinvariant? |
Sorry, das war unklar.
Mit "Definition" meine ich, Definition der Geschwindigkeiten v_1, v_2 und damit auch der Relativgeschwindigkeit v_21 bezüglich Koordinatensystems S. (analog v'_1, v'_2, v'_21 ... bzgl. S', ...)..
Und tatsächlich ist die Relativgeschwindigkeit nicht Lorentz-invariant, denn man kann sie genauso einer Lorentz-Transformation unterwerfen wie jede andere Geschwindigkeit. Dem Vierervektor v_21 sieht man mathematisch gar nicht an, dass er aus v_1 und v_2 gebuldet wurde.
Allgemein: kein Vierervektor (oder -tensor) ist Lorentz-invariant, sondern immer eine koordinatensystemabhängige Größe; deswegen auch kein Vierervektor eine unmittelbare Messgröße, denn wie könnte eine Messung davon abhängen, in welchem Koordinatensystem man rechnet?
Man gewinnt jedoch aus Vierervektoren (oder -tensoren) und Kontraktion über alle Indizes Lorentz-Skalare, und dies sind dann tatsächlich Messgrößen (im theoretischen Sinne, praktisch muss noch jemand ein geeignetes Messgerät konstruieren).
Eine nicht unwesentliche Rolle spielt dabei die Projektion eines Vierervektors a auf die Vierergeschwindigkeit u eines Beobachters B, siehe z.B. oben die Messgröße der Frequenz
 = u_\mu k^\mu)
Das Ergebnis ist nun Koordinatensystem-unabhängig, jedoch Beobachter-abhängig, da anderer Beobachter B', B'', B''' ... mit anderen Vierergeschwindigkeiten u', u'', u''', für das selbe Lichtsignal k bei Frequenzmessung einen anderen Messwert erhalten. Betrachtet man geeignete Beobachter, so kann man aus den Messwerten die Vektorkomponenten der Vierergeschwindigkeit vollständig rekonstruieren (z.B. aus drei Frequenzmessungen den lichtartigen Vierervektor k)
IMHO ist das konzeptionell wichtig, um zu verstehen, warum z.B. die Eigenzeit abhängig von einem Beobachter ist (nämlich von demjenigen, dessen Weltlinie C man betrachtet), jedoch unabhängig von Koordinatensystemen und allen anderen Beobachtern (die einfach auf die selbe Uhr nämlich immer die des Beobachters entlang der Weltlinie schauen und alle bzgl. dem Messwert zu dieser Messgröße übereinstimmen). Und IMHO ist es einer der größten Fehler in vielen Darstellungen, dass dieser Punkt nicht besser erklärt wird. Wenn schon "Relativitätstheorie", dann wenigsten präzise, was bzgl. was relativ ist, und bzgl. was nicht ...
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 1116
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| Qubit Verfasst am: 19. Jan 2026 16:04 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Qubit hat Folgendes geschrieben: |
Lorentzinvariant sind aber die Eigenzeiten und deren Differenz.
Entsprechend sind unterschiedlich relative Zeitintervalle T_1 und T_2 (der Koordinatenzeiten) beider Schiedsrichtersysteme. |
Das insbesondere auch für die beiden IS selbst im "symmetrischen Falle", da würde jeder Zwilling im anderen System "später" sterben.
Nach der Eigenzeit aber die selbe Lebenszeit.. |
Um sich mal eine Vorstellung und Bild davon zu machen, was bei der "symmetrischen Zeitdehnung" eigentlich passiert:
man stelle sich vor, der ganz und gar selbe Film wird in 2 Inertialsystemen da abgespielt.
Dann sieht jeder den Film im anderen IS als "Zeitlupe", heisst, da läuft auch die Uhr langsamer. Aber die "Actiontime", die Anzahl der Handlungen sind in beiden Filmen gleich, nach Abfolge und auch Uhrzeit im Film. Und wenn der Film dann endet, steht die Uhr in beiden Filmen auch auf der gleichen Uhrzeit.
Obwohl der Film also für jedes IS im anderen "länger" läuft (nach eigener Uhr), sind die Handlungszeiten nach der Uhr im "Film" identisch.. so in etwa kann man sich das vorstellen  |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 19. Jan 2026 16:06 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Aruna hat Folgendes geschrieben: |
Unterschiedliche Definitionen heißt aber nicht unterschiedliche Relativgeschwindigkeiten, oder ist die Relativgeschwindigkeit nicht lorentzinvariant? |
Nein, die Relativgeschwindigkeit ist nicht lorentzinvariant.
Für ein 2. Schiedsrichtersystem S' sind die Geschwindigkeiten beider IS:
(( c:=1 ))
 / (1 + V_1*u_i))
also
/(1 - u'_1* u'_2) <> u_{rel})
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wie ist denn hier das "also" motiviert?
Hast Du das mal durchgerechnet? |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 19. Jan 2026 16:18 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Aruna hat Folgendes geschrieben: | Verstehe ich das richtig?
Wir haben zwei Beobachter mit Uhren, die sich relativ zueinander mit der Geschwindigkeit v_{21) = - v_{12} bewegen, und aus dieser momentanen Relativgeschwindigkeit ergibt sich, dass die sich die Eigenzeiten momentan im Verhältnis:
bzw.
ändern. |
Bis hierher ja, der Rest passt nicht mehr.
Wir betrachten [...]. |
o.k... ..
und was bedeutet das nun für den "Rest?"
| Aruna hat Folgendes geschrieben: |
Da die Relativgeschwindigkeiten betragsmäßig gleich sind und sich nur im Vorzeichen unterscheiden folgt doch dann:
und damit
? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 19. Jan 2026 16:31 Titel: |
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Das bedeutet, dass deine Formeln widersprüchlich aussehen, während man bei der korrekten Herleitungen sieht, dass sie es nicht sind. Die Deltas sind nämlich entlang unterschiedlicher Weltinien definiert.
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 1116
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| Qubit Verfasst am: 19. Jan 2026 16:35 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Qubit hat Folgendes geschrieben: |
Lorentzinvariant sind aber die Eigenzeiten und deren Differenz.
Entsprechend sind unterschiedlich relative Zeitintervalle T_1 und T_2 (der Koordinatenzeiten) beider Schiedsrichtersysteme. |
Das insbesondere auch für die beiden IS selbst im "symmetrischen Falle", da würde jeder Zwilling im anderen System "später" sterben.
Nach der Eigenzeit aber die selbe Lebenszeit.. |
Um sich mal eine Vorstellung und Bild davon zu machen, was bei der "symmetrischen Zeitdehnung" eigentlich passiert:
man stelle sich vor, der ganz und gar selbe Film wird in 2 Inertialsystemen da abgespielt.
Dann sieht jeder den Film im anderen IS als "Zeitlupe", heisst, da läuft auch die Uhr langsamer. Aber die "Actiontime", die Anzahl der Handlungen sind in beiden Filmen gleich, nach Abfolge und auch Uhrzeit im Film. Und wenn der Film dann endet, steht die Uhr in beiden Filmen auch auf der gleichen Uhrzeit.
Obwohl der Film also für jedes IS im anderen "länger" läuft (nach eigener Uhr), sind die Handlungszeiten nach der Uhr im "Film" identisch.. so in etwa kann man sich das vorstellen |
PPS: jetzt kann man sich auch vielleicht vorstellen, wenn sich beide Bezugsysteme (IS) wieder treffen, aber der Film im anderen IS noch nicht zu Ende ist:
der Held ist im eigenen IS schon tot, lebt aber im anderen IS noch..
Und ein "Held" ist in der SRT oft ein Zwilling.. da kommt es dann darauf an,wo man sich in der Raumzeit trifft.. |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 19. Jan 2026 16:49 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Das bedeutet, dass deine Formeln widersprüchlich aussehen, während man bei der korrekten Herleitungen sieht, dass sie es nicht sind. Die Deltas sind nämlich entlang unterschiedlicher Weltinien definiert. |
welche Deltas? Die, die gleich heißen? (bei den andere ist es ja klar)
 ?
Die Eigenzeit auf einem endlichen Wegstück ist invariant, aber nicht die Länge der differentiellen Wegstückchen aus der sie besteht? |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 1116
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| Qubit Verfasst am: 19. Jan 2026 17:11 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Qubit hat Folgendes geschrieben: |
Lorentzinvariant sind aber die Eigenzeiten und deren Differenz.
Entsprechend sind unterschiedlich relative Zeitintervalle T_1 und T_2 (der Koordinatenzeiten) beider Schiedsrichtersysteme. |
Das insbesondere auch für die beiden IS selbst im "symmetrischen Falle", da würde jeder Zwilling im anderen System "später" sterben.
Nach der Eigenzeit aber die selbe Lebenszeit.. |
Um sich mal eine Vorstellung und Bild davon zu machen, was bei der "symmetrischen Zeitdehnung" eigentlich passiert:
man stelle sich vor, der ganz und gar selbe Film wird in 2 Inertialsystemen da abgespielt.
Dann sieht jeder den Film im anderen IS als "Zeitlupe", heisst, da läuft auch die Uhr langsamer. Aber die "Actiontime", die Anzahl der Handlungen sind in beiden Filmen gleich, nach Abfolge und auch Uhrzeit im Film. Und wenn der Film dann endet, steht die Uhr in beiden Filmen auch auf der gleichen Uhrzeit.
Obwohl der Film also für jedes IS im anderen "länger" läuft (nach eigener Uhr), sind die Handlungszeiten nach der Uhr im "Film" identisch.. so in etwa kann man sich das vorstellen |
PPS: jetzt kann man sich auch vielleicht vorstellen, wenn sich beide Bezugsysteme (IS) wieder treffen, aber der Film im anderen IS noch nicht zu Ende ist:
der Held ist im eigenen IS schon tot, lebt aber im anderen IS noch..
Und ein "Held" ist in der SRT oft ein Zwilling.. da kommt es dann darauf an,wo man sich in der Raumzeit trifft.. |
Und jetzt kommt jemand, vielleicht Aruna, und fragt:
"Okay, aber warum sollte mein Held später sterben als der im anderen IS, was ich ja als "Zeitlupe" sehe?"
Die Antwort ist da wohl Asymmetrie. Die Ursache ist da sicher auch Beschleunigung, aber nicht der eigentliche Grund in der SRT.
Der eigentliche Grund ist da wohl, dass man da in ein anderes, finales IS wechseln muss für das Treffen. Und das ist letztlich entscheidend, welches ursprüngliche IS mehr oder weniger relativ in "Zeitlupe" läuft. Und das "finale IS" ist davon abhängig, wo ich mich in der Raumzeit treffen will.. |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 1116
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| Qubit Verfasst am: 19. Jan 2026 17:25 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Qubit hat Folgendes geschrieben: |
Lorentzinvariant sind aber die Eigenzeiten und deren Differenz.
Entsprechend sind unterschiedlich relative Zeitintervalle T_1 und T_2 (der Koordinatenzeiten) beider Schiedsrichtersysteme. |
Das insbesondere auch für die beiden IS selbst im "symmetrischen Falle", da würde jeder Zwilling im anderen System "später" sterben.
Nach der Eigenzeit aber die selbe Lebenszeit.. |
Um sich mal eine Vorstellung und Bild davon zu machen, was bei der "symmetrischen Zeitdehnung" eigentlich passiert:
man stelle sich vor, der ganz und gar selbe Film wird in 2 Inertialsystemen da abgespielt.
Dann sieht jeder den Film im anderen IS als "Zeitlupe", heisst, da läuft auch die Uhr langsamer. Aber die "Actiontime", die Anzahl der Handlungen sind in beiden Filmen gleich, nach Abfolge und auch Uhrzeit im Film. Und wenn der Film dann endet, steht die Uhr in beiden Filmen auch auf der gleichen Uhrzeit.
Obwohl der Film also für jedes IS im anderen "länger" läuft (nach eigener Uhr), sind die Handlungszeiten nach der Uhr im "Film" identisch.. so in etwa kann man sich das vorstellen |
PPS: jetzt kann man sich auch vielleicht vorstellen, wenn sich beide Bezugsysteme (IS) wieder treffen, aber der Film im anderen IS noch nicht zu Ende ist:
der Held ist im eigenen IS schon tot, lebt aber im anderen IS noch..
Und ein "Held" ist in der SRT oft ein Zwilling.. da kommt es dann darauf an,wo man sich in der Raumzeit trifft.. |
Und jetzt kommt jemand, vielleicht Aruna, und fragt:
"Okay, aber warum sollte mein Held später sterben als der im anderen IS, was ich ja als "Zeitlupe" sehe?"
Die Antwort ist da wohl Asymmetrie. Die Ursache ist da sicher auch Beschleunigung, aber nicht der eigentliche Grund in der SRT.
Der eigentliche Grund ist da wohl, dass man da in ein anderes, finales IS wechseln muss für das Treffen. Und das ist letztlich entscheidend, welches ursprüngliche IS mehr oder weniger relativ in "Zeitlupe" läuft. Und das "finale IS" ist davon abhängig, wo ich mich in der Raumzeit treffen will.. |
Die Raumzeit ist hier ein absoluter affiner Raum.
Die raum-zeitlichen Abstände hängen aber (relativ) von Bezugsystemen ab.. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 19. Jan 2026 17:44 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | welche Deltas? |
Beobachter 1 hat auf seiner Weltlinie C_1 Eigenzeitintervalle der Länge Delta tau. Diese erscheinen dem Beobachter 2 auf seiner Weltlinie C_2 und gemessen anhand seiner Eigenzeitintervalle, für die er ebenfalls die Länge Delta tau ansetzt, verkürzt.
Und umgekehrt.
D.h. jeder der beiden vergleicht die Eigenzeitintervalle des anderen mit seinen eigenen und schreibt dem anderen einen langsameren Zeitverlauf zu.
Im Unterschied zum Zwillingsparadoxon liegen für die zu vergleichenden Intervalle aber keine identischen Start- und Endpunkte vor. In meiner Konstruktion stimmen sie für n=0 überein, aber für kein anderes n.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 19. Jan 2026 18:26 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Aruna hat Folgendes geschrieben: | | welche Deltas? |
Beobachter 1 hat auf seiner Weltlinie C_1 Eigenzeitintervalle der Länge Delta tau. Diese erscheinen dem Beobachter 2 auf seiner Weltlinie C_2 und gemessen anhand seiner Eigenzeitintervalle, für die er ebenfalls die Länge Delta tau ansetzt, verkürzt.
Und umgekehrt.
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Was bedeutet hier "erscheinen" bei einem Intervall einer invarianten Größe?
Aus einem beliebig gewählten Schiedsrichtersystem sollte man doch die gleichen Verhältnisse der momentanen differentiellen Eigenzeiten der beiden Beobachter ermitteln? |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 1116
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| Qubit Verfasst am: 19. Jan 2026 18:40 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Aruna hat Folgendes geschrieben: | | welche Deltas? |
Beobachter 1 hat auf seiner Weltlinie C_1 Eigenzeitintervalle der Länge Delta tau. Diese erscheinen dem Beobachter 2 auf seiner Weltlinie C_2 und gemessen anhand seiner Eigenzeitintervalle, für die er ebenfalls die Länge Delta tau ansetzt, verkürzt.
Und umgekehrt.
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Was bedeutet hier "erscheinen" bei einem Intervall einer invarianten Größe?
Aus einem beliebig gewählten Schiedsrichtersystem sollte man doch die gleichen Verhältnisse der momentanen differentiellen Eigenzeiten der beiden Beobachter ermitteln? |
Jup, Eigenzeitintervalle sind für alle(!) Inertialbeobachter nach Minkowskimetrik mit ds/c lorentzinvariant.. |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 19. Jan 2026 21:48 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Aruna hat Folgendes geschrieben: |
Unterschiedliche Definitionen heißt aber nicht unterschiedliche Relativgeschwindigkeiten, oder ist die Relativgeschwindigkeit nicht lorentzinvariant? |
Nein, die Relativgeschwindigkeit ist nicht lorentzinvariant.
Für ein 2. Schiedsrichtersystem S' sind die Geschwindigkeiten beider IS:
(( c:=1 ))
also
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wie ist denn hier das "also" motiviert?
Hast Du das mal durchgerechnet? |
ist das falsch?
(1 - V^2)}{(1 + V u_2)(1 + V u_1)} }{ \dfrac{(1 - V^2)(1 - u_1 u_2)}{(1 + V u_1)(1 + V u_2)} }) |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 1116
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| Qubit Verfasst am: 19. Jan 2026 22:29 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: |
ist das falsch?
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Nein, du bist da richtig und ich bin da falsch.
Hatte einen Denkfehler und habe es deswegen nicht nachgerechnet.
Aber zum Glück ändert das nichts an meinen anderen Kommentaren zum Thema.. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 19. Jan 2026 23:06 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | Was bedeutet hier "erscheinen" bei einem Intervall einer invarianten Größe?
Aus einem beliebig gewählten Schiedsrichtersystem sollte man doch die gleichen Verhältnisse der momentanen differentiellen Eigenzeiten der beiden Beobachter ermitteln? |
Ich beschreibe die o.g. Konstruktion nochmal anders:
Zwei Raumzeitpunkte P1, Q1 auf der Weltlinie C1 haben einen invarianten Abstand. Dieser entspricht dem Eigenzeitintervall von B1.
Die beiden Punkte liegen aber nicht auf der Weltlinie C2 von B2, daher ist dieses Eigenzeitintervall von B1 keines von B2, denn dazu müsste es auf C2 liegen; nur dort ist Eigenzeit von C2 definiert ist. B2 muss also ein fremdes Eigenzeitzeitintervall auf seine Weltlinie übertragen.
Nun kann man P1 und Q1 entlang der Gleichzeitigkeitslinien von B2 von C1 auf C2 übertragen. Dies entspricht der Konstruktion von Punkten P2(P1) und Q2(Q1), nun auf der Weltlinie von C2, und damit einem Eigenzeitintervall von B2 (diese Übertragung habe ich oben nicht explizit betrachtet; die Lorentz-Transformation leistet aber mittels der Koordinatenzeitdifferenzen genau das selbe). Wenn B2 ggü. B1 eine nicht-verschwindende Relativgeschwindigkeit aufweist, dann ist seine Weltlinie C2 ggü. C1 verkippt, und daher hat die invariante Eigenzeit auf C2 zwischen P2(P1) und Q2(Q1) einen anderen Wert als die zwischen P1 und Q1.
Ich spreche von "erscheinen" oder "zuschreiben", weil B2 etwas anderes betrachtet als B1, nämlich seine konstruierten Punkte P2(P1) und Q2(Q1) anstelle der realen Punkte P1 und Q1.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 20. Jan 2026 20:32 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Aruna hat Folgendes geschrieben: | Was bedeutet hier "erscheinen" bei einem Intervall einer invarianten Größe?
Aus einem beliebig gewählten Schiedsrichtersystem sollte man doch die gleichen Verhältnisse der momentanen differentiellen Eigenzeiten der beiden Beobachter ermitteln? |
Ich beschreibe die o.g. Konstruktion nochmal anders:
Zwei Raumzeitpunkte P1, Q1 auf der Weltlinie C1 haben einen invarianten Abstand. Dieser entspricht dem Eigenzeitintervall von B1.
Die beiden Punkte liegen aber nicht auf der Weltlinie C2 von B2, daher ist dieses Eigenzeitintervall von B1 keines von B2, denn dazu müsste es auf C2 liegen; nur dort ist Eigenzeit von C2 definiert ist. B2 muss also ein fremdes Eigenzeitzeitintervall auf seine Weltlinie übertragen.
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ja, das ist mir schon klar.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Nun kann man P1 und Q1 entlang der Gleichzeitigkeitslinien von B2 von C1 auf C2 übertragen. Dies entspricht der Konstruktion von Punkten P2(P1) und Q2(Q1), nun auf der Weltlinie von C2, und damit einem Eigenzeitintervall von B2 (diese Übertragung habe ich oben nicht explizit betrachtet; die Lorentz-Transformation leistet aber mittels der Koordinatenzeitdifferenzen genau das selbe). Wenn B2 ggü. B1 eine nicht-verschwindende Relativgeschwindigkeit aufweist, dann ist seine Weltlinie C2 ggü. C1 verkippt, und daher hat die invariante Eigenzeit auf C2 zwischen P2(P1) und Q2(Q1) einen anderen Wert als die zwischen P1 und Q1.
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Das gilt aber doch für jeden geraden Streckenabschnitt entsprechend symmetrisch umgekehrt?
Und ich nehme an, dass die  so klein gewählt werden, dass der jeweils betrachtete Abschnitt als gerade angenommen werden kann? |
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