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Otoko
Anmeldungsdatum: 07.06.2015
Beiträge: 1
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 Otoko Verfasst am: 07. Jun 2015 19:17 Titel: Das Zwillingsparadoxon aus verschiedenen Inertialsystemen |
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Meine Frage:
Guten Abend!
Ich habe hier eine kleine Verständnisfrage, was die spezielle Relativitätstheorie betrifft. Ich denke das Zwillingsparadoxon ist allgemein bekannt, werde es dem Verständnis halber trotzdem noch einmal zusammenfassen:
Wir haben zwei eineiige Zwillinge. Der eine startet mit einem Raumschiff, welches die Geschwindigkeit v = 0,9c (also 90% der Lichtgeschwindigkeit) besitzt, während der andere auf der Erde verweilt. Wenn laut der Boarduhr des Raumfahrers ein halbes Jahr vergangen ist, dreht er um und kehrt zur Erde zurück. Somit war er ein Jahr (nach seiner Uhr) mit 0,9c unterwegs. Auf der Erde trifft er auf seinen Zwillingsbruder und ist verblüfft, da er um einiges stärker gealtert ist als er selbst (der Raumfahrer). Der Zeitunterschied beträgt ca. 1,29 Jahre.
Dies ist einigermaßen verständlich, denn ich kann meine Daten einfach in die Zeitdilatationsformel einsetzen:
t(Raumschiff) = t(Erde) * sqrt(1-(v²/c²))
und forme auf t(Erde) um. Ich erhalte dann 2,29 Jahre, muss aber noch ein Jahr abziehen, da uns ja nur die Differenz interessiert.
**Jetzt wird es interessant:**
Was passiert, wenn ich mich auf den Standpunkt stelle, dass ich nicht das Raumschiff als das bewegte System ansehe, sondern die Erde. Stellen wir uns vor, ich wäre der Raumfahrer und beschließe, dass ich in Ruhe bin und die Erde sich mit 0,9c entfernt bzw. nähert. Laut dem ersten Einstein'schen Postulat (Relativitätsprinzip) gelten in allen Inertialsystemen die selben Naturgesetze. Weiters sind alle Inertialsysteme gleichberechtigt, also haben "beide in Streitfragen Recht". Die Zeitdilatationsformel lautet allgemein ja so:
t(bewegtes Sy.) = t(ruhendes Sy.) * sqrt(1-(v²/c²))
Wenn ich jetzt oben genannte Behauptung aufstelle, erhalte ich für die auf der Erde vergangene Zeit 0,43 Jahre, also weniger als bei mir selbst vergangen ist. Demnach wäre mein Zwilling plötzlich jünger als ich und nicht mehr älter wie im vorherigen Beispiel.
Es ist mir bewusst, dass in diesem Gedankengang ein Fehler sein muss, finde ihn jedoch nicht. Vielleicht kann mich einer von euch aufklären, oder ein Forum nennen, in dem es jemand kann.
Danke fürs Lesen 
Meine Ideen:
siehe oben  |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 07. Jun 2015 19:46 Titel: |
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Der Zwilling um Raumschiff muss zwischendurch umdrehen. Dabei wechselt er sein Bezugsystem. Daher ist die Situation nicht mehr symmetrisch bezüglich der beiden Zwillinge und es ist wirklich der Zwilling in der Rakete der weniger stark altert. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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borromeus
Anmeldungsdatum: 29.12.2014
Beiträge: 509
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| borromeus Verfasst am: 15. Jun 2015 21:13 Titel: |
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Also ich habe mir das im Wikipedia genau durchgelesen, und das Beispiel dort auch verstanden.
http://de.wikipedia.org/wiki/Zwillingsparadoxon
Bei meinem Gedankenexperiment habe ich keine Lösung:
Die Erde fliegt um die Sonne.
Auf der gleichen Bahn fliegt ein Raumschiff 1/3 schneller als die Erde.
Alle 3 Jahre überholt das Raumschiff die Erde und schickt genau zu dem Zeitpunkt ein Foto von seiner Atomuhr.
Im Vergleich zum WIKI- Beispiel kann der Beobachter auf der Erde alle 3 Jahre (ohne Lichlaufzeiten) feststellen ob die Raumschiffuhr schneller/langsamer oder gleich ist.
Was wird er feststellen?
Hier kann man ja, denke ich, von zwei gleichwertigen Inertialsystemen sprechen.
Der Link:
http://www.physikerboard.de/topic,37752,-faq---zeitdilatation-und-zwillingsparadoxon.html
"Natürlich kann v(t) des zweiten Beobachters (Zwillings) nicht vektoriell konstant sein, denn sonst könnte er nicht umkehren und zum ersten Zwilling an einem gemeinsamen Endpunkt zurückkehren. Man kann sich jedoch statt eines geraden Hin- und Rückfluges mit Verzögerung, Umkehren und Beschleunigen auch eine Kreisbahn mit konstantem Geschwindigkeitsbetrag vorstellen. In diesem Spezialfall folgt für das Integral....."
hat mir leider nicht geholfen.
Ich habe bewusst nichts von einer Beschleunigung geschrieben, weil m.E. ein Beobachter auf der Erde ja gar nicht wissen kann/muss ob ein anderes Objekt beschleunigt wurde oder nicht.
Ist das von Bedeutung? |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 15. Jun 2015 21:25 Titel: |
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| borromeus hat Folgendes geschrieben: | | Hier kann man ja, denke ich, von zwei gleichwertigen Inertialsystemen sprechen. |
Nein, es sind doch Kreisbahnen, dann sind doch die mitgeführten Bezugssysteme keine Inertialsysteme. Sie sind beschleunigt, weil sonst keine Kreisbewegung zustande käme (innerhalb der speziellen Relativitätstheorie zumindest).
| borromeus hat Folgendes geschrieben: | Ich habe bewusst nichts von einer Beschleunigung geschrieben, weil m.E. ein Beobachter auf der Erde ja gar nicht wissen kann/muss ob ein anderes Objekt beschleunigt wurde oder nicht.
Ist das von Bedeutung? |
Natürlich ist das von Bedeutung!
Gruß
Marco |
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borromeus
Anmeldungsdatum: 29.12.2014
Beiträge: 509
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| borromeus Verfasst am: 15. Jun 2015 22:03 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: |
| borromeus hat Folgendes geschrieben: | Ich habe bewusst nichts von einer Beschleunigung geschrieben, weil m.E. ein Beobachter auf der Erde ja gar nicht wissen kann/muss ob ein anderes Objekt beschleunigt wurde oder nicht.
Ist das von Bedeutung? |
Natürlich ist das von Bedeutung!
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Dann kann ich eigentlich bei keinem Objekt am Himmel sagen wie dort die Zeit vergeht, da ich keine Kenntnis von dessen Beschleunigungsgeschichte habe.
Wenn Du auf den Himmel schaust und siehst dort ein Flugobjekt vorbeifliegen, ist es da wirklich von Bedeutung von wo das Teil gestartet ist?
Das macht wirklich einen Unterschied in der relativistischen Betrachtung? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 15. Jun 2015 22:30 Titel: |
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Hallo borromeus, die Gleichungen passen auch auf dein Beispiel. Du nimmst zwei verschiedene Geschwindigkeitsbeträge für die Erde und das Raumschiff und berechnest aus Sicht eines Inertialsystems IS (z.B. die Sonne als gedachtes ruhendes Zentrum)
Daraus folgen Koordinatenzeiten T bzgl. IS, für die das schnellere Raumschiff die langsamere Erde gerade einholt. Die Gleichung bildet sozusagen die Kreisbahnen auf eine lineare Gleichung ab, indem du Punkte modulo 2*pi identifizierst.
Dann berechnest du die Zeitdilatation für die Koordinatenzeiten T
)
Zuletzt bearbeitet von TomS am 16. Jun 2015 08:41, insgesamt einmal bearbeitet |
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borromeus
Anmeldungsdatum: 29.12.2014
Beiträge: 509
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| borromeus Verfasst am: 16. Jun 2015 08:26 Titel: |
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Guten Morgen TomS!
Danke,
ich will das aber nicht ausrechnen sondern verstehen was da passiert.
Wie im Wikipediabeispiel, da geht es ja um folgendes: jeder der beiden Zwillinge glaubt ja beim anderen vergeht die Zeit langsamer, das gilt zumindest für den "Hinflug". Das Beispiel zeigt aber, das sich das am Umkehrpunkt schlagartig ändert:
"Im Zahlenbeispiel des nebenstehenden Bildes sieht der reisende Zwilling, bedingt durch eine Kombination von relativistischen Effekten und Laufzeiteffekten, den irdischen zunächst in 4 Jahren um 2 Jahre altern und in weiteren 4 Jahren um 8 Jahre, insgesamt also um 10 Jahre. Der irdische Zwilling sieht entsprechend den Reisenden zunächst in 8 Jahren um 4 Jahre altern und anschließend in 2 Jahren um 4 Jahre, insgesamt also um 8 Jahre."
Ich kann bei meinem "Beispiel" nicht erkennen warum einer der beiden der sein soll bei dem die Zeit real langsamer vergeht.
Kann man das auch in Worte fassen? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 16. Jun 2015 08:54 Titel: |
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| borromeus hat Folgendes geschrieben: | Guten Morgen TomS!
Danke,
ich will das aber nicht ausrechnen sondern verstehen was da passiert.
Wie im Wikipediabeispiel, da geht es ja um folgendes: jeder der beiden Zwillinge glaubt ja beim anderen vergeht die Zeit langsamer, ... |
Das ist das unsägliche Problem mit dem Zwillingsparadoxon. Es ist kein Paradoxon. Es gibt zunächst mal keinen Grund, zu glauben, die Zeit des jeweils anderen Zwillings verginge immer langsamer. Die Herleitung und die Gleichungen besagen, was wirklich gilt.
| borromeus hat Folgendes geschrieben: | | Das Beispiel zeigt aber, das sich das am Umkehrpunkt schlagartig ändert |
Nein, am Umkehrpunkt ändert sich bzgl. der Eigenzeiten gar nichts schlagartig. Und in deinem Beispiel gibt es keinen Umkehrpunkt, an dem sich etwas ändern könnte. Es handelt sich um einen kumulativen Effekt, nicht um einen lokalisierbaren.
Erklärungen, die auf dem Umkehrpunkt rumreiten, sind teilweise irreführend. Der Umkehrpunkt ist nur wichtig, damit sich die beiden wieder treffen können, sonst spielt er keine Rolle.
| borromeus hat Folgendes geschrieben: | | Ich kann bei meinem "Beispiel" nicht erkennen warum einer der beiden der sein soll bei dem die Zeit real langsamer vergeht. |
Was heißt "die Zeit vergeht real langsamer"? Für jeden der beiden Zwillinge vergeht seine Eigenzeit aus seiner Sicht immer gleich. Der Vergleich mit der Eigenzeiten des anderen liefert eine Abweichung. Ja und? Es sind ja zwei verschiedene Eigenzeiten.
Die Formel besagt, dass der schnellere Zwilling bei einem Treffpunkt jeweils die geringere Eigenzeit auf seiner Uhr ablesen wird. Die Formel berechnet eine Art "verallgemeinerte Länge" einer Weltlinie durch die Raumzeit (t,x,y,z). Da die beiden Zwillinge verschiedene Weltlinien durchlaufen, haben ihre Weltlinien verschiedene "Längen", d.h. verschiedene Eigenzeiten tau_1 und tau_2. |
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borromeus
Anmeldungsdatum: 29.12.2014
Beiträge: 509
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| borromeus Verfasst am: 16. Jun 2015 09:43 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Es gibt zunächst mal keinen Grund, zu glauben, die Zeit des jeweils anderen Zwillings verginge immer langsamer. Die Herleitung und die Gleichungen besagen, was wirklich gilt.
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Nun, es gibt da für mich schon einen Grund, Zitat: "Beide Beobachter bewegen sich unbeschleunigt relativ zueinander und sind daher gleichberechtigt. Zeitspannen sind für beide Beobachter verschieden, und für beide Beobachter vergeht die Zeit in ihrem jeweiligen Ruhesystem am schnellsten, während sie in allen relativ bewegten Systemen langsamer vergeht. Dieser Effekt heißt Zeitdilatation."
Sag TomS, wie kommst Du im ersten Beitrag von
http://www.physikerboard.de/topic,37752,-faq---zeitdilatation-und-zwillingsparadoxon.html
von der drittletzten auf die zweitletzte Formel-Zeile, wo Du schreibst: "in diesem Spezialfall..", |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 16. Jun 2015 10:21 Titel: |
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| borromeus hat Folgendes geschrieben: | Wenn Du auf den Himmel schaust und siehst dort ein Flugobjekt vorbeifliegen, ist es da wirklich von Bedeutung von wo das Teil gestartet ist?
Das macht wirklich einen Unterschied in der relativistischen Betrachtung? |
Ich weiß nicht, auf was Du hinaus willst. Die "Geschichte" macht natürlich einen Unterschied für den aktuellen Ist-Zustand. Das ist doch logisch. Ob die Uhr im Moment 10:00 oder 11:00 anzeigt hängt ja schon davon ab, wie oft es in ihr "getickt" hat seit Mitternacht, und auch, ob sie überhaupt mal richtig gestellt wurde und so weiter.
Also ja: Natürlich hängt die Flugzeit eines solchen "Flugobjektes" schon davon ab, "wo das Teil gestartet ist" und mit welchem Geschwindigkeitsprofil und auf welchem Weg es zu mir gekommen ist. Das ist doch prinzipiell auch schon ohne RT jedem sofort und offensichtlich klar, dass das eine Rolle spielt...
Bei einer Kreisbahn ist der Geschwindigkeitsbetrag v2 konstant und wenn Du quadrierst, dann interessiert nur noch der Betrag des Vektors und nicht mehr seine Richtung. Also bleibt der ganze Ausdruck im Integral konstant und die Integration wird trivial.
Gruß
Marco |
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borromeus
Anmeldungsdatum: 29.12.2014
Beiträge: 509
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| borromeus Verfasst am: 16. Jun 2015 11:22 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: |
Ich weiß nicht, auf was Du hinaus willst. Die "Geschichte" macht natürlich einen Unterschied für den aktuellen Ist-Zustand. Das ist doch logisch. Ob die Uhr im Moment 10:00 oder 11:00 anzeigt hängt ja schon davon ab, wie oft es in ihr "getickt" hat seit Mitternacht, und auch, ob sie überhaupt mal richtig gestellt wurde und so weiter.
Also ja: Natürlich hängt die Flugzeit eines solchen "Flugobjektes" schon davon ab, "wo das Teil gestartet ist" und mit welchem Geschwindigkeitsprofil und auf welchem Weg es zu mir gekommen ist. Das ist doch prinzipiell auch schon ohne RT jedem sofort und offensichtlich klar, dass das eine Rolle spielt...
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Marco, jetzt bin ich endgültig verwirrt, vielleicht kannst Du mir dabei helfen meinen Knoten zu finden, möglichweise erkennst Du anhand meiner Fragestellung wo ich "hänge":
Ich denke:
ich schau auf den Himmel und sehe ein (x-beliebiges) Raumschiff vorbeifliegen und kann nun aufgrund bekannter Formeln errechnen, wie sich die Atomuhr dieses Raumschiffes im Verhältnis zu meiner Atomuhr verhält.
Die Raumschiff Atomuhr hat den gleichen Bauplan, synchronisiert wurden sie aber nie! Beispiel: Raumschiff v=0,8c-> 1s bei mir ist 0,6s dort.
Ja/Nein?
Wenn Antwort "Ja", warum bitte ist es relevant warum das Ding mit 0,8c an mir vorbeifliegt.
Wenn Antwort "Nein", kann man eigentlich nie Aussagen darüber treffen was sich dort abspielt, oder? |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 16. Jun 2015 14:07 Titel: |
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| borromeus hat Folgendes geschrieben: | | Die Raumschiff Atomuhr hat den gleichen Bauplan, synchronisiert wurden sie aber nie! |
Das mit dem Synchronisieren ist eventuell schon das Problem. Ein Zeitvergleich ist ja schon auch ein Synchronisieren und davon brauchst Du zwei: Einen zu Beginn des Messintervalls, einem am Ende.
| borromeus hat Folgendes geschrieben: | | Beispiel: Raumschiff v=0,8c-> 1s bei mir ist 0,6s dort. |
Was soll dieses "ist 0,6s dort" heißen? Bedenke: Du vergleichst zweimal die Zeit und das Raumschiff hat sich innerhalb Deiner Sekunde schon um eine beträchtliche Strecke von 0,8 Lichtsekunden weiter bewegt. Da ist das mit dem Synchronisierten Ablesen ja gar nicht so ohne weiteres gegeben!
Ich habe den Eindruck, viele vergessen bei der ganzen Sache gerne, dass sich das Raumschiff ja eben schon schnell bewegt. Wenn aber Ereignisse an verschiedenen Orten stattfinden, dann ist ja aufgrund der Relativität der Gleichzeitigkeit so ein Zeitvergleich schon ein ganz spezieller Vorgang. Da schaut man nicht einfach auf die Uhr drauf, dann müsste das Licht der Uhr ja ersteinmal zu meinem Auge kommen und benötigt dafür auch wieder Zeit und so weiter.
| borromeus hat Folgendes geschrieben: | Ja/Nein?
Wenn Antwort "Ja", warum bitte ist es relevant warum das Ding mit 0,8c an mir vorbeifliegt. |
Eigentlich ja.
Ich verstehe aber Deine Frage nicht: Relevant für was? Für den Gang der Uhr?
Es ist klar für Dich, dass sich der Ort anders als für Dich ändert, aber bei der Zeit findest Du das un-glaub-lich?
Ich verstehe nicht so ganz, wo Du eigentlich an sich hier genau das Problem siehst. Wie gesagt: Um einen solchen Effekt überhaupt feststellen zu können, brauchst Du die Einstein-Uhrensynchronisation, die eine Vorschrift ist, die halt mal so definiert wurde. Aber sie ist sicherlich nicht naturgegeben an sich. Wenn Du also keine Beschleunigung hast, so dass die Uhren zweimal am selben Ort zum Zeitvergleich sind, dann bist Du immer auf diese Uhrensynchronisation angewiesen und wegen der Relativität der Gleichzeitigkeit ist eben die Frage, ob zwei Ereignisse gleichzeitig an zwei verschiedenen Orten statt finden, so zu sagen "Ansichtssache".
Ich habe die Erfahrung gemacht, dass Leuten, die damit Probleme haben, sich einfach noch nicht ausreichend mit dieser "Relativität der Gleichzeitigkeit" befasst haben. In der Schule wird immer gerne etwas von Zeitdilatation und Längenkontraktion erzählt, aber der dritte Effekt, der für das ganze Verständnis mE viel wichtiger ist, fällt ständig unter den Tisch...
Gruß
Marco |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 16. Jun 2015 14:43 Titel: |
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Es geht ihm glaub ich um dasselbe Problem was ich beim Zwillingsparadoxon hatte.
Wenn ich das Zwillingsparadoxon rein kinematisch betrachte kann ich die Bewegung des reisenden Zwillings, der sich aus Sicht des Erdenbeobachters von der Erde zunächst wegbewegt und dann umkehrt auch beschreiben aus Sicht des Reisenden Zwillings (Ruhsystem) in dem sich die Erde wegbewegt und umkehrt und wieder zurückbewegt.
In beiden Fällen sind beschleunigen und Geschwindigkeiten identisch.
der Unterschied besteht rein darin wer sich bewegt bzw beschleunigt.
Die Effekte der Relativitätstheorie hier simpel angewendet liefert für beide Fälle Zahlenmässig die gleichen Ergebnisse nur beschreibt sie einmal den Reisenden Zwilling als wenig gealtert und unter Betrachtung des reisenden Zwillings als ruhenden den Erden Zwilling als weniger gealtert.
Damit ich nun weiß welche Beschreibung das korrekte Ergebnis liefert muß ich wissen wer hier tatsächlich beschleunigt und die Inertialsystem wechselt.
Ich habe das Problem für mich so gelöst, das man hier nicht reinkinematisch an die Sache rangehen darf. Das Relativitätsprinzip gilt nur in Inertialsystemen und bezieht sich auf konstante Geschwindigkeiten.
treten beschleunigen ins Spiel gibt es einen Unterschied zwischen Scheinbeschleunigungen und tatsächlichen Beschleunigungen.
Die Erdenbeschleunigung wäre ein Scheinbeschleunigung diese beruht nicht auf einer Wechselwirkung. Im Gegenzug die Raumschiffbeschleunigung die eine tatsächliche Beschleunigung darstellt und auf einer Wechselwirkung beruht da Materie dagegen beschleunigt (zb raketengase),
Ich kann hier als das Relativitätsprinzip nicht mehr anwenden denn es fällt unter beschleunigungen klar wenn es nur in Inertialsystem (v=const ) gilt.
Ich kann TOMs überhaupt nicht nachvollziehen wenn er meint das Beschleunigungen und Umkehrpunkte keine Rolle spielen,
Meiner Meinung nach muß ich in der Relativitätstheorie genau wissen wer beschleunigt bzw auf wen eine tatsächliche Kraft wirkt und wer hier nur scheinbeschleunigt auf wen nur trägheitskräfte wirken um das Ergebnis korrekt zu berechnen.
Ich muß wissen wer hier die Inertialsysteme wechselt!!!
Daher liefert die reinkinematische Betrachtung des Reisenden Ruhsystem das falsche Ergebnis.
Allerdings hat er tiefere mathematische Kenntnisse als ich, ich kann mir aber nicht vorstellen das man das irgendwie wegtransformieren kann.
Zuletzt bearbeitet von VeryApe am 16. Jun 2015 14:52, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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borromeus
Anmeldungsdatum: 29.12.2014
Beiträge: 509
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| borromeus Verfasst am: 16. Jun 2015 14:45 Titel: |
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Danke Marco,
| Zitat: |
Ich verstehe nicht so ganz, wo Du eigentlich an sich hier genau das Problem siehst.
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ich bin geistig bei meinem Gedankenexperiment (Raumschiff dreht sich schneller um die Sonne als die Erde (auf der Erdbahn) und überrundet alle 3 Jahre die Erde- ich möchte anhand dieses Gedanken das Zwillingsparadoxon verstehen), welches mir im Ansatz von "euch" zerpflückt wurde.
Also gehe ich zwei Schritte zurück und frage von vorne:
TomS schrieb:
| Zitat: |
Es ist kein Paradoxon. Es gibt zunächst mal keinen Grund, zu glauben, die Zeit des jeweils anderen Zwillings verginge immer langsamer.
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hier habe ich eingehakt: denn der auf der Erde und der im Raumschiff sollten beide zum Ergebnis kommen, die Zeit beim anderen vergehe langsamer.
Und das unabhängig davon wer wann wo und wie beschleunigt wurde.
Es ist ja (anscheinend) Fakt, dass sich das System Erde/Raumschiff nicht symmetrisch verhält, denn sonst würde ja der eine Zwilling nicht langsamer altern als der andere, das meinte ich oben mit "für den einen vergeht die Zeit real langsamer" und erhielt als Antwort:
| Zitat: |
Was heißt "die Zeit vergeht real langsamer"? Für jeden der beiden Zwillinge vergeht seine Eigenzeit aus seiner Sicht immer gleich. Der Vergleich mit der Eigenzeiten des anderen liefert eine Abweichung. Ja und? Es sind ja zwei verschiedene Eigenzeiten.
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Aber vermutlich ist das für jemanden der die SRT gänzlich verstanden hat schwer nachzuvollziehen was einer, der sich darüber Gedanken macht für Probleme damit hat.
Das Ganze Internet ist zum Zwillingsparadoxon voll von Erklärungen mit Beschleunigungen als Ursache, nur hier von TomS auf der FAQ und hier: http://www.mpe.mpg.de/~bernhardt/zwillingsparadoxon.pdf habe ich beschleunigungsfreie Erklärungen gefunden. Beide lösen das Problem, sagen wir mal mathematisch, aber das verbale AHA- Erlebnis bleibt aus.
Ich persönlich denke, dass es nicht notwendig ist, zwei Uhrzeiten auf die Kommastelle zu synchronisieren wenn ich einen Effekt habe, der mir von mir aus tausende Jahre Zeitdifferenz beschert. Der Effekt ist da, und da kommts doch auf die paar Sekunden Abgleichfehler beim Vorbeiflug nicht an.
Mir gehts da eher ums qualitative Verständnis als etwas exakt ausrechnen zu wollen, aber vermutlich bin ich soweit davon entfernt, dass meine Fragen allesamt unverständlich sind.
Tut Leid ;-) |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 16. Jun 2015 15:34 Titel: |
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Können wir uns darauf einigen, dass die o.g. Formeln richtig sind?
Wenn das so ist - und die Physiker wissen seit ca. 100 Jahren genau, dass das so ist - dann spielt Beschleunigung offensichtlich keine Rolle, denn sie kommt in den Gleichungen nicht vor!
Zwei Schritte - zunächst mal für geradlinige Bewegungen:
1) Definition von räumlichen Abständen zweier Punkte i = 1,2 unter Verwendung eines Koordinatensystems (x,y,z) sowie unter Anwendung des Satzes des Pythagoras für den euklidischen, drei-dim. Raum:
^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2)
2) Definition von raum-zeitlichen "Abständen" zweier Ereignisse i = 1,2 unter Verwendung eines Koordinatensystems (t,x,y,z) sowie unter Anwendung des "verallgemeinerten Satzes des Pythagoras" für die minkowskische, vier-dim. Raumzeit":
^2 - \Delta l^2 = \Delta t^2 - \Delta l^2 )
Die Eigenzeit entlang einer Weltlinie zwischen diesen beiden Ereignissen entspricht nun gerade der verallgemeinerten Länge der Weltlinie
So, wie verhält sich das nun im Falle ungeradliniger Bewegungen? In diesem Fall darf man nicht einfach den räumliche Abstand wie oben berechnen, denn es geht ja um die Länge - und die wäre Null. Man muss also entlang der Weltinie integrieren, d.h. die Länge einer gekrümmten Weltlinie berechnen.
Weiterhin geht es ausschließlich um die Länge der Weltlinie, um nichts anderes. Dass die Weltinie gekrümmt ist und dass daraus eine Beschleunigung resultiert, ist nur insofern relevant, als sich die beiden Zwillinge andernfalls nicht wieder treffen könnten.
Wie kommt man nun von der Länge auf die Geschwindigkeit? Wir betrachten ein infinitesimal kurzes und daher als gerade angenommenes Stückchen einer Weltlinie; es gilt
 = \Delta t^2 \left(1 - v^2 \right) )
D.h. die verallgemeinerte Länge s bzw. die Eigenzeit tau entlang einer Weltlinie folgt aus der Koordinatenzeit t (für das Koordinatensystem, in dem man die Bewegung und die Geschwindigkeit betrachtet) mal dem Faktor (1 - v²).
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Ich kann TOMs überhaupt nicht nachvollziehen wenn er meint das Beschleunigungen und Umkehrpunkte keine Rolle spielen |
s.o. - es tritt keine Beschleunigung in dieser Rechnung auf - also ist sie irrelevant!!
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Meiner Meinung nach muß ich in der Relativitätstheorie genau wissen wer beschleunigt bzw auf wen eine tatsächliche Kraft wirkt und wer hier nur scheinbeschleunigt auf wen nur trägheitskräfte wirken um das Ergebnis korrekt zu berechnen. |
s.o. - du must eine Länge berechnen, sonst nichts weiter!
Alles andere hast du dir entweder selbst zusammengereimt oder aus schlechten Darstellungen übernommen.
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | Ich muß wissen wer hier die Inertialsysteme wechselt!!!
Daher liefert die reinkinematische Betrachtung des Reisenden Ruhsystem das falsche Ergebnis. |
s.o. - das korrekte Ergebnis folgt aus der genannten Formel; diese gilt selbst dann, wenn keiner der Zwillinge sich in einem Inertialsystem befindet!!
Was meinst du mit "die reinkinematische Betrachtung"? Die Zeitdilatation im Rahmen der SRT ist ein rein kinematischer Effekt (in der koordinatenfreien Formulierung sieht man sogar, dass es ein rein geometrischer Effekt ist)
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Allerdings hat er tiefere mathematische Kenntnisse als ich, ich kann mir aber nicht vorstellen das man das irgendwie wegtransformieren kann. |
s.o.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 17. Jun 2015 01:37, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 16. Jun 2015 15:41 Titel: |
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und wie weißt du nun welche gemessen wege und längen du einsetzen sollst bzw für wen gilt delta t.
Ist es ein delta t weil der reisende Zwilling älter ist und der erdenbewohner jünger.
oder ist es ein delta t weil der reisende Zwilling jünger ist und der erdenbewohner älter.
aus dieser Formel kannsd du doch nicht schließen das es nicht die Erde ist die sich um delta s bewegt oder
ich meine die Erde kann sich ja auch aus Sicht des reisenden Zwillings mit 0.8c bewegen und beschleunigen.
mußt du hier nicht genau wissen wer hier beschleunigt und wie sich das delta s und das delta t bildet.
Meiner Meinung nach kannsd du hier erkennen das es eine Zeitdifferenz gibt und eine Bewegung zwischen beiden gibt.
wie sie sich aufteilt weißt du nicht. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 16. Jun 2015 16:05 Titel: |
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Es ist letztlich trivial: du hast einen Raum, in dem zeichnest du Punkte bzw. Ereignisse ein. Dazwischen zeichnest du zwei Weltlinien und berechnest deren Längen.
Lies bitte mal den FAQ-Beitrag.
Und lies bitte meine Beiträge sorgfältig!
Die Koordinate t, dt, Delta t usw. beziehen sich auf eine einzige Koordinatenzeit in einem Koordinatensystem. t ist eine Hilfsgröße!
Physikalisch relevant ist aber die Eigenzeit tau.
Tatsächlich benötigt man zur Definition einer Länge s bzw. einer Eigenzeit tau überhaupt keine derartige Koordinatenzeit t. Wenn du mit dem Fahhrad von A nach B fährst und die Streckenlänge L misst, dann kannst du das tun, ohne dass du eine Landkarte mit Koordinaten verwendest ,oder?
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 16. Jun 2015 16:11 Titel: |
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Naja, @TomS: Beschleunigung spielt in sofern eine Rolle, weil man die Betrachtung in einem (beliebigen) Inertialsystem machen muss. Nur weil sie nicht in Formeln vor kommt, die als Voraussetzung aber schon ein "beschleunigungsfreies Bezugssystem" haben, bedeutet nicht, dass Beschleunigungen generell "keine Rolle" spielen.
Oder verstehe ich Dich da irgendwie falsch?
Gruß
Marco |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 16. Jun 2015 16:20 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | | Naja, @TomS: Beschleunigung spielt in sofern eine Rolle, weil man die Betrachtung in einem (beliebigen) Inertialsystem machen muss. |
Meine Betrachtung erfolgt in einem beliebigen Inertialsystem IS (in diesem definiere ich die Koordinaten t sowie x,y,z und bzgl. dieses IS definiere ich v_1 und v_2). Welches IS ich wähle ist jedoch belanglos.
| as_string hat Folgendes geschrieben: | | Nur weil sie nicht in Formeln vor kommt, die als Voraussetzung aber schon ein "beschleunigungsfreies Bezugssystem" habe |
Die Formel mit Koordinaten setzt voraus, dass ein IS, also ein unbeschleunigtes Bezugssystem vorliegt, in dem ich die Koordinaten definieren kann.
} )
Die Formel ohne Koordinaten ist koordinatenfrei, setzt also überhaupt kein IS voraus
(die Länge einer Straße von München nach Hamburg existiert auch dann, wenn keine Landkarte existiert).
Dieses Rumreiten auf IS-Wechsel und Asymmetrie führt zu nichts. Spätestens wenn wir zwei Reisende haben, von denen sich keiner in einem IS befindet, scheitert dieses einfache "Erklärung", wie wir hier gerade sehen dürfen.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 16. Jun 2015 16:22, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 16. Jun 2015 16:21 Titel: |
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das habe ich schon gemacht. Leider verstehe ich bei deinen Ausführungen nur Bahnhof. Dazu müsste ich wahrscheinlich 5 Jahre Physik studieren.
Meiner Meinung nach brauch ich für sowas simples wie die Relativitätstheorie (SRT nicht ART) nicht 5 Jahre Physik studieren, das müsste man doch simpel auch erklären können.
Meiner Meinung nach muß man im Endeffekt wissen wer hier beschleunigt oder nicht.
Warum ist es nicht der Erdenbewohner der jünger ist und der Raumschiffinsasse der älter ist.
vom Raumschiff aus betrachtet bewegt sich die Erde mit der selben Geschwindigkeit und beschleunigt mit der selben Beschleunigung trotzdem ist es aber der reisende Zwilling der jüngere ist.
Der einzige Unterschied liegt aber in einer scheinbeschleunigung und in einer tatsächlichen. also wie soll es anders sein das es hier von der Beschleunigung abhängt.
kannsd du das vielleicht so schreiben wie wenn dus in der Sonderschule erklärst
oder anders was wäre wenn die Erde tatsächlich beschleunigt und der im Raumschiff ruht bzw im Inertialsystem wäre.
| Zitat: |
Tatsächlich benötigt man zur Definition einer Länge s bzw. einer Eigenzeit tau überhaupt keine derartige Koordinatenzeit t. Wenn du mit dem Fahhrad von A nach B fährst und die Streckenlänge L misst, dann kannst du das tun, ohne dass du eine Landkarte mit Koordinaten verwendest ,oder?
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das ist richtig, ich kann anhand dessen auch ein delta t errechnen nur macht es einen Unterschied ob dann mein Zwilling + dt ist oder -dt
ob ich sein Opa wäre oder er mein Opa
Zuletzt bearbeitet von VeryApe am 16. Jun 2015 16:39, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 16. Jun 2015 16:30 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Meiner Meinung nach muß man im Endeffekt wissen wer hier beschleunigt oder nicht. |
Nein!
Ich möchte nochmal das sehr lehrreiche Beispiel der kreisenden Erde und des kreisenden Raumschiffs aufgreifen. Weder Erde noch Raumschiff definieren ein Inertialsystem. Beide sind (unterschiedlich) beschleunigt. Sie bewegen sich mal aufeinander zu und mal voneinander weg. Und dennoch kann man ganz eindeutig berechnen, welche Eigenzeiten in den Begegnungspunkten (= an den Raumzeitpunkten, an denen sich die beiden treffen) vorliegen.
Dazu müssen wir jetzt aber endlich aufhören, auf irreführenden Erklärungen zu beharren. Ihr habt "Pseudo-Erklärung" gelesen, die ihr nicht versteht. Ihr beharrt aber darauf, anstatt sie in den Müll zu werfen und zu versuchen, eine neue Erklärung zu verstehen. Ihr seid nicht zu dumm es zu begreifen, euch fehlt auch nicht das Physikstudium. Ihr steht euch selbst im Weg.
Lasst mich jetzt bitte mal das o.g. Beispiel durchrechnen und erläutern.
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 16. Jun 2015 16:34 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Lasst mich jetzt bitte mal das o.g. Beispiel durchrechnen und erläutern. |
Nur zu...  |
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borromeus
Anmeldungsdatum: 29.12.2014
Beiträge: 509
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| borromeus Verfasst am: 16. Jun 2015 16:35 Titel: |
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also der Ordnung halber:
ich habe von meinem ersten Beitrag an die Beschleunigung weggelassen...
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 16. Jun 2015 16:44 Titel: |
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würde mich jetzt sehr wundern wenns hier nicht von der resultierenden Beschleunigung abhängt-. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 16. Jun 2015 16:45 Titel: |
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lass' dich überraschen ...
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 16. Jun 2015 17:50 Titel: |
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Ich möchte nochmal das sehr lehrreiche Beispiel der kreisenden Erde und des kreisenden Raumschiffs aufgreifen.
Für beide Objekte Erde und Raumschiff bzw. beide Beobachter i = 1,2 liegen die Geschwindigkeiten v_1 und v_2 vor. Beide laufen auf einer Kreisbahn mit Radius R um die Sonne. Das Raumschiff startet von der Erde, eilt dieser voraus und holt sie nach etwas mehr als einer Umkreisung wieder ein. Wir führen eine künstliche Zeitkoordinate t ein (diese entspricht der Eigenzeit eines ruhenden Beobachter auf der Sonne = im Zentrum der Kreisbahn). Sie wird jedoch aus dem Endergebnis herausfallen!
Im Allgemeinen gilt
 = v_it = l_1 + 2n_i\pi R)
Ich unterteile für jeden Beobachter i = 1,2 die gesamte zurückgelegte Strecke L = vt in einen „kleinen“ Anteil l für eine nicht vollständige Umkreisung, sowie in einen „großen“ Anteil mit einer ganzzahligen Anzahl von Umkreisungen. Offensichtlich begegnen sich die beiden Objekte immer wenn
 = l_2(t) )
unabhängig davon, wie oft sie die Sonne umkreist haben.
D.h.
 = L_1(t) - 2n_1\pi R = v_1t - 2n_1\pi R )
 = L_2(t) - 2n_2\pi R = v_2t - 2n_2\pi R )
Gleichsetzen
liefert
 = v_2t + 2 \pi R n )
für eine ganze Zahl n (n kann positive und negative Werte annehmen sowie auch Null sein).
Wenn das Raumschiff (Objekt 2) gleichsinnig mit der Erde (Objekt 1) umläuft und wenn es schneller ist als die Erde, dieser also vorausläuft, dann wird das Raumschiff die Erde zum ersten mal wieder einholen, nachdem die Erde eine vollständige Umkreisung plus ein kleines weiteres Stückchen zurückgelegt hat. D.h.
t_{n = -1} = 2 \pi R )
Ab jetzt bezeichne ich diese „erste Begegnungszeit“ mit T.
Nun berechnet man die Eigenzeiten der beiden Beobachter i = 1,2 entlang ihrer Weltlinien C.
Gemäß der Formeln für betragsmäßig konstante Geschwindigkeiten gilt
} = \sqrt{1-v_i^2}\;T )
Nun interessieren uns nicht irgendwelche Punkte auf diesen beiden Weltlinien sondern gerade die erste Begegnung nach dem Start. Diese „erste Begegnung“ ist ein Ereignis in der Raumzeit, und es kann völlig koordinatenfrei definiert werden. Seine Definition lautet eben „erste Begegnung nach dem Start“ oder meinetwegen auch „wenn das Raumschiff wieder mit der Erde kollidiert“. Jedenfalls kann man den oben berechneten Wert für T einsetzen:
Nun nehmen wir die Eigenzeit des Beobachters i = 1 auf der Erde als Referenzzeit; dieser Beobachter vergleicht also „seine“ Eigenzeit mit der des Beobachters i = 2 auf dem Raumschiff. Beide Beobachter kennen keine andere Zeit, insbs. nicht die Eigenzeit t des Beobachters auf der Sonne. D.h. tau_1 ist das einzig gültige Zeitnormal, auf das wir alle anderen gemessen Zeiten beziehen müssen. Wir berechnen also
D.h. die auf der Borduhr angezeigte Zeit bei der ersten Begegnung entspricht dem Gamma-fachen der auf der Bodenstation angezeigten Zeit. Gamma enthält ausschließlich Geschwindigkeiten; eine Beschleunigung tritt an keiner Stelle auf. Außerdem entfallen alle Koordinaten des durch die Sonne definierten Inertialsystems.
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borromeus
Anmeldungsdatum: 29.12.2014
Beiträge: 509
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| borromeus Verfasst am: 16. Jun 2015 18:00 Titel: |
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Phantastisch was Du da in der Zeit alles schaffst.
Auch auf die Gefahr eines Amoklaufes:
Warum ist das Ergebnis Raumschiff ist schneller als Erde und nicht umgekehrt?
Weil von der Sonne aus betrachtet eben das Raumschiff die Erde überholt?
Bitte sag ja...
Bitte.... |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 16. Jun 2015 18:27 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | borromeus hat Folgendes geschrieben: | Guten Morgen TomS!
Danke,
ich will das aber nicht ausrechnen sondern verstehen was da passiert.
Wie im Wikipediabeispiel, da geht es ja um folgendes: jeder der beiden Zwillinge glaubt ja beim anderen vergeht die Zeit langsamer, ... |
Das ist das unsägliche Problem mit dem Zwillingsparadoxon. Es ist kein Paradoxon. Es gibt zunächst mal keinen Grund, zu glauben, die Zeit des jeweils anderen Zwillings verginge immer langsamer.
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Doch, den gibt es. Zwei (geradlinig gleichförmig bewegte) Beobachter definieren völlig verschiedene Ereignisse als zueinander gleichzeitig. Aus Sicht des einen Beobachters vergeht zwischen zwei Ereignissen auf seiner Uhr mehr Zeit als zwischen den dazu gleichzeitigen Ereignissen auf der Uhr des anderen. Und umgekehrt. Deswegen geht für jeden der beiden Beobachter die relativ zu ihm bewegte Uhr langsamer. Das Paradoxe ist nun gerade, daß trotz dieser Gegenseitigkeit der Zeitdilatation beim Zwillingsparadoxon am Ende immer eindeutig feststeht, wer der Ältere ist. Die Lösung hat nun schon ein bißchen was mit Beschleunigung zu tun, denn das Symmetrieargument nahm an, daß es für beide Beobachter eine sinnvolle und global gültige Definition von Gleichzeitigkeit gibt. Das ist aber gerade für den umkehrenden Zwilling nicht der Fall. Für diesen gibt es Ereignisse, die auf der Weltlinie des inertialen Zwillings stattfinden, aber zu keinem Ereignis auf seiner Weltlinie gleichzeitig sind. Da diese Ereignisse natürlich für den Zuhausegebliebenen (und seine lokale Uhr) zu irgendeinem Zeitpunkt stattgefunden haben, ist nicht mehr verwunderlich, daß für den inertialen Beobachter mehr Zeit vergangen ist.
Dieses Symmetrieargument ist also letztendlich kein schlüssiger Grund, besitzt aber eine gewisse Überzeugungskraft (eigene Erfahrung). Das macht die ganze Sache aber ja gerade zu einem Paradoxon. |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 16. Jun 2015 19:23 Titel: |
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Hallo TomS!
Ja, ganz toll, nur: ich bleibe bei meiner Aussage!
Natürlich sind Koordinatensysteme nur gedankliche Konstrukte, die so in der Realität nicht vorkommen und letztlich ist das auch der gesamte Rechenapparat hinter dem ganzen. Wichtig ist nur, dass der Apparat (also die Theorie) physikalisch verifizierbare Ergebnisse ausspuckt, die überprüfbar sind, wie z. B. der Uhrenvergleich beim Wiedersehen. Soweit bin ich ja mit allem einverstanden.
Aber:
Wie kommst Du auf v1 und v2 bzw. deren Beträge? Du musst die letztlich bezüglich eines Inertialsystems bestimmen bzw. angeben. Wenn Du die Geschwindigkeiten auch bezüglich eines mitrotierenden Koordinatensystems zulassen würdest, könnte man ja beliebige konstante Werte zu beiden Geschwindigkeiten addieren.
Und das meinte ich auch, als ich sagte: Letztlich implizierst Du damit den Bezug auf ein Inertialsystem und dann auch die Sache mit den Beschleunigungen.
Oder reden wir komplett aneinander vorbei?
Gruß
Marco |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 17. Jun 2015 00:22 Titel: |
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| borromeus hat Folgendes geschrieben: | Warum ist das Ergebnis Raumschiff ist schneller als Erde und nicht umgekehrt?
Weil von der Sonne aus betrachtet eben das Raumschiff die Erde überholt? |
Weil irgendjemand oben geschrieben hat, dass das so sein soll; und ja, das bedeutet, dass das Raumschiff die Erde periodisch ein- und überholt.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 17. Jun 2015 01:44, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 17. Jun 2015 00:26 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | | Wie kommst Du auf v1 und v2 bzw. deren Beträge? Du musst die letztlich bezüglich eines Inertialsystems bestimmen bzw. angeben. |
Zunächst ja.
| as_string hat Folgendes geschrieben: | | Und das meinte ich auch, als ich sagte: Letztlich implizierst Du damit den Bezug auf ein Inertialsystem und dann auch die Sache mit den Beschleunigungen. |
Wenn du mir jetzt noch sagen würdest, wo ich hier Beschleunigungen benutzt habe ...
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 17. Jun 2015 00:39, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 17. Jun 2015 00:35 Titel: |
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Mir geht es um "Erklärungen" wie die folgende:
| Zitat: | | Man sieht also, dass sich die scheinbaren Widersprüche des Zwillingsparadoxons im Rahmen der speziellen Relativitätstheorie lösen lassen, wenn man nur die Lorentztransformation richtig durchführt. Dass aus der Sicht des Reisenden die Erdzeit langsamer vergeht während für die Erdbevölkerung die Zeit des Reisenden langsamer vergeht, ist kein Widerspruch, wenn man die Verzerrung der Weltsicht während der Beschleunigungen berücksichtigt. Das ist die Relativität der Gleichzeitigkeit. |
Es wird mit Lorentztransformationen argumentiert; das ist unnötig. Insbs. funktioniert das nicht mehr in der ART, in der die Lorentzinvarianz keine globale Symmetrie mehr ist.
Es wird von einer Verzerrung der Weltsicht während der Beschleunigung gesprochen. In meiner Rechnung sind aber beide Beobachter beschleunigt, und zwar wechselweise zueinander. Man kann die (vektorielle) Relativgeschwindigkeit und -beschleunigung beider Beobachter berechnen; beides wird nicht benötigt und verkompliziert die Sache nur.
Man kann in der Integraldarstellung auch nicht-konstante Geschwindigkeiten betrachten. Dabei wird weiterhin der Beobachter schneller altern, der sich "im Mittel" langsamer bewegt; die Variation der Geschwindigkeit geht in die Gleichungen nicht ein.
Die Fokussierung auf Koordinatendarstellung u.ä. verschleiert, dass ein rein geometrischer Effekt vorliegt.
Anstelle einfach von "Beschleunigung" zu reden, ist es sinnvoller, davon zu sprechen, dass wenn die Situation nicht symmetrisch bzgl. des Austausches der Systeme ist, man i.A. eine Zeitdilatation erwarten darf. Man beachte jedoch, dass dies zwar notwendig, jedoch nicht hinreichend ist.
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borromeus
Anmeldungsdatum: 29.12.2014
Beiträge: 509
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| borromeus Verfasst am: 17. Jun 2015 07:59 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | borromeus hat Folgendes geschrieben: | Warum ist das Ergebnis Raumschiff ist schneller als Erde und nicht umgekehrt?
Weil von der Sonne aus betrachtet eben das Raumschiff die Erde überholt? |
Weil irgendjemand oben geschrieben hat, dass das so sein soll; und ja, das bedeutet, dass das Raumschiff die Erde periodisch ein- und überholt. |
Danke Tom,
diese Aussage macht mein Verständnis um einiges klarer.
wie findest Du eigentlich den o.a. Link?
http://www.mpe.mpg.de/~bernhardt/zwillingsparadoxon.pdf
Immerhin sitzt dieser Mensch an einem MaxPlanck Institut.
Mich irritiert darin nur, dass er einmal, x=v * t rechnet, danach aber relativistische v- Additionen macht, ansonsten ist das Ganze sogar für mich verständlich.
Vielleicht kannst Du da mal kurz drüberschauen, vllcht kennst Du es sogar.
Zuletzt bearbeitet von borromeus am 17. Jun 2015 12:17, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 17. Jun 2015 11:24 Titel: |
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Sieht korrekt aus.
Ich halte jedoch nicht viel von diesem (verbreiteten) didaktischen Ansatz, da er zu viel verschleiert bzw. falsche Schwerpunkte:
Es wird mit Lorentztransformationen argumentiert; das ist unnötig. Oft entsteht sogar der Eindruck, dass die Zeitdilatation als Spezialfall aus der Lorentztransformation folgt; das ist teilweise sogar falsch. Die Zeitdilatation existiert auch in der ART, die Lorentztransformation nicht, da die Lorentzinvarianz in der ART keine globale Symmetrie mehr darsrtellt
Die Fokussierung auf Lorentztransformation und die Koordinatendarstellung verschleiert, dass ein rein geometrischer Effekt vorliegt. Es werden Längen von Weltlinien in der Raumzeit gemessen bzw. berechnent - mehr nicht. Dies ist in der von dir verlinkten Herleitung nicht erkennbar
Man kann in der Integraldarstellung auch nicht-konstante Geschwindigkeiten betrachten; dies ist mittels Lorentztransformationen nicht möglich - oder führt dann doch wieder auf die Integraldarstellung.
Die Methode ist nicht auf die ART übertragbar.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 17. Jun 2015 12:25 Titel: |
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| Zitat: | | Ich möchte nochmal das sehr lehrreiche Beispiel der kreisenden Erde und des kreisenden Raumschiffs aufgreifen. |
leider bestätigt das nur meine Auffassung und konnte mir nicht weiterhelfen.
Du arbeitest mit Geschwindigkeiten bezogen auf das Sonnensystem und betrachtest somit indirekt tatsächliche Beschleunigungen nämlich Zentripetalbeschleunigungen auf den Sonnenmittelpunkt eben auf ein Inertialsystem. auch hier ist es wieder der mit der größeren durchschnittlichen Beschleunigung der die geringere Eigenzeit hat.
Eine Aussage ob jemand schneller ist oder langsamer macht bei Inertialsystemen meiner Meinung nach keinen Sinn, da bei unterschiedlichen Inertialsystemen diese Aussage unterschiedlich ausfallen kann. erst die Beschleunigung bringt klarheit darüber wer schneller war und wer langsamer bzw ob ein Treffpunkt zustande kommt und somit wer weniger Zeit und wer mehr Zeit verbraucht hat.
Geschwindigkeiten sind Vektoren und wenn sie sich treffen können müssen sie umgelenkt werden.
Wenn es ein rein geometrischer Effekt ist, kannsd du dann folgendes erklären.
Es gibt für die Beschreibung der Bewegung vom Sonnenstandpunkt aus 2 weitere Beschreibungen die geometrisch das Gleiche liefern.
Einmal die Beschreibung vom Raumschiff aus und einmal die Beschreibung von der Erde aus.
Vom Raumschiff aus kreist (Elipse) die Erde um das Raumschiff
bzw kann auch die Erde behaupten das Raumschiff kreise (Elipse) um die Erde
diese zwei Systeme beinhalten scheinbeschleunigungen. wenn ich hier die SRT anwende reinkinematisch kommen unterschiedliche Ergebnisse raus.
Was ist wenn ich die Sonne nicht habe. ich habe nur diese 2 Systeme zur Beschreibung. dann besteht die wahrheit darin die Scheinbeschleunigung herauszufiltern und zu wissen wer wie tatsächlich beschleunigt.
Ich verstehe überhaupt nicht wie man hier behaupten kann das wäre ein rein geometrischer Effekt.
Dann müsstest du auch unter scheinbeschleunigungen das richtige ergebnis erhalten.
Zuletzt bearbeitet von VeryApe am 17. Jun 2015 12:44, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 17. Jun 2015 12:44 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Du arbeitest mit Geschwindigkeiten bezogen auf das Sonnensystem und betrachtest somit indirekt tatsächliche Beschleunigungen nämlich Zentripetalbeschleunigungen auf den Sonnenmittelpunkt eben auf ein Inertialsystem. |
Diese Beschleunigungen existieren, aber ich benötige und verwende sie nicht.
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | auch hier ist es wieder der mit der größeren Beschleunigung der die geringere Eigenzeit hat. |
Falsch. Das sagt dir keine Formel. In der kommt nur die Geschwindigkeit als v²(t) vor.
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Eine Aussage ob jemand schneller ist oder langsamer macht bei Inertialsystemen meiner Meinung nach keinen Sinn, da bei unterschiedlichen Inertialsystemen diese Aussage unterschiedlich ausfallen kann. |
Deswegen gilt sie je Inertialsystem.
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | erst die Beschleunigung bringt klarheit darüber wer schneller war und wer langsamer bzw ob ein Treffpunkt zustande kommt und somit wer weniger Zeit und wer mehr Zeit verbraucht hat. |
Falsch.
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Wenn es ein rein geometrischer Effekt ist, kannsd du dann folgendes erklären. |
Wie oft soll ich das noch schreiben?
In dem FAQ-Beitrag habe ich das Schritt für Schritt hergeleitet. Wenn du die Herleitung liest und einzelne Schritte nicht verstehst, dann frag' bitte dazu konkret nach.
Die Eigenzeit folgt aus
Das ist die Länge der Weltlinie C in der 4-dim. Raumzeit. Und Länge ist ein rein geometrischer Begriff!
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | Es gibt für die Beschreibung der Bewegung vom Sonnenstandpunkt aus 2 weitere Beschreibungen die geometrisch das Gleiche liefern.
Einmal die Beschreibung vom Raumschiff aus und einmal die Beschreibung von der Erde aus. |
Nein, diese beiden Beschreeibungen funktionieren so zunächst nicht, da beide keine Inertialsysteme definieren. Die übliche Argumentation der SRT versagt also. Du müsstest jetzt einen erweiterten kinematischen Rahmen mit Einbeziehunmg von nicht-Inertialsystemen formulieren.
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | Vom Raumschiff aus kreist (Elipse) die Erde um das Raumschiff mit einer Geschwindigkeit von
bzw kann auch die Erde behaupten das Raumschiff kreise (Elipse) um die Erde
diese zwei Systeme beinhalten scheinbeschleunigungen. wenn ich hier die SRT anwende reinkinematisch kommen unterschiedliche Ergebnisse raus und auch noch falsch. |
Keine Ahnung, was du da rechnen willst. Wenn dein Ergebnis falsch ist, dann ist halt deine Rechnung und dein Ansatz falsch.
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Was ist wenn ich die Sonne nicht habe. ich habe nur diese 2 Systeme zur Beschreibung. dann besteht die wahrheit darin die Scheinbeschleunigung herauszufiltern und zu wissen wer wie tatsächlich beschleunigt. |
Wenn du die Sonne nicht hast, kannst du trotzdem immer noch ein Inertialsystem zur Beschreibung wählen. Du kannst sogar beliebige Inertialsysteme zur Beschreibung wählen, wobei je Inertialsystem unterschiedliche Geschwindigkeiten vorliegen, das Ergebnis jedoch immer identisch (invariant) ist.
Eigenzeiten und daher auch die Zeitdilatation sind Lorentz-Skalare, also invariant bei Koordinatentransformation bzw. Wechsel des Bezugssystems.
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Ich verstehe überhaupt nicht wie man hier behaupten kann das wäre ein rein geometrischer Effekt. |
s.o.
Die Eigenzeit folgt aus
Das ist die Länge der Weltlinie C in der 4-dim. Raumzeit.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 17. Jun 2015 12:52 Titel: |
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vergiss das mit den vektor rechnung ich habe in der schnelle die relativistische Geschwindigkeitsaddition vergessen und auch noch geschrieben das raumschiff kreist um die Erde. es ist kein hermumkreisen sonst würden sie sich ja nicht treffen. sondern die Ellipse trifft die Erde-
folgende Frage einfach formuliert.
Die Erde kann behaupten das Raumschiff bewegt sich dadurch ist es der Raumschiff insasse der weniger Zeit verbraucht
Das Raumschiff kann behaupten die Erde bewegt sich dadurch ist es der Erdenbeobachter für den weniger Zeit vergeht.
für wen vergeht jetzt weniger zeit.
Du schreibst jetzt
| Zitat: |
Nein, diese beiden Beschreeibungen funktionieren so zunächst nicht, da beide keine Inertialsysteme definieren. Die übliche Argumentation der SRT versagt also. Du müsstest jetzt einen erweiterten kinematischen Rahmen mit Einbeziehunmg von nicht-Inertialsystemen formulieren.
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okay und das heißt aber nicht für dich im klartext ich muß in der SRT wissen wer tatsächlich beschleunigt oder nicht? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 17. Jun 2015 13:10 Titel: |
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| Sean Carroll hat Folgendes geschrieben: | | For timelike paths we define the proper time which will be positive. ... Furthermore, the phrase "proper time" is especially appropriate, since tau actually measures the time elapsed on a physical clock carried along the path. This point of view makes the "twin paradox" and similar puzzles very clear; two worldlines, not necessarily straight, which intersect at two different events in spacetime will have proper times measured by the integral (1.97) along the appropriate paths, and these two numbers will in general be different even if the people travelling along them were born at the same time. |
| John Baez hat Folgendes geschrieben: | Conclusion: the value of A'2 integral is less than that of B's integral. I.e., A's elapsed proper time is less than B's. I.e., she ages less.
That's the whole story! We evaluate a path integral along two different paths, and get two different results. Not so different in spirit from picking two points in ordinary Euclidean space, and then evaluating the arc-length integral along two different paths connecting them. It's not just where you're going, it's how you get there. |
| from California Institute of Technology hat Folgendes geschrieben: | An accelerated particle moving through spacetime carries an ideal clock. By “ideal” we mean that the clock is unaffected by accelerations: it ticks at a uniform rate when compared to unaccelerated atomic oscillators, which are momentarily at rest beside the clock and are well protected from their environments. The builders of inertial guidance systems for airplanes and missiles try to make their clocks as ideal as possible, in just this sense. We denote by τ the time ticked by the particle’s ideal clock, and we call it the particle’s proper time.
The particle moves through spacetime along a curve, called its world line ...
Figure 2.3 shows the world line of the accelerated particle in a spacetime diagram where the axes are coordinates of an arbitrary Lorentz frame. This diagram is intended to emphasize the world line as a frame-independent, geometric object. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 17. Jun 2015 13:13 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: |
| Zitat: |
Nein, diese beiden Beschreeibungen funktionieren so zunächst nicht, da beide keine Inertialsysteme definieren. Die übliche Argumentation der SRT versagt also. Du müsstest jetzt einen erweiterten kinematischen Rahmen mit Einbeziehunmg von nicht-Inertialsystemen formulieren.
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okay und das heißt aber nicht für dich im klartext ich muß in der SRT wissen wer tatsächlich beschleunigt oder nicht? |
Um herauszufinden für wen zwischen zwei Treffen weniger Eigenzeit vergangen ist, mußt du nicht wissen wer beschleunigt ist. In der Tat kann man leicht Situationen konstruieren, in denen beide Beobachter gleichviele und gleichstarke Beschleunigungsphasen durchlaufen (nur zu jeweils unterschiedlichen Eigenzeiten) und trotzdem hinterher einer älter ist, als der andere.
Die Tatsache, daß Beschleunigung im Spiel ist, verrät dir nur, daß das Symmetrieargument über die Zeitdilatation nicht anwendbar ist. Denn dieses erfordert implizit eine Definition von Gleichzeitigkeit, die für beschleunigte Beobachter so nicht funktioniert. (Bzw. überraschende Resultate liefert.) |
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