Massenbestimmung mit Balkenwaage in verschiedenen Stoffen

Simplex21 · Anmeldungsdatum: 22.09.2019 Beiträge: 22

Meine Frage:
Ein Körper wird mit einer Balkenwaage einmal in Luft (?L = 1,29 kg/m3) und einmal in Wasser (?W = 993 kg/m3) gewogen. Dabei werden Wägestücke aus Messing (?M = 8710 kg/m3) mit den Massen mL = 32,165 g und mW = 12,311 g aufgelegt, um die Waage jeweils auszugleichen.
Wie groß ist die wirkliche Masse des Körpers?

Meine Ideen:
Ich habe mir zunächst gedacht, dass auf jeden Körper eine Auftriebs- und Gewichtskraft wirkt, die eine resultierende Kraft ergeben. Wenn ich diese resultierenden Kräfte nun jeweils für die Stoffe (Luft, Wasser) gleichsetze, bekomme ich zwei Gleichungen mit jeweils zwei Unbekannten (Masse des Körpers und das Volumen des Körpers).

Das Gleichungssystem kann ich irgendwie nicht lösen. Bin ich hier wenigstes auf dem richtigen Weg?

Mit freundlichen Grüßen Simplex

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6115 Wohnort: jwd

IN BEARBEITUNG

Aus der Gleichgewichtsbedingung: Summe der Kräfte = 0 folgt

Gewichtskraft Wägestück - Auftriebskraft Wägestück durch Luft= Gewichtskraft Masse - ( Auftriebskraft Masse durch Luft + Auftriebskraft Masse durch Wasser)

1. Messung in Luft

2. Messung im Wasser

3. Volumen = Volumen in der Luft + Volumen im Wasser

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

@Mathefix: Ich denke, der Körper befindet sich ganz im Wasser bzw. ganz in der Luft, sonst gibt es keine eindeutige Lösung. Der Körper könnte bei konstantem Volumen verschiedene Massen haben und wäre einfach unterschiedlich stark eingetaucht.

@Simplex21: Du bist vollkommen auf dem richtigen Weg. Sonst mal die Gleichungen posten, wenn das Auflösen weiterhin nicht klappt.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6115 Wohnort: jwd

@ Myon

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6115 Wohnort: jwd

Voraussetzung: Masse ist vollständig vom Medium umgeben.

Aus der Gleichgewichtsbedingung: Summe der Kräfte = 0 folgt

Gewichtskraft Wägestück - Auftriebskraft Wägestück durch Luft= Gewichtskraft Masse - ( Auftriebskraft Masse durch Luft/Wasser)

1. Messung in Luft

2. Messung im Wasser