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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3252
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 VeryApe Verfasst am: 17. Jun 2015 13:16 Titel: |
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| Zitat: |
Das ist die Länge der Weltlinie C in der 4-dim. Raumzeit. Und Länge ist ein rein geometrischer Begriff!
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okay damit hat sich der geometrische Begriff schon mal geklärt. Ich habe natürlich eine 3 dimensionalen Begriff von Geometrie, wie die meisten anderen auch.
Das heißt zumindest schon mal ich muß 4 dimensional denken um deine Aussagen zu verstehen, damit hat sich das schon mal geklärt.
was sich jetzt für mich noch widersprüchlich erweist ist.
Die SRT funktioniert nur in Inertialsystemen. daher muß ich wissen ob meine Beschreibung vom Inertialsystem aus stattfindet, dazu muß ich wissen in der SRT wer tatsächlich beschleunigt und wer nicht.
Im Endeffekt ist es der reisende Zwilling der beschleunigt und somit ist die Beschreibung von seinem Standpunkt aus nicht mehr mit der SRT vereinbar. und somit ist es die Beschreibung des ruhenden auf der Erde die sache korrekt beschreibt.
Jetzt muß ich nur noch einen Beweis finden das die größe der Beträge der Durchschnittsbeschleunigung eine Rolle spielen 
da werde ich jetzt längere Zeit drüber nachdenken dreidimensional mit Zeit extra, meine standpunkt bezogen sich nie auf 4 dimensional.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3252
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| VeryApe Verfasst am: 17. Jun 2015 13:20 Titel: |
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| Zitat: |
Um herauszufinden für wen zwischen zwei Treffen weniger Eigenzeit vergangen ist, mußt du nicht wissen wer beschleunigt ist. In der Tat kann man leicht Situationen konstruieren, in denen beide Beobachter gleichviele und gleichstarke Beschleunigungsphasen durchlaufen (nur zu jeweils unterschiedlichen Eigenzeiten) und trotzdem hinterher einer älter ist, als der andere.
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kannsd du sowas schnell konstruieren? damit ich was zum nachdenken habe. komischer weise habe ich bei allen Fällen bis jetzt immer bei größeren Beschleunigungen die geringere Eigenzeit
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 17. Jun 2015 13:37 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: |
Um herauszufinden für wen zwischen zwei Treffen weniger Eigenzeit vergangen ist, mußt du nicht wissen wer beschleunigt ist. In der Tat kann man leicht Situationen konstruieren, in denen beide Beobachter gleichviele und gleichstarke Beschleunigungsphasen durchlaufen (nur zu jeweils unterschiedlichen Eigenzeiten) und trotzdem hinterher einer älter ist, als der andere.
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kannsd du sowas schnell konstruieren? damit ich was zum nachdenken habe. komischer weise habe ich bei allen Fällen bis jetzt immer bei größeren Beschleunigungen die geringere Eigenzeit |
Das ist ganz einfach und am leichtesten zu verstehen, wenn man es aufzeichnet. Dazu komme ich aber erst heut abend. Wenn du es selbst versuchen möchtest, nimm dir Kästchenpapier und zeichne von einem Punkt aus je eine Linie nach links und eine Linie nach rechts mit derselben Anfangssteigung 2 (halbe Lichtgeschwindigkeit). Die eine Linie muß etwas länger sein als die andere. Dann verlängerst du die kurze und die lange Linie senkrecht nach oben bis zur selben Höhe. Das sind die relativen Ruhephasen der Beobachter. Dann spiegelst du das ganze an der Horizontalen, womit beide Beobachter wieder gleichstark beschleunigen und sich letztendlich treffen. Insgesamt haben beide Beobachter einmal abgebremst und einmal beschleunigt. An den Winkeln an den entsprechenden Stellen an der Weltlinie kannst du erkennen, daß die Beschleunigungen jeweils gleich stark waren. Jetzt mußt du nur noch die Eigenzeiten für beide Weltlinien ausrechnen. Der, der später abgebremst hat, sollte jünger geblieben sein.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18113
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| TomS Verfasst am: 17. Jun 2015 14:09 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: |
Das ist die Länge der Weltlinie C in der 4-dim. Raumzeit. Und Länge ist ein rein geometrischer Begriff!
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okay damit hat sich der geometrische Begriff schon mal geklärt. Ich habe natürlich eine 3 dimensionalen Begriff von Geometrie, wie die meisten anderen auch.
Das heißt zumindest schon mal ich muß 4 dimensional denken um deine Aussagen zu verstehen, damit hat sich das schon mal geklärt. |
Jein.
Es genügt z.B. dir zwei räumliche und eine weitere zeitliche Dimension vorzustellen. Wesentlich ist, dass du nicht den "normalen Pythagoras" verwenden darfst, um die "normale Lange" zu berechnen. Die Formeln stehen oben.
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Die SRT funktioniert nur in Inertialsystemen. daher muß ich wissen ob meine Beschreibung vom Inertialsystem aus stattfindet, dazu muß ich wissen in der SRT wer tatsächlich beschleunigt und wer nicht. |
Nein, so ist das nicht.
Die SRT funktioniert natürlich auch für nicht-inertial bewegte Beobachter (siehe das Beispiel Erde und Raumschiff). Lediglich für die übliche mathematische Beschreibung wird ein (beliebiges) Inertialsystem verwendet (das jedoch sozusagen künstlich ist). Die verwendeten Koordinaten entsprechen denen eines Inertialsystems.
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Im Endeffekt ist es der reisende Zwilling der beschleunigt und somit ist die Beschreibung von seinem Standpunkt aus nicht mehr mit der SRT vereinbar. und somit ist es die Beschreibung des ruhenden auf der Erde die sache korrekt beschreibt. |
Ja, aber trotzdem ist das irreführend.
In unserem obigen Beispiel sind beide Beobachter beschleunigt, daher definiert kein Beobachter ein IS. Trotzdem funktioniert die Berechnung der Zeitdilatation.
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Jetzt muß ich nur noch einen Beweis finden das die größe der Beträge der Durchschnittsbeschleunigung eine Rolle spielen. |
Und genau das wird dir nicht gelingen ;-)
Das relevante Integral ist
})
nicht jedoch ein Integral der Form
])
Insbs. kann eine Weltlinie mit sehr kleinem |v(t)| dennoch eine sehr goße Beschleunigung |a(t)| aufweisen. Relevant ist jedoch nicht |a(t)|, sondern eben |v(t)|.
Warum klammerst du dich eigtl. so an die Beschleunigung?? Siehe die Zitate:
| from California Institute of Technology hat Folgendes geschrieben: | An accelerated particle moving through spacetime carries an ideal clock. By “ideal” we mean that the clock is unaffected by accelerations: it ticks at a uniform rate when compared to unaccelerated atomic oscillators, which are momentarily at rest beside the clock and are well protected from their environments. The builders of inertial guidance systems for airplanes and missiles try to make their clocks as ideal as possible, in just this sense. We denote by τ the time ticked by the particle’s ideal clock, and we call it the particle’s proper time.
The particle moves through spacetime along a curve, called its world line ...
Figure 2.3 shows the world line of the accelerated particle in a spacetime diagram where the axes are coordinates of an arbitrary Lorentz frame. This diagram is intended to emphasize the world line as a frame-independent, geometric object. |
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 17. Jun 2015 16:30 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | as_string hat Folgendes geschrieben: | | Wie kommst Du auf v1 und v2 bzw. deren Beträge? Du musst die letztlich bezüglich eines Inertialsystems bestimmen bzw. angeben. |
Zunächst ja. |
Dann also "ja"?
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | as_string hat Folgendes geschrieben: | | Und das meinte ich auch, als ich sagte: Letztlich implizierst Du damit den Bezug auf ein Inertialsystem und dann auch die Sache mit den Beschleunigungen. |
Wenn du mir jetzt noch sagen würdest, wo ich hier Beschleunigungen benutzt habe ... |
Bleiben wir kurz noch bei dem Beispiel mit den kreisenden Objekten: Du könntest hier sehr einfach den Geschwindigkeitsbetrag einer konkreten Zentripetalbeschleunigung zuweisen, bekannter Radius voraus gesetzt.
Vielleicht liegt es aber auch etwas anderem: Ich sage ja an sich nicht, dass die Beschleunigung den Effekt der Zeitdilatation "zur Folge" hätte. Ich sage nur, dass bei dem Zwillings-"Paradoxon" es schon eine Rolle spielt, wie welcher Zwilling im Verlauf beschleunigt wird.
Letztlich ist es eine geometrische Sache, schon klar. Aber bei einer flachen Raumzeit brauche ich eben Beschleunigungen, um Zeitvergleiche am selben Ort machen zu können, die einen Unterschied der beiden Zwillinge aufzeigen können. Und offenbar ist da die Weltlinie mit "mehr Beschleunigung" diejenige, die nachgeht.
Übrigens noch zu Deinem Zitat mit der idealen Uhr: Das ist doch eine rein technische Sache und bedeutet letztlich: Eine ideale Uhr soll gegenüber der Eigenzeit immer gleich-schnell laufen, auch wenn sie beschleunigt wird. Das hat ja mit der SRT ersteinmal gar nichts zu tun.
Gruß
Marco
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borromeus
Anmeldungsdatum: 29.12.2014
Beiträge: 509
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| borromeus Verfasst am: 17. Jun 2015 17:40 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: |
Vielleicht liegt es aber auch etwas anderem: Ich sage ja an sich nicht, dass die Beschleunigung den Effekt der Zeitdilatation "zur Folge" hätte. Ich sage nur, dass bei dem Zwillings-"Paradoxon" es schon eine Rolle spielt, wie welcher Zwilling im Verlauf beschleunigt wird.
Marco |
Hmm, hast Du Dir den Link oben mal angeschaut?
http://www.mpe.mpg.de/~bernhardt/zwillingsparadoxon.pdf
Wo ortest Du dort eine Beschleunigung?
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 17. Jun 2015 19:56 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: |
kannsd du sowas schnell konstruieren? damit ich was zum nachdenken habe. komischer weise habe ich bei allen Fällen bis jetzt immer bei größeren Beschleunigungen die geringere Eigenzeit |
 http://www.physikerboard.de/files/twin_169.png
Ich habe die Situation mal aufgezeichnet. Aus der Skizze sollte klar werden, daß beide Beobachter "gleichviel" beschleunigen. Nun zu den Eigenzeiten: Dafür brauchen wir nicht mal was auszurechnen, sondern nur berücksichtigen, was wir schon wissen. Zunächst sind aus Symmetriegründen die Strecken (=Eigenzeiten)  , denn es gibt einen Beobachter, der beide Zwillinge mit gleichgroßer, aber entgegengesetzter Geschwindigkeit wegfliegen sieht, und für diesen Beobachter sind A und A' gleichzeitig. Außerdem ist  . Warum? A' und B' sind für den linken Zwilling gleichzeitig zu A und B (aber nicht für den rechten). Für den linken Zwilling vergeht also zwischen A und B mehr Zeit als für den rechten zwischen A' und B', wie aus der gewöhnlichen Zeitdilatationsformel folgt, und zwar genau  -mal so viel. In der darauffolgenden Phase von B' bis zum erneuten Beschleunigen des rechten Zwillings, stimmen beide darin überein, welche Ereignisse gleichzeitig sind und es vergeht für beide dieselbe Eigenzeit, sagen wir  . Ab da gilt dasselbe wie für die Anfangsphase. Wir erhalten also für den Vergleich der Eigenzeiten
 + t > 2(OA' + A'B') + t =\tau_\mathrm{Rechts} )
| Beschreibung: |
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Download |
| Dateiname: |
twin.png |
| Dateigröße: |
15.82 KB |
| Heruntergeladen: |
183 mal |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18113
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| TomS Verfasst am: 17. Jun 2015 21:59 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | | Und offenbar ist da die Weltlinie mit "mehr Beschleunigung" diejenige, die nachgeht. |
Ich denke, es ist die Weltlinie mit "mehr Geschwindigkeit", die nachgeht.
Betrachte Weltlinien mit einer mittlereren Geschwindigkeit sowie variierender Beschleunigung
= \bar{v}_1 + \tilde{v}(t) = \bar{v}_1 + \tilde{v} \,\sin(\omega t))
 = \omega\tilde{v}\,\cos(\omega t))
sowie eine Weltlinie mit einer anderen konstanten Geschwindigkeit
 = \bar{v}_2)
 = 0)
Man kann einen Grenzprozess finden, in dem gilt
d.h. dass die Amplitude der Beschleunigung über alle Grenzen wächst. Da jedoch der variable Anteil der Geschwindigkeit gegen Null geht, gilt
d.h. dass in diesem Grenzfall die beliebig große Amplitude der Beschleunigung irrelevant ist und ausschließlich die mittlere Geschwindigkeit in die Zeitdilatation eingeht. Insbs. gilt in diesem Grenzfall unabhängig von der Beschleunigung.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 19. Jun 2015 08:35, insgesamt einmal bearbeitet |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3252
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| VeryApe Verfasst am: 18. Jun 2015 05:34 Titel: |
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@index razor
zunächst mal danke, ich habe bereits selbst etliche beispiele bei der die Beschleunigung keine Auswirkung zeigt.
| tomS hat Folgendes geschrieben: | Das relevante Integral ist
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nach länger nachdenken bin ich der Meinung es ist wie beim Weg in der klassischen Mechanik
das relevante Integral ist.
)
Man kann auch hier nicht davon ausgehen das der Weg generel von der Beschleunigung abhängt.
Er hängt eben definitiv von der Geschwindigkeit ab.
dabei ist uninteressant ob es nun der Weg ist mit v(t) oder die Eigenzeit mit v(t)² und wurzel
Es gibt natürlich Fälle bei dem der Weg von der Beschleunigung abhängt
insbesondere wenn vom Messpunkt konstant beschleunigt wird.
dann gilt s=0.5*a*t² oder die Beschleunigung von Messpunkt ist mit einer Funktion gegeben
*dt² )
oder bei der Eigenzeit
*dt)²})
daher muß es natürlich auch etliche Fälle geben indem die Eigenzeit von der Beschleunigung abhängt aber nicht generell,
genauso wie ich beim Weg nicht sagen kann der Weg hängt generell von der Beschleunigung ab.
Ein Beispiel wäre daher zwei Zwillinge starten von der Erde mit einer gegeben Beschleunigungsfunktion und kehren zurück.
Das wären also nur Spezialfälle.
anscheinend habe ich immer Spezialfälle erwischt.
TomS hat auch gleich einen Spezialfall erwischt indem er das Raumschiff und die Erde am selben Radius kreisen konnte ich natürlich so wie astring meint die Zentripetalbeschleunigung einsetzen.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18113
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| TomS Verfasst am: 18. Jun 2015 07:24 Titel: |
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Warum kannst du dich nicht einfach an die Fakten halten?
Das von mir angegebene Integral ist relevant - warum kannst du in meinem FAQ-Beitrag und in 'zig anderen Quellen nachlesen.
Zu deinem Integral: das ist die Darstellung der "dreidimensionalen Länge", d.h. der zurückgelegten räumlichen Entfernung. Es geht jedoch um die "vierdimensionale Länge", d.h. die zurückgelegte raum-zeitliche Distanz. Und diese enthält zwar die räumliche, jedoch zusätzlich die zeitliche. D.h. dein Integral ist hier irrelevant.
Ehrlich, es macht keinen Spaß, alles 'zig-fach zu erklären, wenn du nicht versuchst, die Erklärungen zu verstehen.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3252
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| VeryApe Verfasst am: 18. Jun 2015 08:12 Titel: |
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| Zitat: |
Zu deinem Integral: das ist die Darstellung der "dreidimensionalen Länge", d.h. der zurückgelegten räumlichen Entfernung. |
ist mit bekannt deswegen schrieb ich auch klassische Mechanik
| Zitat: |
Es geht jedoch um die "vierdimensionale Länge", d.h. die zurückgelegte raum-zeitliche Distanz. Und diese enthält zwar die räumliche, jedoch zusätzlich die zeitliche. D.h. dein Integral ist hier irrelevant.
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ist mir bekannt und das habe ich schon verstanden. Es ist ein Vergleich mit der klassischen Mechanik. Der Weg hängt in der klassischen Mechanik auch generell nur von der Geschwindigkeit ab. Es gibt aber auch Fälle wo man ihn direkt auf die Beschleunigung beziehen kann.
wenn ich dein relevantes Integral anschaue so gibts Fälle wo man die Eigenzeit ebenfalls auf die Beschleunigung beziehen kann. mit meinen 3 dimensionalen Vorstellungsvermögen plus zeit extra.
| Zitat: |
Ehrlich, es macht keinen Spaß, alles 'zig-fach zu erklären, wenn du nicht versuchst, die Erklärungen zu verstehen.
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nicht verzweifeln ich verstehe deine Erklärungen, und das es ein rein geometrisches Problem in 4 Dimensionen ist.
ich bieg mir das auf 3 dimensionen zu recht, wenns erlaubt ist, weil so ist der Alltag.
Du hast mich gefragt wieso ich an den Beschleunigungen festhalte und ich habe mich gefragt wie ich eigentlich auf das kam,
weil manchmal in der Eigenzeit so wie in deinem Beispiel auch eine Beschleunigungsabhängigkeit steckt, wenn ich es mit meinen 3 dimensionalen Verständnis plus zeit extra betrachte.
und genau deswegen habe ich gedacht das wäre immer so.
Als Vergleich dazu der Weg in der klassischen Mechanik 3 dimensionen.
hier ist ja auch klar das er nur von der Geschwindigkeit abhängt, selbst wenn es manchmal der Fall ist das man ihn auf die Beschleunigung beziehen kann.
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 18. Jun 2015 09:44 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | as_string hat Folgendes geschrieben: | | Und offenbar ist da die Weltlinie mit "mehr Beschleunigung" diejenige, die nachgeht. |
Ich denke, es ist die Weltlinie mit "mehr Geschwindigkeit", die nachgeht. |
Richtig.
Vielleicht noch einmal, auf was ich an sich raus wollte:
Wir sind uns einig, dass eben die Geschwindigkeit das ausschlaggebende ist. Nur ist es eben eine Geschwindigkeit, die bezüglich eines (beliebigen) Inertialsystems definiert sein muss. Oder, um vom Koordinatensystem weg zu kommen, kann man sicherlich auch etwas mit "scheinkräfte-frei" formulieren.
Ich rede dann häufig von einem "unbeschleunigten" Bezugssystem, wobei man sich überlegen müsste, ob so eine Bezeichnung überhaupt sinnvoll ist.
Und für mich ist dann die Aussage, dass Beschleunigungen keine Relevanz hätten eben nicht richtig, wenn ich mit Geschwindigkeiten rechne, der zwangsläufig bezüglich eines unbeschleunigten Bezugssystem gegeben sein müssen.
Dein andere Beispiel muss ich mir auch erst noch anschauen, gehe aber davon aus, dass es schon so sein wird, wie Du schreibst.
Gruß
Marco
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 18. Jun 2015 10:00 Titel: |
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Ich weiss nicht, ob hier der Punkt in euren unterschiedlichen Sichtweisen liegt, aber ich denke schon:
1. Der Effekt selber ist ein rein geometrischer Effekt, hat nur mit der Struktur der Raumzeit zu tun und man benötigt keine Beschleunigungen um ihn zu erklären.
2. Jetzt kann man sich aber die Frage stellen: Kann ein Beobachter noch ein anderes Experiment machen (ausser der Messung seiner Eigenzeit), um zu erkennen, ob er und ein anderer Beobachter unterschiedlich altern? Und die Antwort ist: Ja, er kann die Relativgeschwindigkeit und in seinem System auftretende Beschleunigungen messen.
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 18. Jun 2015 13:49 Titel: |
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| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | Ich weiss nicht, ob hier der Punkt in euren unterschiedlichen Sichtweisen liegt, aber ich denke schon:
1. Der Effekt selber ist ein rein geometrischer Effekt, hat nur mit der Struktur der Raumzeit zu tun und man benötigt keine Beschleunigungen um ihn zu erklären.
2. Jetzt kann man sich aber die Frage stellen: Kann ein Beobachter noch ein anderes Experiment machen (ausser der Messung seiner Eigenzeit), um zu erkennen, ob er und ein anderer Beobachter unterschiedlich altern? Und die Antwort ist: Ja, er kann die Relativgeschwindigkeit und in seinem System auftretende Beschleunigungen messen. |
Ja, damit wäre ich, denke ich, einverstanden.
Gruß
Marco
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