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Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 906
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 Sonnenwind Verfasst am: 25. Nov 2025 15:50 Titel: |
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Man nehme folgendes an: Fred ist 11:55 noch lebendig, die Grim Reaper stehen bei 12:00 + 1min/n (das Reziproke ist mir lieber als die Zweierpotenzen). Das kleinste n sei 1 und ansonsten sind sie die natürlichen Zahlen.
Was ist an dieser Konstellation widersprüchlich?
Dann lässt man die Show beginnen und stößt auf ein echtes Paradoxon.
Das einzige Gegenargument ist, dass das physikalisch nicht möglich ist, da das Sterben kein exakter Zeitpunkt ist und vielleicht die Zeit generell nicht beliebig teilbar ist, die Zeit nicht beliebig genau messbar ist, unendlich viele Grim Reaper zu einem Schwarzen Loch kollabieren etc., aber rein mathematisch ist es echt paradox.
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Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 25. Nov 2025 16:06 Titel: |
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| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | Man nehme folgendes an: Fred ist 11:55 noch lebendig, die Grim Reaper stehen bei 12:00 + 1min/n (das Reziproke ist mir lieber als die Zweierpotenzen). Das kleinste n sei 1 und ansonsten sind sie die natürlichen Zahlen.
Was ist an dieser Konstellation widersprüchlich? |
Nichts
(die genauen Zahlenwerte sind irrelevant; entscheidend ist, dass sie abzählbar sind, und dass eine Ordnungsrelation existiert)
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Dann lässt man die Show beginnen und stößt auf ein echtes Paradoxon. |
Man stößt auf einen logischen Widerspruch.
Ich werfe zwei Würfel mit Augenzahlen jeweils 1 bis 6. Jetzt lasse ich die Show beginnen. In einem Wurf ist die Summe der beiden Augenzahlen durch 13 teilbar.
| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Das einzige Gegenargument ist, dass das physikalisch nicht möglich ist ... rein mathematisch ist es echt paradox. |
Nein, es zunächst mal noch gar nicht präzise mathematisch formuliert. Hat man das erledigt, so findet man (finde ich) einen logischen Widerspruch.
Voraussetzungen:
a) es gibt einen Zeitpunkt, zu dem Fred lebt
b) es gilt die Kill-Regel für die Reaper
(a) und (b) zusammen sind logisch inkonsistent
Evtl. findest du ja eine andere mathematische Formalisierung.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Herbi
Gast
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| Herbi Verfasst am: 25. Nov 2025 18:55 Titel: |
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| Zitat: | Nimmt man an, dass Fred einmal gelebt hat, also
so steht dies im Widerspruch zu der Kill-Regel, dass jeder Reaper Fred entweder tötet oder einen toten Fred tot lässt *
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Kurze Frage, ich versuche den Widerspruch zu erkennen. Allerdings leuchtet mir dieser gerade nicht ein. Vor 12 Uhr kann Fred doch nich gelebt haben?
Ich sehe eher das Problem, dass es keinen ersten Reaper geben kann...
Helft mir bitte mal auf die Sprünge. |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 25. Nov 2025 19:54 Titel: |
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| Herbi hat Folgendes geschrieben: |
Ich sehe eher das Problem, dass es keinen ersten Reaper geben kann...
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damit findet jeder Reaper Fred schon tot vor und kann ihn nicht töten |
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Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 906
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| Sonnenwind Verfasst am: 25. Nov 2025 20:16 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Herbi hat Folgendes geschrieben: |
Ich sehe eher das Problem, dass es keinen ersten Reaper geben kann...
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damit findet jeder Reaper Fred schon tot vor und kann ihn nicht töten |
Wenn Fred schon vor 12 Uhr tot war, dann ist es kein Paradoxon. Wenn er aber fünf vor zwölf noch lebt, wer tötet ihn dann?
Bitte nicht die Aufgabenstellung misshandeln. Er stirbt nicht oder durch einen Grim Reaper.
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Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 25. Nov 2025 21:28 Titel: |
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| Herbi hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | Nimmt man an, dass Fred einmal gelebt hat, also
so steht dies im Widerspruch zu der Kill-Regel, dass jeder Reaper Fred entweder tötet oder einen toten Fred tot lässt *
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Kurze Frage, ich versuche den Widerspruch zu erkennen. Allerdings leuchtet mir dieser gerade nicht ein. Vor 12 Uhr kann Fred doch nich gelebt haben? |
Ich habe das in dem Beitrag mathematisch gezeigt, das wäre also zu kritisieren. Warum tut das niemand?
Nochmal in Worten: Nimmt man an, dass Fred zu einem der fraglichen Zeitpunkte gelebt hat, so hat ihn der Reaper zum nächst-früheren Zeitpunkt lebend vorgefunden und dann getötet, also hat Fred zum fraglichen Zeitpunkt nicht gelebt. Das ist ein Widerspruch, den man nur dadurch lösen kann, dass man die Annahme fallen lässt, Fred habe zum fraglichen Zeitpunkt gelebt. D.h., dass Fred zum fraglichen Zeitpunkt nicht gelebt hat, nur das ist konsistent. Diese Argumentation kann man nun auf alle früheren Zeitpunkte anwenden, d.h. Fred hat aus Konsistenzgründen zu keinem der früheren Zeitpunkte gelebt, war also zu allen diesen Zeitpunkten tot.
Was vor 12:00 war, kann man mittels der oben eingeführten Zahlenfolge der Zeitpunkte nicht diskutieren. Das so salopp Dahingesagte war eine Dummheit meinerseits, konzentrierten wir uns auf die definierten Zeitpunkte ab 12:00. Da ist m.E. alles klar.
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Herbi
Gast
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| Herbi Verfasst am: 26. Nov 2025 14:53 Titel: |
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Für mich ist eigentlich der Widerspruch, dass keiner der Reaper Fred töten kann, da immer ein weiterer Reaper vor ihm kommt. |
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Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 906
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| Sonnenwind Verfasst am: 26. Nov 2025 15:17 Titel: |
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Das Tolle an diesem Paradoxon ist, dass fünf vor zwölf noch alles in Ordnung scheint und das System von selbst in einen Widerspruch läuft.
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Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse. |
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Herbi
Gast
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| Herbi Verfasst am: 26. Nov 2025 16:50 Titel: |
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Also nun nochmal:
Bis genau Punkt 12 Uhr, ist alles kein Problem und Fred kann leben. Widersprüchlich wird es doch erst, wenn 12 Uhr überschritten wird, da die Reaper entweder Fred töten oder ihn tot auffinden sollen. Allerdings gibt es keinen ersten Reaper, der ihn töten kann, somit ist die Regel verletzt. Korrekt? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 26. Nov 2025 21:30 Titel: |
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| Herbi hat Folgendes geschrieben: | | Für mich ist eigentlich der Widerspruch, dass keiner der Reaper Fred töten kann, da immer ein weiterer Reaper vor ihm kommt. |
Das ist nur dann ein Widerspruch, wenn Fred irgendwann einmal leben soll. Und dann läuft es auf genau das hinaus, was ich oben gezeigt habe.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 26. Nov 2025 21:43 Titel: |
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| Herbi hat Folgendes geschrieben: | | Bis genau Punkt 12 Uhr, ist alles kein Problem und Fred kann leben. |
Vor Punkt 12 Uhr ist es kein Problem. Dieser Zeitraum kommt in der Formalisierung auch gar nicht.
| Herbi hat Folgendes geschrieben: | | Widersprüchlich wird es doch erst, wenn 12 Uhr überschritten wird, da die Reaper entweder Fred töten oder ihn tot auffinden sollen. |
Das ist noch kein Problem.
| Herbi hat Folgendes geschrieben: | | Allerdings gibt es keinen ersten Reaper, der ihn töten kann, somit ist die Regel verletzt. Korrekt? |
Jein.
Zunächst mal gibt es überhaupt keinen ersten Reaper, denn jeder hat Reaper mit endlichem Index n hat unendlich viele Vorgänger n+1, n+2 … Und ja, es gibt keinen ersten Reaper (der noch unendlich viele Vorgänger hat), der Fred töten kann (weil der nächstfrühere Reaper das schon getan hätte). Aber daraus folgt nur dann ein Widerspruch, wenn Fred zu irgendeinem Zeitpunkt n gelebt hat.
Eine einfache Lösung besteht darin, dass er zu keinem der Zeitpunkt gelebt hat. Das ist kein Paradoxon sondern eine völlig konsistente Lösung für eine Folge verträglich mit der Kill-Regel, die nicht verletzt wird.
Besteht man hingegen darauf, dass Fred einmal gelebt hat, muss man diese Kill-Regel modifizieren.
Irgendwie ist es wohl Geschmacksache, welcher Ausweg einem besser gefällt. Ich bevorzuge ersteres, weil man eine eindeutige Lösung verträglich mit der Kill-Regel erhält, was laut der verlinkten textuellen Definition zulässig ist.
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 26. Nov 2025 22:54 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Irgendwie ist es wohl Geschmacksache, welcher Ausweg einem besser gefällt. |
Oder man akzeptiert, dass es keinen Ausweg gibt, ohne die Geschichte zu verändern...
logisches Denken kann auch tödlich sein :
| Zitat: | „Ein Richter sagt einem zum Tode verurteilten Gefangenen, dass er in der kommenden Woche an einem Werktag mittags gehängt werde, und zwar so, dass es für ihn eine Überraschung sein werde. Er werde den Tag der Hinrichtung erst erfahren, wenn der Henker an jenem Mittag an seine Zellentür klopfe.
Nachdem der Gefangene über sein Urteil nachgedacht hat, kommt er zu dem Schluss, dass er der Hinrichtung entgehen werde. Seine Überlegung besteht aus mehreren Schritten. Zunächst schließt er, dass die ‚Überraschungshängung‘ nicht am Freitag stattfinden könne: Wenn er bis Donnerstag nicht gehängt worden sei, bleibe nur noch ein Tag übrig – und dann wäre es keine Überraschung mehr, wenn er am Freitag gehängt würde. Da das Urteil des Richters ausdrücklich besagt, dass die Hinrichtung für ihn überraschend sein werde, folgert er, dass sie nicht am Freitag stattfinden könne.
Dann überlegt er weiter, dass die Hinrichtung auch nicht am Donnerstag stattfinden könne, da Freitag bereits ausgeschlossen sei. Wenn er bis Mittwochmittag nicht gehängt worden sei, müsse es am Donnerstag geschehen – was ebenfalls keine Überraschung wäre. Mit ähnlicher Begründung schließt er auch Mittwoch, Dienstag und Montag aus. Frohgemut zieht er sich in seine Zelle zurück, überzeugt davon, dass die Hinrichtung überhaupt nicht stattfinden werde.
In der folgenden Woche klopft der Henker am Mittwochmittag an die Zellentür – was trotz all seiner Überlegungen eine völlige Überraschung für ihn war. Alles, was der Richter gesagt hatte, traf ein.“ |
https://en.wikipedia.org/wiki/Unexpected_hanging_paradox |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 27. Nov 2025 06:38 Titel: |
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Das ist aber tatsächlich viel schwerer als das Problem der Reaper.
Zunächst mal ist letzteres sehr einfach formalisierbar, und man findet eine eindeutige Lösung – siehe oben. Wenn man die nicht akzeptieren will, muss man die Aufgabenstellung ändern. Tut man dies, indem man zusätzlich fordert, das Fred zu mindestens einem Zeitunkt n gelebt hat, ist die Lösungsmenge die leere Menge.
In beiden Varianten existiert keine Selbstbezüglichkeit und kein echtes Paradoxon. Es handelt sich jeweils um eine Rechenaufgabe, die je nach Variante eine oder keine Folge als Lösung hat.
https://en.wikipedia.org/wiki/Grim_Reaper_paradox
Dort findet man entweder Blabla, Theism und irgendwelchen Käse, oder die Feststellung
| Zitat: | Unsatisfiable Pair Diagnosis
A third potential solution to the Grim Reaper paradox has been suggested, known as the Unsatisfiable Pair Diagnosis (UPD). The UPD asserts that Benardete paradoxes (including the Grim Reaper paradox) are simply logically impossible, and no metaphysical thesis needs to be adopted. … Nickolas Shackel observes that all Benardete paradoxes involve two conditions:
- The linearly ordered set S has no first member.
- For all x in S, E at x iff E nowhere before x.
Shackel shows these statements to be formally inconsistent – they logically cannot both be true. The paradox assumes that some set of items could satisfy both statements, but no set can. |
Das ist im wesentliche meine Argumentation.
Eine lösbare Aufgabe wird doch nicht zu einem Paradoxon, nur weil man die Augen vor der Eigenschaft einer logisch korrekt ermittelten Lösungsmenge verschließt – in dieser Variante die leere Menge.
Dagegen ist dein unexpected hanging paradox bereits rein logisch deutlich schwieriger zu formalisieren und zu analysieren.
https://arxiv.org/pdf/math/9903160 |
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Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 906
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| Sonnenwind Verfasst am: 27. Nov 2025 08:15 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Dagegen ist dein unexpected hanging paradox bereits rein logisch deutlich schwieriger zu formalisieren und zu analysieren. |
Ich sehe es genau umgekehrt. Das Grim Reaper Paradoxon ist für mich das echte, darauf will ich jetzt aber nicht eingehen.
Das "unexpected hanging paradox" sehe ich hingegen als nicht paradox, was einfach die praktische Umsetzung zeigt.
Der Gefangene müsste ja irgendwie nachweisen, dass er nicht überrascht wäre, wenn er am Mittag gehängt werden soll. Wie soll das gehen?
Er könnte einfach jeden Tag sagen: "Ich wäre nicht überrascht, wenn Sie mich heute hängen wollen!", also wird er an diesem Tag nicht gehängt.
Oder man misst seinen Blutdruck. Da gibt es dann Menschen, die sind immer aufgeregt und welche, die sind fast nie aufgeregt.
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Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 27. Nov 2025 11:38 Titel: |
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Lies doch mal den von mir zuletzt verlinken Artikel, in dem ziemlich genau erklärt wird, was es bedeutet, ein Paradoxon zu analysieren und zu lösen.
Oben hast du meine Formalisierung des Grim Reaper Paradox, äquivalent dazu die im Wikipedia-Artikel. Das sind wenige Zeilen, hingeschrieben bei einer Tasse Kaffee, mit einer klaren Antwort, geschenkt. Vergleiche das mit der Formalisierung des Unexpected Hanging Paradox.
Solange du den Schritt zu einer logisch und mathematisch konsistenten Formulierung nicht gehen magst und stattdessen auf der vagen Storyebene bleibst, halte ich eine weitere Diskussion für sinnlos – sorry.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 27. Nov 2025 12:04 Titel: |
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| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Der Gefangene müsste ja irgendwie nachweisen, dass er nicht überrascht wäre, wenn er am Mittag gehängt werden soll. |
Nein, das muss er nicht. Die Bedingung war nur, dass er überrascht ist. Was andere darüber denken, ist unerheblich. Das Problem besteht - wie TomS schon sagte - darin, "Überraschung" so scharf zu definieren, dass man das Problem logisch oder mathermatisch beschreiben kann.
Hier mal ein Beispiel für eine schwammige Formulierung und die logische Konsequenz:
Laut Arthur C. Clarke ist jede hinreichend entwickelte Technologie nicht von Magie zu unterscheiden. Barry Gehm hat daraus logisch korrekt geschlussfolgert, dass jede von Magie unterscheidbare Technologie nicht hinreichend entwickelt ist. Das Problem liegt hier in der Definition von "hinreichend entwickelt". Die meisten Menschen weisen diesem Term in den beiden Aussagen intuitiv unterschiedliche Bedeutung zu. In Mathematik und Logik darf es keinen solchen Interpretationsspielraum geben. |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 27. Nov 2025 17:52 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Nein, das muss er nicht. Die Bedingung war nur, dass er überrascht ist. Was andere darüber denken, ist unerheblich. Das Problem besteht - wie TomS schon sagte - darin, "Überraschung" so scharf zu definieren, dass man das Problem logisch oder mathermatisch beschreiben kann.
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Überraschend kann die Hinrichung nur sein, wenn der zum Tode verurteilte annimmt, er würde (noch) nicht hingerichtet.
Wenn er sich dieser Annahme gewahr wird, und die Regel kennt, könnte er im Gegenteil annehmen, sicher zu sein, wodurch er überraschend hingerichtet werden kann.
Die Erwartung kann also zwei Werte annehmen: s(icher) und u(nsicher).
Die Hinrichtungsmöglichkeit ("kann hingerichtet werden") H kann die Werte wahr und falsch annehmen.
Sobald die Erwartung den Wert s hat, wird die Hinrichtungsmöglichkeit wahr.
Sobald dem Gefangenen das klar wird, wechselt die Erwartung wieder auf u und die Hinrichtungsmöglichkeit nimmt den Wert falsch an.
E=s => H = wahr => E = u => H = falsch => E=s...
in der vorliegenden Geschichte gab es nur
E=s => H =wahr
Weil der Gefangene nicht dran gedacht hat, dass er - wenn er sich sicher fühlt - jederzeit überraschend hingerichtet werden kann.
Zuletzt bearbeitet von Aruna am 27. Nov 2025 20:58, insgesamt einmal bearbeitet |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 27. Nov 2025 17:57 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Eine lösbare Aufgabe wird doch nicht zu einem Paradoxon, nur weil man die Augen vor der Eigenschaft einer logisch korrekt ermittelten Lösungsmenge verschließt – in dieser Variante die leere Menge.
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Ich verschließe die Augen nicht, nur ist die "Lösung" m.E. trivial
ich wollte Dir gerade schreiben, dass Du so auch das Barbier-Paradox gelöst hast, mit der Lösung, dass der Barbier nicht existiert, dann habe ich bei Wikipedia gesehen, dass das Russel schon so gelöst hat...  |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 28. Nov 2025 00:04 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
Eine lösbare Aufgabe wird doch nicht zu einem Paradoxon, nur weil man die Augen vor der Eigenschaft einer logisch korrekt ermittelten Lösungsmenge verschließt – in dieser Variante die leere Menge.
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Ich verschließe die Augen nicht, nur ist die "Lösung" m.E. trivial |
Was meine Meinung, dass es sich nicht um ein Paradoxon handelt, ja nur unterstreicht 😉
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Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 906
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| Sonnenwind Verfasst am: 29. Nov 2025 05:30 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Der Gefangene müsste ja irgendwie nachweisen, dass er nicht überrascht wäre, wenn er am Mittag gehängt werden soll. |
Nein, das muss er nicht. Die Bedingung war nur, dass er überrascht ist. Was andere darüber denken, ist unerheblich. Das Problem besteht - wie TomS schon sagte - darin, "Überraschung" so scharf zu definieren, dass man das Problem logisch oder mathermatisch beschreiben kann. |
Das "Paradoxon" kann man einfach mit Spielkarten simulieren. Man nehme vier rote Karten und eine schwarze. Man kann sie meinetwegen mischen und mir der Reihe nach hinlegen. Wäre ich überrascht, wenn schon die erste Karte schwarz wäre? Nein, wäre ich nicht. Aber natürlich wäre ich auch nicht sicher, dass sie schwarz wäre. Sicher könnte ich mir nur nach vier roten Karten sein. Also sage ich einfach vor jeder Karte, dass ich nicht überrascht wäre, wenn sie schwarz wäre, was auch nicht gelogen wäre.
Das ist komplett unparadox.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 29. Nov 2025 11:53 Titel: |
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Zunächst mal werden die Karten einzeln aufgedeckt.
Wenn die ersten vier rot sind, bist du dir aber absolut sicher d.h. nicht überrascht, wenn danach die vierte schwarz ist.
Anders gesagt, wenn für die bedingte Wahrscheinlichkeit "schwarz nach ...."
 = 1 )
gilt, bist du sicher nicht überrascht.
Da dieser Fall eintreten kann, weißt du aber im Wahrscheinlichkeitsbaum schon eine Knoten höher, dass rrrr nicht auftreten darf. Immer überrascht kannst du nur sein, wenn kein Knoten mit einer bedingten Wahrscheinlichkeit Eins existiert, was für endlich viele Karten ausgeschlossen ist.
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Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 906
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| Sonnenwind Verfasst am: 29. Nov 2025 13:23 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Immer überrascht kannst du nur sein, wenn kein Knoten mit einer bedingten Wahrscheinlichkeit Eins existiert, was für endlich viele Karten ausgeschlossen ist. |
Verstehe ich gar nicht. Es geht doch nicht darum, dass ich immer überrascht bin, sondern darum, dass ich nie überrascht bin.
"Nicht sicher" heißt doch etwas anders als "überrascht". Bei der ersten Karte kann schwarz auftreten, muss es aber nicht. Warum sollte ich da überrascht sein?
Wenn ich einen Würfel werfe und es kommen drei Augen, dann bin ich ja auch nicht überrascht, obwohl ich es vorher nicht wusste.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 29. Nov 2025 13:41 Titel: |
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| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Immer überrascht kannst du nur sein, wenn kein Knoten mit einer bedingten Wahrscheinlichkeit Eins existiert, was für endlich viele Karten ausgeschlossen ist. |
Verstehe ich gar nicht. Es geht doch nicht darum, dass ich immer überrascht bin, sondern darum, dass ich nie überrascht bin. |
Wenn 4 x hintereinander die roten Karten aufgedeckt werden, dann ist es garantiert keine Überraschung mehr, dass die 5. Karte die schwarze ist.
Erst bei unendlich vielen roten und weiterhin einer schwarzen Karte, wäre man beim aufdecken der schwarzen Karte garantiert immer überrascht, da diese niemals die letztmöglich aufzudeckende Karte ist (es gibt noch unendlich folgende rote Karten).
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Hinterfrage alles! Warum?
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Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 906
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| Sonnenwind Verfasst am: 29. Nov 2025 14:12 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | Wenn 4 x hintereinander die roten Karten aufgedeckt werden, dann ist es garantiert keine Überraschung mehr, dass die 5. Karte die schwarze ist.
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Ja und? Ich wäre auch bei Karte 1 bis 4 nicht über schwarz überrascht, ich wäre nur nicht sicher.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Erst bei unendlich vielen roten und weiterhin einer schwarzen Karte, wäre man beim aufdecken der schwarzen Karte garantiert immer überrascht, da diese niemals die letztmöglich aufzudeckende Karte ist (es gibt noch unendlich folgende rote Karten). |
Weiß ich nicht, ob ich bei unendlich vielen Karten über die schwarze Karte überrascht wäre. Jedenfalls wäre ich überrascht, wenn jemand unendlich viele Karten präsentieren würde.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 29. Nov 2025 16:54 Titel: |
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| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: |
Ja und? Ich wäre auch bei Karte 1 bis 4 nicht über schwarz überrascht, ich wäre nur nicht sicher. |
Es geht darum, ab wann es zwinged logisch wird, dass die schwarze Karte gezogen wird -> das ziehen der schwarzen Karte keine Überraschung mehr sein kann. Ob der ziehende das als Unsicherheit oder sonstwie interpretiert, spielt keine Rolle.
Bei 5 Karten (4 rot, 1 schwarz) ist Montag 1/5 Wahrscheinlichkeit, Dienstag 1/4, Mittwoch 1/3, Donnerstag 1/2 und Freitag , nicht überraschend/zwingend logisch folgend 1, dass am 5. Tag die schwarze Karte gezogen wird.
Nicht mehr überraschend ist hier rein auf die Wahrscheinlichkeit mit 1 bezogen, dass am Folgetag schwarz gezogen wird (wenn Mo.-Do. rot gezogen und die Karte auus dem Spiel genommen wurde).
Wir könnten die Unendlichkeit der roten Karten abkürzen, indem wir, im Gegensatz zu oben, jede gezogene rote Karte wieder in das Spiel mischen, sodass täglich immer eine aus fünf Karten gezogen wird. So kann es keinen Tag geben, an dem logisch zwingend (mit 100% Wahrscheinlichkeit) am Folgetag die schwarze Karte gezogen wird.
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Hinterfrage alles! Warum?
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Zuletzt bearbeitet von antaris am 29. Nov 2025 17:09, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 29. Nov 2025 17:07 Titel: |
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@Sonnenwind – das ist das Problem mit den Geschichten …
Du hast die Idee mit den Spielkarten gehabt, daraufhin habe ich mit Wahrscheinlichkeiten argumentiert. Am fünften Tag bzw. bei der fünften Karte ist die Sache klar: Es ist dann sicher, dass die Hinrichtung an diesem Tag stattfindet bzw. dass die Karte schwarz ist, also dass p(s|…) = 1 gilt. Damit argumentiere ich weiter und sage, diese Situation, dass p=1 d.h. ein Ereignis sicher ist, muss vermieden werden.
Mir ist schon klar, dass das nicht gleichbedeutend mit "überrascht sein" ist, aber ich weiß nicht, wie ich "überrascht" formal definieren soll. |
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Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 906
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| Sonnenwind Verfasst am: 02. Dez 2025 01:05 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Mir ist schon klar, dass das nicht gleichbedeutend mit "überrascht sein" ist, aber ich weiß nicht, wie ich "überrascht" formal definieren soll. |
Nach meinem muttersprachlichen Verständnis bedeutet "überraschend" etwas außerhalb der üblichen Erfahrung. Wenn ich in einer deutschen Stadt an der Straße stehe, dann ist das Vorbeifahren eines Taxis zwar selten, aber nicht überraschend. Das Vorbeifahren einer Kutsche wäre hingegen überraschend.
Bei den fünf Karten wäre das Auftauchen von schwarz bei der ersten Karte ganz sicher nicht überraschend. Man könnte auch einfach vorher fragen, ob man schwarz für überraschend hielte.
Logischerweise würde der Gefangene jeden Morgen sagen, dass er NICHT überrascht wäre. Darf er ja jeden Morgen machen.
Nun zur Formalisierung von "überrascht". Nimm eine Grenze, z.B. ein Promille, und definiere alle Ereignisse, deren Eintrittswahrscheinlichkeiten unter dieser Schwelle liegen als "überraschend".
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Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 02. Dez 2025 09:55 Titel: |
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Ich habe mir das nochmal durchgelesen:
| Zitat: | A judge tells a condemned prisoner that he will be hanged at noon on one weekday in the following week but that the execution will be a surprise to the prisoner. He will not know the day of the hanging until the executioner knocks on his cell door at noon that day.
Having reflected on his sentence, the prisoner draws the conclusion that he will escape from the hanging. His reasoning is in several parts. He begins by concluding that the "surprise hanging" can't be on Friday, as if he hasn't been hanged by Thursday, there is only one day left – and so it won't be a surprise if he's hanged on Friday. Since the judge's sentence stipulated that the hanging would be a surprise to him, he concludes it cannot occur on Friday.
He then reasons that the surprise hanging cannot be on Thursday either, because Friday has already been eliminated and if he hasn't been hanged by Wednesday noon, the hanging must occur on Thursday, making a Thursday hanging not a surprise either. By similar reasoning, he concludes that the hanging can also not occur on Wednesday, Tuesday or Monday. Joyfully he retires to his cell confident that the hanging will not occur at all.
The next week, the executioner knocks on the prisoner's door at noon on Wednesday – which, despite all the above, was an utter surprise to him. Everything the judge said came true. |
Der Gefangene ist also dann überrascht, wenn die Hinrichtung an einem Tag stattfindet, ohne dass er das vorher wusste. Damit muss man nicht mit Promillen argumentieren. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 02. Dez 2025 11:24 Titel: |
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| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Nach meinem muttersprachlichen Verständnis bedeutet "überraschend" etwas außerhalb der üblichen Erfahrung. |
Das hilft hier aber nicht weiter. Wie ich oben schon sagte, muss "Überraschung" mathematisch exakt definiert werden. Das darf nicht davon abhängen, was es nach individuellem muttersprachlichen Verständnis bedeutet oder was der Gefangene gerne hätte. Wir brauchen etwas, womit man rechnen kann.
Im Wortlaut des Paradoxons gibt es dazu einen Hinweis: Der Satz "Er werde den Tag der Hinrichtung erst erfahren, wenn der Henker an jenem Mittag an seine Zellentür klopfe." kann als Erläuterung dafür gelesen werden, was mit "Überraschung" gemeint ist. Danach wäre der Gefangene überrascht, wenn die Hinrichtung an einem Tag erfolgt, an dem die Wahrscheinlichkeit dafür nicht 1 ist - also an allen Tagen außer dem letzten.
Wenn man das obendrein als Bedingung für die Hinrichtung ansieht, dann kommt selbst der letzte Tag in Frage, weil die Wahrscheinklichkeit da nicht mehr definiert (und damit auch nicht 1) wäre. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 02. Dez 2025 11:26 Titel: |
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| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Nach meinem muttersprachlichen Verständnis bedeutet "überraschend" etwas außerhalb der üblichen Erfahrung. |
Das hilft hier aber nicht weiter. Wie ich oben schon sagte, muss "Überraschung" mathematisch exakt definiert werden. Das darf nicht davon abhängen, was es nach individuellem muttersprachlichen Verständnis bedeutet oder was der Gefangene gerne hätte. Wir brauchen etwas, womit man rechnen kann.
Im Wortlaut des Paradoxons gibt es dazu einen Hinweis: Der Satz "Er werde den Tag der Hinrichtung erst erfahren, wenn der Henker an jenem Mittag an seine Zellentür klopfe." kann als Erläuterung dafür gelesen werden, was mit "Überraschung" gemeint ist. Danach wäre der Gefangene überrascht, wenn die Hinrichtung an einem Tag erfolgt, an dem die Wahrscheinlichkeit dafür nicht 1 ist - also an allen Tagen außer dem letzten.
Wenn man das obendrein als Bedingung für die Hinrichtung ansieht, dann kommt selbst der letzte Tag in Frage, weil die Wahrscheinklichkeit da nicht mehr definiert (und damit auch nicht 1) wäre. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 02. Dez 2025 11:27 Titel: |
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| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Nach meinem muttersprachlichen Verständnis bedeutet "überraschend" etwas außerhalb der üblichen Erfahrung. |
Das hilft hier aber nicht weiter. Wie ich oben schon sagte, muss "Überraschung" mathematisch exakt definiert werden. Das darf nicht davon abhängen, was es nach individuellem muttersprachlichen Verständnis bedeutet oder was der Gefangene gerne hätte. Wir brauchen etwas, womit man rechnen kann.
Im Wortlaut des Paradoxons gibt es dazu einen Hinweis: Der Satz "Er werde den Tag der Hinrichtung erst erfahren, wenn der Henker an jenem Mittag an seine Zellentür klopfe." kann als Erläuterung dafür gelesen werden, was mit "Überraschung" gemeint ist. Danach wäre der Gefangene überrascht, wenn die Hinrichtung an einem Tag erfolgt, an dem die Wahrscheinlichkeit dafür nicht 1 ist - also an allen Tagen außer dem letzten.
Wenn man das obendrein als Bedingung für die Hinrichtung ansieht, dann kommt selbst der letzte Tag in Frage, weil die Wahrscheinklichkeit da nicht mehr definiert (und damit auch nicht 1) wäre. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 02. Dez 2025 11:28 Titel: |
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| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Nach meinem muttersprachlichen Verständnis bedeutet "überraschend" etwas außerhalb der üblichen Erfahrung. |
Das hilft hier aber nicht weiter. Wie ich oben schon sagte, muss "Überraschung" mathematisch exakt definiert werden. Das darf nicht davon abhängen, was es nach individuellem muttersprachlichen Verständnis bedeutet oder was der Gefangene gerne hätte. Wir brauchen etwas, womit man rechnen kann.
Im Wortlaut des Paradoxons gibt es dazu einen Hinweis: Der Satz "Er werde den Tag der Hinrichtung erst erfahren, wenn der Henker an jenem Mittag an seine Zellentür klopfe." kann als Erläuterung dafür gelesen werden, was mit "Überraschung" gemeint ist. Danach wäre der Gefangene überrascht, wenn die Hinrichtung an einem Tag erfolgt, an dem die Wahrscheinlichkeit dafür nicht 1 ist - also an allen Tagen außer dem letzten.
Wenn man das obendrein als Bedingung für die Hinrichtung ansieht, dann kommt selbst der letzte Tag in Frage, weil die Wahrscheinklichkeit da nicht mehr definiert (und damit auch nicht 1) wäre. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 02. Dez 2025 11:38 Titel: |
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| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Nach meinem muttersprachlichen Verständnis bedeutet "überraschend" etwas außerhalb der üblichen Erfahrung. |
Das hilft hier aber nicht weiter. Wie ich oben schon sagte, muss "Überraschung" mathematisch exakt definiert werden. Das darf nicht davon abhängen, was es nach individuellem muttersprachlichen Verständnis bedeutet oder was der Gefangene gerne hätte. Wir brauchen etwas, womit man rechnen kann.
Im Wortlaut des Paradoxons gibt es dazu einen Hinweis: Der Satz "Er werde den Tag der Hinrichtung erst erfahren, wenn der Henker an jenem Mittag an seine Zellentür klopfe." kann als Erläuterung dafür gelesen werden, was mit "Überraschung" gemeint ist. Danach wäre der Gefangene überrascht, wenn die Hinrichtung an einem Tag erfolgt, an dem die Wahrscheinlichkeit dafür nicht 1 ist - also an allen Tagen außer dem letzten.
Wenn man das obendrein als Bedingung für die Hinrichtung ansieht, dann kommt selbst der letzte Tag in Frage, weil die Wahrscheinklichkeit dann nicht mehr definiert (und damit auch nicht 1) wäre. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 02. Dez 2025 11:49 Titel: |
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| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Nach meinem muttersprachlichen Verständnis bedeutet "überraschend" etwas außerhalb der üblichen Erfahrung. |
Das hilft hier aber nicht weiter. Wie ich oben schon sagte, muss "Überraschung" mathematisch exakt definiert werden. Das darf nicht davon abhängen, was es nach individuellem muttersprachlichen Verständnis bedeutet oder was der Gefangene gerne hätte. Wir brauchen etwas, womit man rechnen kann.
Im Wortlaut des Paradoxons gibt es dazu einen Hinweis: Der Satz "Er werde den Tag der Hinrichtung erst erfahren, wenn der Henker an jenem Mittag an seine Zellentür klopfe." kann als Erläuterung dafür gelesen werden, was mit "Überraschung" gemeint ist. Danach wäre der Gefangene überrascht, wenn die Hinrichtung an einem Tag erfolgt, an dem die Wahrscheinlichkeit dafür nicht 1 ist - also an allen Tagen außer dem letzten. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 02. Dez 2025 11:51 Titel: |
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| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Nach meinem muttersprachlichen Verständnis bedeutet "überraschend" etwas außerhalb der üblichen Erfahrung. |
Das hilft hier aber nicht weiter. Wie ich oben schon sagte, muss "Überraschung" mathematisch exakt definiert werden. Das darf nicht davon abhängen, was es nach individuellem muttersprachlichen Verständnis bedeutet oder was der Gefangene gerne hätte. Wir brauchen etwas, womit man rechnen kann.
Im Wortlaut des Paradoxons gibt es dazu einen Hinweis: Der Satz "Er werde den Tag der Hinrichtung erst erfahren, wenn der Henker an jenem Mittag an seine Zellentür klopfe." kann als Erläuterung dafür gelesen werden, was mit "Überraschung" gemeint ist. Danach wäre der Gefangene überrascht, wenn die Hinrichtung an einem Tag erfolgt, an dem die Wahrscheinlichkeit dafür nicht 1 ist - also an allen Tagen außer dem letzten. |
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Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 906
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| Sonnenwind Verfasst am: 07. Dez 2025 22:49 Titel: |
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Wenn "Überraschung" bedeuten soll, dass ich mir nicht sicher bin, dann müsste ich auch bei einem Würfel über drei Augen überrascht sein. Ich wäre aber nur überrascht, wenn der Würfel auf einem glatten Tisch auf der Kante stehen bleiben würde.
Die Wortbedeutung so zu verdrehen ist unendlich, mit der veränderten Bedeutung wird das Paradoxon zu einem Blödoxon, da der Gefangene offensichtlich von Montag bis Donnerstag nicht sicher sein kann.
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Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 08. Dez 2025 06:56 Titel: |
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| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Die Wortbedeutung so zu verdrehen ist unendlich, mit der veränderten Bedeutung wird das Paradoxon zu einem Blödoxon, da der Gefangene offensichtlich von Montag bis Donnerstag nicht sicher sein kann. |
Mit der Kritik hast du natürlich recht. Umgekehrt ist es aber auch keine Lösung, Begriffe und Sprache nur genügend unpräzise zu lassen, um von einem Paradoxen sprechen zu können.
Demzufolge kann man sogenannte Paradoxa zunächst in zwei Klassen einteilen. Dazu muss man bereits bei der Definition etwas aufräumen:
A paradox is a logically self-contradictory statement. It is a statement that, despite apparently valid reasoning from true or apparently true premises, leads to a seemingly self-contradictory or a logically unacceptable conclusion. A paradox usually involves contradictory-yet-interrelated elements that exist simultaneously and persist over time.
(reduzierte Form nach der englischen Wikipedia)
Ein klassisches Beispiel für ein echtes Paradoxon ist das des Barbiers, von Russell wie folgt formuliert:
“You can define the barber as ‘one who shaves all those, and those only, who do not shave themselves.’ The question is, does the barber shave himself?”
das man mathematisch sauber formalisieren kann.
Vermeintliche Paradoxa lösen sich in Luft auf, sobald man sie sauber formuliert und falsche Schlussfolgerungen eliminiert. Ein Beispiel ist das Zwillings-Paradoxon.
Siehe auch Quine in https://en.wikipedia.org/wiki/Paradox
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Aruna_17
Gast
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| Aruna_17 Verfasst am: 08. Dez 2025 08:38 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | Wie ich oben schon sagte, muss "Überraschung" mathematisch exakt definiert werden.
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Es gibt schon ein Maß für den Überraschungswert einer Nachricht: Shannon‑Entropie
Bei einem sicher eintretenden Ereignis ist die 0
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Das darf nicht davon abhängen, [...] was der Gefangene gerne hätte.
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im vorliegenden Fall hängt das zumindest davon ab, was der Gefangene erwartet.
Das ist - wie von mir weiter vorne dargestellt - der Kern der Geschichte.
Wenn man das Kartenanalogon auf eine Karte reduziert:
Man bekommt gesagt:
"Hier ist eine Karte, wenn Du die Karte umdrehst, dann wirst Du eine Herz-Dame finden (1) und Du wirst darüber überrascht sein (2)"
Vorhersage (1) sagt also, dass er sicher eine Herzdame finden wird.
Wenn Vorhersage (1) zutrifft, dann ist der Überraschungswert 0, was im Widerspruch zu Vorhersage (2) steht.
Wenn Vorhersage (1) wahr ist, dann ist Vorhersage (2) falsch.
Daraus schließt in der Originalgeschichte der Gefangene, dass Vorhersage (1) sicher falsch ist.
Wenn er nun aber meint, Vorhersage (1) sei sicher falsch ist, wird das Eintreten von Vorhersage (1) für ihn überraschend sein und seht nicht mehr im Widerspruch zu Vorhersage (2).
Die Anwendung von Logik ändert seine Erwartung, so das das eigentlich logisch ausgeschlossene möglich wird.
Das meinte ich weiter vorner mit "logisches Denken kann auch tödlich sein" |
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Aruna_17
Gast
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| Aruna_17 Verfasst am: 08. Dez 2025 08:45 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Ein klassisches Beispiel für ein echtes Paradoxon ist das des Barbiers, von Russell wie folgt formuliert:
“You can define the barber as ‘one who shaves all those, and those only, who do not shave themselves.’ The question is, does the barber shave himself?”
das man mathematisch sauber formalisieren kann.
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Das ist - wie weiter vorne schon dargestellt - m.E. analog zu Deiner Lösung des Grimm-Reaper-Paradox lösbar:
Der Barbier der diese Bedingung erfüllt, ist der nicht existierende Barbier.
| Wikipedia hat Folgendes geschrieben: | Russell sagte, dass dieses Paradoxon leicht zu lösen sei.[2] Das zeigte er bereits 1903 in einem indirekten Beweis mit einer variablen Relation.[3] Liest man diesen rückwärts, so entsteht ein direkter Beweis, in dem
"rasiert" für seine variable Relation steht:
[...]
Diese beweisbare Aussage heißt aber im Klartext: Es gibt keinen, der genau diejenigen rasiert, die sich nicht selbst rasieren. Die auf den ersten Blick sinnvoll erscheinende Barbier-Definition erzeugt also einen harmlosen leeren Begriff beziehungsweise eine leere Menge. Die Antinomie führt die Barbier-Definition ad absurdum. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 08. Dez 2025 09:17 Titel: |
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| Aruna_17 hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
Ein klassisches Beispiel für ein echtes Paradoxon ist das des Barbiers, von Russell wie folgt formuliert:
“You can define the barber as ‘one who shaves all those, and those only, who do not shave themselves.’ The question is, does the barber shave himself?”
das man mathematisch sauber formalisieren kann.
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Das ist - wie weiter vorne schon dargestellt - m.E. analog zu Deiner Lösung des Grimm-Reaper-Paradox lösbar:
Der Barbier der diese Bedingung erfüllt, ist der nicht existierende Barbier.
| Wikipedia hat Folgendes geschrieben: | Russell sagte, dass dieses Paradoxon leicht zu lösen sei.[2] Das zeigte er bereits 1903 in einem indirekten Beweis mit einer variablen Relation.[3] Liest man diesen rückwärts, so entsteht ein direkter Beweis, in dem
"rasiert" für seine variable Relation steht:
[...]
Diese beweisbare Aussage heißt aber im Klartext: Es gibt keinen, der genau diejenigen rasiert, die sich nicht selbst rasieren. Die auf den ersten Blick sinnvoll erscheinende Barbier-Definition erzeugt also einen harmlosen leeren Begriff beziehungsweise eine leere Menge. Die Antinomie führt die Barbier-Definition ad absurdum. |
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Ja, natürlich.
Aber dazu muss man es erst mal so formuliert haben, dass es diese präzise Lösung zulässt. Man kann zunächst zwei Aussagen hinschreiben, die sich logisch widersprechen; diese zusammengenommen entsprächen dem Paradoxon. Dann kann man dies umformulieren, so dass eine Aussage mit einem Wahrheitswert FALSCH resultiert, oder eine leere Menge; Das entspräche der Lösung des Paradoxons.
https://en.wikipedia.org/wiki/Russell%27s_paradox
https://en.wikipedia.org/wiki/Barber_paradox
Mir ging es darum, dass es Pseudo-Paradoxa gibt, die letztlich nur aufgrund wolkiger Formulierungen existieren. Zum Beispiel kann man das Großvaterparadoxon im Kontext der allgemeinen Relativitätstheorie nicht einmal formulieren, es sei denn, man bleibt schlampig und ignoriert eine mathematische Voraussetzung des selben.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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