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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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 TomS Verfasst am: 15. Jul 2025 16:14 Titel: |
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| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | die TI sagt, das könne man theoretisch besser machen, praktisch jedoch nicht berechnen da zu schwierig; jedenfalls gäbe es nach Neumaier auch einen Zustandsvektor. |
Nein, der Zustand ist eine Dichtematrix, im Allgemeinen kein Zustandsvektor. Zum Beispiel hat das Universum in vielen gängigen Modellen eine Temperatur und damit korrespondierend eine positive Entropie, aber Zustandsvektoren haben immer die Entropie Null. |
Ok, war mir eigtl. klar, ich werde das zukünftig klarstellen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 15. Jul 2025 16:26 Titel: |
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| Günther hat Folgendes geschrieben: | | Aruna_17 hat Folgendes geschrieben: | | Günther hat Folgendes geschrieben: |
Wo schreibt Zeh, dass der Messprozess den Einfluss der Umwelt umfasst?" |
hier?
| H.D.Zeh hat Folgendes geschrieben: | Bei einem Meß- oder Beobachtungsprozeß sind aber noch mehr Systeme beteiligt. Schon von Weizsäcker sprach von der “untrennbaren Kette zwischen Objekt und Subjekt”, die man aber ursprünglich immer isoliert betrachtet hat. Erst im Zusammenhang mit dem Dekohärenzprogramm hat man realisiert, daß alle Systeme stets auch wesentlich mit ihrer weiteren Umgebung wechselwirken müssen. Nur bei mikroskopischen Systemen unter bestimmten
Laborbedingungen mag das vernachlässigbar sein. Es ist z.B. ohne Rechnung unmittelbar einzusehen, daß wir eine makroskopische Zeigerstellung nur dadurch ablesen können, daß der Zeiger ständig Photonen reflektiert, deren Zustand nach der Reflektion vom Zeigerstand abhängen muß (auch ohne daß wir sie wahrnehmen). Das ist also wieder eine Wechselwirkung vom von Neumannschen Typ. Es ist aber für das Dekohärenzphänomen nicht nötig, daß diese Abhängigkeit Information beschreibt, denn der gleiche Effekt ist auch durch Streuung thermischer Photonen zu erreichen. Es ist nur nötig, daß die aus zwei verschiedenen Zeigerstellungen resultierenden finalen Photonenzustände orthogonal zueinander sind. Ist das nur annähernd der Fall, kann Dekohärenz noch immer praktisch vollständig durch eine größere Anzahl von Photonenstreuungen erreicht werden.
thp.uni-koeln.de/gravitation/zeh/KarlsruheText.pdf |
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Vermutlich gilt das fett hervorgehobene für den Messprozess, also ohne Dekohärenz zu betrachten. |
Nein, im allgemeinen handelt es sich beim Messprozess um einen Prozess, dessen Ergebnis makroskopisch sichtbar wird:
| H.D.Zeh hat Folgendes geschrieben: | | Bei einem Meß- oder Beobachtungsprozeß sind aber noch mehr Systeme beteiligt ... [wobei] alle Systeme stets auch wesentlich mit ihrer weiteren Umgebung wechselwirken müssen ... Es ist z.B. ohne Rechnung unmittelbar einzusehen, daß wir eine makroskopische Zeigerstellung nur dadurch ablesen können, daß der Zeiger ständig Photonen reflektiert, deren Zustand nach der Reflektion vom Zeigerstand abhängen muß (auch ohne daß wir sie wahrnehmen). |
Und nur aus dieser Wechselwirkung des Messegerätes bzw. des Zeigers mit der Umgebung folgt die Auszeichnung bestimmter, stabiler Zeigerzustände.
| Zitat: | Die Umgebung ist dabei für ein makroskopisches System A auch unabhängig von einem Meßprozeß wesentlich, um dessen klassische Eigenschaften in diesem quantenmechanischen Schrödingerbild zu verstehen.
Es ist aber entscheidend, daß die Wechselwirkung zwischen Apparat und Umgebung normalerweise unvermeidbar ist und somit die Zeigerbasis festlegt. Das bedeutet, daß uns lokalen Wesen keine Superpositionen unterschiedlicher Zeiger- oder Katzenzustände zugänglich sind. |
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Jollo
Gast
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| Jollo Verfasst am: 15. Jul 2025 20:06 Titel: |
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@A.Neumaier: Können Sie mir vielleicht als Experte sagen, ob orthodoxe Quantenmechanik und Dekohärenz miteinander kompatibel sind? |
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BlenderHunter
Gast
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| BlenderHunter Verfasst am: 15. Jul 2025 20:42 Titel: |
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| Jollo hat Folgendes geschrieben: | | @A.Neumaier: Können Sie mir vielleicht als Experte sagen, ob orthodoxe Quantenmechanik und Dekohärenz miteinander kompatibel sind? |
Ja, bei dem ganzen Gelaber von TomS kann man das nie konkret rauslesen. Zu feige um explizit zu sein. |
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A.Neumaier
Gast
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| A.Neumaier Verfasst am: 15. Jul 2025 21:09 Titel: |
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| Jollo hat Folgendes geschrieben: | | @A.Neumaier: Können Sie mir vielleicht als Experte sagen, ob orthodoxe Quantenmechanik und Dekohärenz miteinander kompatibel sind? |
Ja. Dekohärenz ist an sich ein interpretationsfreies Phänomen der Quantenmechanik, braucht also nur shut-up-and-calculate. Es zeigt nicht mehr und nicht weniger als dass eine reduzierte Dichtematrix unter verschiedenen sinnvollen Umständen sehr schnell gegen eine diagonale Dichtematrix konvergieren. Das ist eine rein mathematische Frage, wenn das quantenmechanische Modell gegeben ist. Früher (bevor Dekohärenz populär wurde) hatte das den weniger anspruchsvollen Namen ''random phase approximation''.
Wofür die Dekohärenz aber alles herhalten sein soll - das ist allerdings eine Interpretationsfrage! Da ziehen unterschedliche Interpretationen (oder Interpreten) ganz unterschiedliche Schlüsse. Und es wird dabei viel Schindluder getrieben. |
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Günther
Anmeldungsdatum: 23.11.2010
Beiträge: 428
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| Günther Verfasst am: 15. Jul 2025 21:51 Titel: |
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| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Jollo hat Folgendes geschrieben: | | @A.Neumaier: Können Sie mir vielleicht als Experte sagen, ob orthodoxe Quantenmechanik und Dekohärenz miteinander kompatibel sind? |
Ja. Dekohärenz ist an sich ein interpretationsfreies Phänomen der Quantenmechanik, braucht also nur shut-up-and-calculate. Es zeigt nicht mehr und nicht weniger als dass eine reduzierte Dichtematrix unter verschiedenen sinnvollen Umständen sehr schnell gegen eine diagonale Dichtematrix konvergieren. |
Gestatten Sie bitte eine Nachfrage.
Der Messprozess wird als instantan betrachtet. Die Dekohärenz Zeit wird in Verbindung mit makroskopischen Objekten als extrem kurz, jedoch > Null (meines Wissens) beschrieben. Muss sie, wenn die beschriebene Komptabilität gilt, nicht gleich Null sein? |
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Jollo
Gast
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| Jollo Verfasst am: 15. Jul 2025 22:03 Titel: |
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Vielen Dank für die Klarstellung.
Und nochmal kurz zum Verständnis der TI: ist es korrekt, dass das einzige (existierende) abgeschlossene System, welches mit der unitären Schrödingergleichung beschrieben werden kann, dass Universum selbst ist? Und falls ja, kommt es dabei aber nicht zu vielen Zweigen/Welten/Universen; dort existiert nur eine einzigste Welt, oder? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 15. Jul 2025 23:20 Titel: |
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| Günther hat Folgendes geschrieben: | | Der Messprozess wird als instantan betrachtet. Die Dekohärenz Zeit wird in Verbindung mit makroskopischen Objekten als extrem kurz, jedoch > Null (meines Wissens) beschrieben. Muss sie, wenn die beschriebene Komptabilität gilt, nicht gleich Null sein? |
Wo wird der Messprozess als instantan beschrieben? In der orthodoxen Auffassung wird er gar nicht beschrieben, lediglich der Kollaps wird als instantan aufgefasst, jedoch nicht als Prozess.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 16. Jul 2025 09:10 Titel: |
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Dass Professor Neumaier wieder mal aktiv ist, nehme ich zum Anlass, auf sein Paper
https://arxiv.org/abs/2502.08545v3
The Born rule -- 100 years ago and today
Arnold Neumaier
hinzuweisen. |
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Günther
Anmeldungsdatum: 23.11.2010
Beiträge: 428
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| Günther Verfasst am: 16. Jul 2025 09:32 Titel: |
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Auf meine Frage im PhysicsForums
The decoherence time is extremely short for macroscopic objects like a detector. Does this mean that the outcome of a quantum measurement which happens instantaneous can be understood as being caused by decoherence?
antwortete PeterDonis
No, because decoherence does not explain why measurements have single outcomes. It only explains why there is no interference between different outcomes.
Damit lag ich wohl hier nicht verkehrt:
| Günther hat Folgendes geschrieben: |
Würdest du zustimmen, dass nach der Dekohärenz Theorie durch die Wechselwirkung mit der Umwelt platt gesagt ein gemischter Zustand entsteht, während die Observable nach dem Messprozess einen Eigenwert hat, was etwas anderes als ein gemischter Zustand ist. |
@TomS Nach wie vor verstehe ich nicht, weshalb besagter "Eigenwert" (single outcome) nach der Dekohärenz Theorie Unsinn ist. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 16. Jul 2025 11:37 Titel: |
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| Günther hat Folgendes geschrieben: | Auf meine Frage im PhysicsForums
The decoherence time is extremely short for macroscopic objects like a detector. Does this mean that the outcome of a quantum measurement which happens instantaneous can be understood as being caused by decoherence?
antwortete PeterDonis
No, because decoherence does not explain why measurements have single outcomes. It only explains why there is no interference between different outcomes. |
Peter Donis hat völlig recht "decoherence does not explain why measurements have single outcomes", die Dekohärenz alleine löst diesen Aspekt des Messprobleme nicht. Darauf weist Zeh vielfach hin; ich hatte das hier ebenfalls angesprochen.
Darin liegt nicht der wesentliche Unterschied zwischen der Beschreibung nach von Neumann und der Dekohärenz. In beiden Fällen bleibt als Resultat der unitären Zeitentwicklung eine Multiplizität der Messergebnisse im Ergebnis, und nach von Neumann wendet man darauf das Projektionspostulat (den Kollaps) an.
| Günther hat Folgendes geschrieben: | Damit lag ich wohl hier nicht verkehrt:
| Günther hat Folgendes geschrieben: | | Würdest du zustimmen, dass nach der Dekohärenz Theorie durch die Wechselwirkung mit der Umwelt platt gesagt ein gemischter Zustand entsteht, während die Observable nach dem Messprozess einen Eigenwert hat, was etwas anderes als ein gemischter Zustand ist. |
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Zunächst zur Präzisierung:
Der Begriff "gemischter" Zustand" ist problematisch, weil er eine sehr konkrete technische Bedeutung hat. Die Dekohärenz auf Basis der unitären Zeitentwicklung überführt aber einen zu Beginn reinen Zustand gerade nicht in einen gemischten Zustand; das Auftreten gemischter Zustände ist einer Näherung geschuldet, nämlich dem Ausspuren der Umgebungsfreiheitsgrade. Auch auf dieses Missverständnis weist Zeh hin.
Zeh betont zudem, dass das Auftreten eines gemischten Zustandes nach Ausspuren die Möglichkeit bietet, dies als statistisches Gemisch zu interpretieren; das ist aber nicht zwingend notwendig, die MWI interpretiert das eben nicht als Gemisch sondern als näherungsweise Beschreibung eines einzelnen Systems, mit der bekannten Konsequenz.
Davon abgesehen, und so verstehe ich auch dein "platt gesagt", liegt also weiterhin eine Superposition vor, innerhalb derer sozusagen alle Zeigerzustände mathematisch repräsentiert sind; um sie "in den Formeln zu sehen", führt man dann das Ausspuren durch.
Zu dem "während die Observable nach dem Messprozess einen Eigenwert hat": ja, nach dem Messprozess (so wie in von Neumann beschreibt), liegt ein Eigenzustand = ein reiner Zustand vor. Aber nach der Dekohärenz liegt eben (ausgehend von einem zu Beginn reinen Zustand) ebenfalls ein reiner Zustand vor. D.h. "rein vs. gemischt" ist nicht die Unterscheidung zwischen beiden. Auch darauf weist Zeh hin.
Der wesentliche Unterschied ist m.E., dass die von Neumannsche Beschreibung Zustände der Form
verwendet, wobei dies letztlich nur zwei Freiheitsgrade sind, während man in der Dekohärenz so etwas wie
betrachtet, wobei insbs. letztere ein Vielteilchensystem ist. |
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A.Neumaier
Gast
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| A.Neumaier Verfasst am: 16. Jul 2025 11:51 Titel: |
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| Günther hat Folgendes geschrieben: |
Der Messprozess wird als instantan betrachtet. Die Dekohärenz Zeit wird in Verbindung mit makroskopischen Objekten als extrem kurz, jedoch > Null (meines Wissens) beschrieben. Muss sie, wenn die beschriebene Komptabilität gilt, nicht gleich Null sein? |
Nein. Jeder Praktiker weiss, dass Messen Zeit kostet.
Licht anschalten (und vieles andere, was diskret passiert) wird im Alltag auch als instantan betrachtet. Bei genauerer Modellierung ist es aber ein Prozess, der Zeit braucht.
In der Physik gilt alles als instantan, was sich schneller abspielt als es die benutzte Modellierung auflösen kann. Der Begriff ist also relativ zur Modellierungsgenauigkeit. |
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A.Neumaier
Gast
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| A.Neumaier Verfasst am: 16. Jul 2025 12:04 Titel: |
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| Jollo hat Folgendes geschrieben: |
Und nochmal kurz zum Verständnis der TI: ist es korrekt, dass das einzige (existierende) abgeschlossene System, welches mit der unitären Schrödingergleichung beschrieben werden kann, dass Universum selbst ist?
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Ja, das gilt sogar unabhängig von der TI. Der Grund ist, dass zwei Teilsysteme, die nicht miteinander direkt oder indirekt wechselwirken, nichts voneinander erfahren (d.h. sich nicht gegenseitig beeinflussen) können. Das Universum ist aber die Gesamtheit dessen, worüber wir (im Prinzip) etwas erfahren können.
In der Praxis betrachtet man Systeme als (approximativ) abgeschlossen, wenn man die Wechselwirkung mit der Umgebung für praktische Zwecke vernachlässigen kann. Damit werden dann z.B. Reibungseffekte bei einem Pendel vernachlässigt. Die Wechselwirkung hat aber immer mikroskopische Einflüsse auf ein nur approximativ abgeschlossenes System, was sich in zufälligen Fluktuationen äussert.
| Jollo hat Folgendes geschrieben: |
Und falls ja, kommt es dabei aber nicht zu vielen Zweigen/Welten/Universen; dort existiert nur eine einzigste Welt, oder? |
Es gibt nur ein Universum, das uns enthält.
Ob es andere Universen gibt, und welche Regweln da gelten, ist im Prinzip unbeantwortbar, und für die Physik (die die Eigenschaften unseres Universums untersucht) daher irrelevant. |
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A.Neumaier
Gast
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| A.Neumaier Verfasst am: 16. Jul 2025 12:12 Titel: |
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| Günther hat Folgendes geschrieben: | | während die Observable nach dem Messprozess einen Eigenwert hat, was etwas anderes als ein gemischter Zustand ist. |
Observablen von Interesse haben immer mehrere Eigenwerte, unabhängig davon, ob man misst oder nicht.
Die traditionelle Quantenmechanik (mit oder ohne POVMs) gibt für Messergebnisse nur Wahrscheinlichkeiten an. Sie sagt also gar nichts darüber aus, welcher spezifische Wert bei einer einzelnen Messung herauskommt. Das gilt daher auch für die Dekohärenzargumente.
Siehe dazu auch die Diskussion im Abschnitt ''What is missing in the foundations?'' meiner vorhin von TomS genannten Arbeit. |
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A.Neumaier
Gast
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| A.Neumaier Verfasst am: 16. Jul 2025 12:31 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Der Begriff "gemischter" Zustand" ist problematisch, weil er eine sehr konkrete technische Bedeutung hat. Die Dekohärenz auf Basis der unitären Zeitentwicklung überführt aber einen zu Beginn reinen Zustand gerade nicht in einen gemischten Zustand; das Auftreten gemischter Zustände ist einer Näherung geschuldet, nämlich dem Ausspuren der Umgebungsfreiheitsgrade.
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Das ist keine Näherung, sondern eine exakte Reduktion der Sichtweise auf das Teilsystem alleine. Ausführlich diskutiert wird das in einem Thread "What is decoherence?" auf PhysicsForums vom letzten Jahr.
Genauer gesagt ist der Begriff "gemischter Zustand" mehrdeutig. Er kann einfach ''Dichtematrix'' bedeuten, oder er kann bedeuten, dass es eine physikalische Mixtur (also ein Ensemble) reiner Zustände ist. Letzteres nennt man daher auch ''proper mixture''. Mathematisch lässt sich jede Dichtematrix (ob proper oder nicht) als Mixtur reiner Zustände schreiben, aber auf vielerlei inäquivalente Arten, die daher keine Bedeutung haben.
Dekohärenz ist eine Eigenschaft einens offenen Teilsystems S eines grösseren abgeschlossenen Systems U. Ist U in einem reinen Zustand, so bleibt der Zustand von U rein - trotz Dekohärenz. Was sich verändert, ist nur die reduzierte Dichtematrix des Teilsystems S (die durch Ausspuren des reinen Zustands von U erhalten wird). Selbst wenn die reduzierte Dichtematrix am Anfang Rang 1 hat (das Teilsystem also in einem reinen Zustand ist), ist das (unter den richtigen Voraussetzungen) nach extrem kurzer Zeit nicht mehr der Fall. Die entstehende diagonale reduzierte Dichtematrix ist keine "proper mixture" mehr und beschreibt nur dann ein Ensemble, wenn schon der Anfangszustand ein Ensemble ist. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 16. Jul 2025 14:06 Titel: |
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Danke.
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
Der Begriff "gemischter" Zustand" ist problematisch, weil er eine sehr konkrete technische Bedeutung hat. Die Dekohärenz auf Basis der unitären Zeitentwicklung überführt aber einen zu Beginn reinen Zustand gerade nicht in einen gemischten Zustand; das Auftreten gemischter Zustände ist einer Näherung geschuldet, nämlich dem Ausspuren der Umgebungsfreiheitsgrade.
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Das ist keine Näherung, sondern eine exakte Reduktion der Sichtweise auf das Teilsystem alleine. |
Die mathematische Definition der reduzierten Dichtematrix ist natürlich exakt. Im physikalischen Sinne bezeichne ich das als Näherung, da man ein einfacheres Modell betrachtet, indem man Freiheitsgrade eliminiert.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 16. Jul 2025 14:59, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 16. Jul 2025 14:55 Titel: |
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| Günther hat Folgendes geschrieben: | | @TomS Nach wie vor verstehe ich nicht, weshalb besagter "Eigenwert" (single outcome) nach der Dekohärenz Theorie Unsinn ist. |
Schauen wir uns mal beide Rechnungen an.
Von Neumann sagt, der Messwert muss einer der Eigenwerte a_n des selbstadjungierten Operators A sein, der der Messgröße zugeordnet ist.
 \, |a_n\rangle = 0)
Und er sagt, nach der Messung liegt sicher diese Eigenschaft vor, d.h. eine sofortige zweite Messung der selben Messgröße wird sicher den selben Messwert liefern, deswegen muss das System nach der ersten Messung im entsprechenden Eigenzustand sein (andernfalls wäre die Wahrscheinlichkeit für diesen Messwert in der zweiten Messung nach der Bornschen Regel nicht Eins).
Verkürzt, ohne Betrachtung des Zeigers, liefert die unitäre Zeitentwicklung i.A. irgendeine Superposition, sowie die folgende Projektion
Die Dekohärenz besagt zunächst, wir modellieren die im Zuge der Messung stattfindende Wechselwirkung mittels der unitären Zeitentwicklung des Gesamtsystems. Dieses sei gegeben durch
wobei der zweite Ket den vor der Messung vorliegenden, unbekannten verschränkten Zustand aus Messgerät M und der Umgebung U beschreibt; alles was wir wissen ist, dass sowas wie eine Nullstellung des Zeigers vorliegt, wofür ich M_0 schreibe.
Präparieren wir nun initiale Zustände derart, dass sie immer zu definierten, eindeutigen Messergebnisse führen, so bedeutet dies
Ein Messgerät zeichnet sich gerade dadurch aus, dass wenn ich den n-ten Zustand präpariere, ich im Zuge der Messung auch die n-te Zeigerposition erhalte, egal wie genau das vonstatten geht. Wäre dem nicht so, wäre es kein Messgerät (das Argument gilt auch bei von Neumann).
Nehmen wir an, n nummeriere Energien, also z.B. für ein Photon aus einem atomaren Übergang (mit einer idealisiert exakt scharfer Energie); das "0" steht für "kein Photon"; das Photon wurde nämlich im Messgerät absorbiert (das funktioniert so bei von Neumann nicht). Würden wir von einem Elektron reden, wäre dieses noch da und mit dem Rest verschränkt; das macht das ganze komplizierter, brauchen wir hier aber nicht.
Nun präparieren wir im Labor einen Energie-Superpositionszustand (das ist nicht trivial, geht aber). Gemäß der unitären und insbs. linearen Dynamik muss daraus rein mathematisch auch eine Superposition der Zustände nach der Messung folgen, also
Das folgt aus der Linearität des Operators U auf beliebigen Zuständen.
Wieder liegt ein reiner Zustand vor, in dem alle Zeigerpositionen enthalten sind.
Was haben wir im Vergleich zu von Neumann gewonnen?
Um das zu sehen, führen wir das Ausspuren der unbeobachtbaren Freiheitsgrade durch, also insbs. der Umgebung wie z.B. Restgas, thermische Photonen etc. Zunächst definieren wir für den Zustand nach der Messung dessen Dichtematrix
sowie die reduzierte Dichtematrix
(Das Ausspuren kann ich gerne separat vorrechnen)
Die Dekohärenz besagt nun, dass letztere die Form
annimmt, d.h. sie sieht aus wie die eines statistischen Gemischs, eines Ensembles verschiedener Messgeräte mit verschiedenen Zeigerpositionen. Aber sie sieht nur so aus, man muss sie nicht so interpretieren.
Für konkrete, einfache Modelle kann man zeigen,
1) dass jeder einzelne mit n nummerierte Zweig "so aussieht", wie man das für ein klassisches System erwarten würde,
2) dass die Dekohärenzzeit bis zum Eintreten dieses Zustandes extrem kurz ist, was man für sehr speziell präparierte Systeme auch messen kann,
3) die gewählte Zeigerbasis des Hilbertraumes tatsächlich ausgezeichnet wird, d.h. dass genau diese Superposition gemäß dieser Basis mit verschwindenden nicht-diagonale Komponenten auftritt, und dass diese Komponenten orthogonal sind *
4) dass die diagonalen Gewichte der mit n nummerierten Komponenten gerade der Bornschen Regel entsprechen
(* jeweils in extrem guter Näherung)
Was wir nicht gewonnen haben ist ein eindeutiges Messergebnis.
Warum ist der Eigenwert hier sinnlos?
Weil die Form des Ergebnisses nicht postuliert sondern für jedes einzelne Modell und dessen unitäre Zeitentwickung berechnet wird. Weil der Operator A überhaupt nicht betrachtet wird bzw. im o.g. Fall gar nicht betrachtet werden kann; der Energie-Operator für das Photon liefert angewandt auf den o.g. Zustand nach der Messung Null, da das Photon nicht mehr da ist. Weil es ja gerade das Ziel ist, zu verstehen, wie man den Messprozess mittels der Quantenmechanik verstehen kann, und man deswegen zwingend deren Postulate modifizieren oder teilweise fallen lassen muss, da man andernfalls nichts Neues erhalten würde. Weil die Bestimmung irgendeiner Messgröße in vielen Fällen mittels einer Ortsmessung bzw. eine Detektion erfolgt, z.B. für den Spin im Stern-Gerlach-Experiment, für Ort und Impuls in der Nebelkammer …
Die interessante Frage ist eine andere: Wann und warum funktioniert die Vorgehensweise mittels der Observablen A nach von Neumann? Nach meinem Kenntnisstand gibt es dazu nur in sehr speziellen Fällen eine Antwort. Sicher ist, dass diese Vorgehensweise oft nicht funktioniert, unabhängig von irgendwelchen Interpretationen.
Evtl. kann Prof. Neumaier etwas dazu sagen. |
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A.Neumaier
Gast
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| A.Neumaier Verfasst am: 16. Jul 2025 15:54 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Die mathematische Definition der reduzierten Dichtematrix ist natürlich exakt. Im physikalischen Sinne bezeichne ich das als Näherung, da man ein einfacheres Modell betrachtet, indem man Freiheitsgrade eliminiert. |
Das Gesamtsystem U hat nur die unreduzierte Dichtematrix, und deren exakte Dynamik ist unitär (wenn U abgeschlossen ist). Das hilft aber nichts, da man den Hamiltonoperator dieser Dynamik nicht wirklich kennt, und daher vereinfachendee Annahmen machen muss.
Das Teilsystem als solches hat nur die reduzierte Dichtematrix, und deren exakte Evolution ist nicht unitär. Auf dieser exakten Ebene bekommt man (mit den üblichen Tensorproduktansätzen) schon Dekohärenz in interessanten Modellen.
Eine (mathematische oder physikalische) Näherung kommt erst dann ins Spiel, wenn man die Evolution der reduzierten Dichtematrix ohne die Umgebung beschreiben will. Dann bekommt man (mit den üblichen Tensorproduktansätzen) eine lineare stochastische Dynamik, in der der Einfluss der Umgebung als Zufall erscheint, und deren Erwartungswerte einer Lindbladgleichung genügen.
Wenn man berücksichtigen will, dass das Teilsystem und seine Umgebung ununterscheidbare Teilchen gemeinsam haben, ist die Tensorprodukt-Annahme nicht mehr korrekt und man bekommt Nichtlinearitäten. Diese sollten im Messprozess die erwünschten chaotischen Folgen haben. Irgendwann sollte es mir doch gelingen, ein analysierbares System zu finden, das dies explizit zeigt. Immer mal wieder versuche ich mich daran, aber alles Bisherige war mir zu komplex um durchzukommen.... |
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A.Neumaier
Gast
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| A.Neumaier Verfasst am: 16. Jul 2025 16:03 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Evtl. kann Prof. Neumaier etwas dazu sagen. |
von Neumann berücksichtigt nicht, dass eine makroskopische Messung (des Zeigers) ja quasiklassisch ist, also einen thermischen Erwartungswert misst und keine Eigenwertprojektion induziert. Damit ist sein gesamtes Argument unrealistisch.
Die Tensorprodukt-Annahme im Dekohärenz-Argument ist auch schon problematisch; mit dieser Annahme geht die Nichtlinearität verloren. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 16. Jul 2025 17:36 Titel: |
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| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Wenn man berücksichtigen will, dass das Teilsystem und seine Umgebung ununterscheidbare Teilchen gemeinsam haben, ist die Tensorprodukt-Annahme nicht mehr korrekt und man bekommt Nichtlinearitäten. Diese sollten im Messprozess die erwünschten chaotischen Folgen haben. |
Das verstehe ich nicht. Können Sie dass an einem Beispiel erklären?
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Die Tensorprodukt-Annahme im Dekohärenz-Argument ist auch schon problematisch; mit dieser Annahme geht die Nichtlinearität verloren. |
Die Tensorprodukt-Struktur für den Hilbertraum ist noch richtig, oder? Nur der Ansatz
für den präparierten Zustand erscheint mir fragwürdig.
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Irgendwann sollte es mir doch gelingen, ein analysierbares System zu finden, das dies explizit zeigt. Immer mal wieder versuche ich mich daran, aber alles Bisherige war mir zu komplex um durchzukommen.... |
Können Sie kurz auflisten, welche Modelle nicht funktioniert haben? Mit kurzer Begründung, weil unzureichend, weil unlösbar …?
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
Evtl. kann Prof. Neumaier etwas dazu sagen. |
von Neumann berücksichtigt nicht, dass eine makroskopische Messung (des Zeigers) ja quasiklassisch ist, also einen thermischen Erwartungswert misst … |
Das ist klar.
Meine Frage an Sie war eher
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Wann und warum funktioniert die Vorgehensweise mittels der Observablen A nach von Neumann? |
Wenn man das Messgerät mittels mikroskopischer Freiheitsgrade modelliert, bleibt das völlig rätselhaft.
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Jollo
Gast
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| Jollo Verfasst am: 16. Jul 2025 18:22 Titel: |
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| Zitat: | Ja, das gilt sogar unabhängig von der TI. Der Grund ist, dass zwei Teilsysteme, die nicht miteinander direkt oder indirekt wechselwirken, nichts voneinander erfahren (d.h. sich nicht gegenseitig beeinflussen) können. Das Universum ist aber die Gesamtheit dessen, worüber wir (im Prinzip) etwas erfahren können.
In der Praxis betrachtet man Systeme als (approximativ) abgeschlossen, wenn man die Wechselwirkung mit der Umgebung für praktische Zwecke vernachlässigen kann. Damit werden dann z.B. Reibungseffekte bei einem Pendel vernachlässigt. Die Wechselwirkung hat aber immer mikroskopische Einflüsse auf ein nur approximativ abgeschlossenes System, was sich in zufälligen Fluktuationen äussert. |
Ok, und diese zufälligen Fluktuationen machen sich dann z.B. in chaotischen Systemen bemerkbar, oder?
| Zitat: | Es gibt nur ein Universum, das uns enthält.
Ob es andere Universen gibt, und welche Regweln da gelten, ist im Prinzip unbeantwortbar, und für die Physik (die die Eigenschaften unseres Universums untersucht) daher irrelevant.
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Ok. Danke für die Antwort. Ich dachte, dass womöglich mehrere "Zweigzustände" vom Universum möglich wären, wie in einer Superposition, sodass man dann wieder die vielen Zweige bzw. Welten hätte.
Aber dann ist dem ja nicht so.
Nochmal kurz zum Verständnis der TI: deterministisch lässt sich nur das gesamte Universum beschreiben. Alle anderen Prozesse bzw. Objekte können nur stochastisch beschrieben werden, da man die Umgebungsbedingungen nicht hinreichend genau kontrollieren kann. Trotzdem verhalten sich aber alle Objekte prinzipiell deterministisch. Soweit korrekt?
Doch wie lässt sich das ganze Universum mathematisch in einer Gleichung deterministisch beschreiben? Wäre das so gesehen nicht die "Weltformel" ? |
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Jakito
Anmeldungsdatum: 30.05.2024
Beiträge: 162
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| Jakito Verfasst am: 16. Jul 2025 18:27 Titel: |
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| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Wenn man berücksichtigen will, dass das Teilsystem und seine Umgebung ununterscheidbare Teilchen gemeinsam haben, ist die Tensorprodukt-Annahme nicht mehr korrekt und man bekommt Nichtlinearitäten. |
Nachdem ich letztlich vorgeschlagen habe
| Zitat: | | Neumaier dazu zu drängen, nicht einfach "nicht-linear" zu schreiben, sondern präziser "quadratisch", "analytisch", "beliebig glatt", also sehr viel detailierter, wovon er tatsächlich gerade spricht, wenn er "nicht-linear" verwendet. |
will ich hier jetzt gleich die Gelegenheit zur Nachfrage ergreifen:
Um was für eine Art von Nichtlinearitäten geht es hier? Quadratisch, oder zumindest noch polynomial? Analytisch, oder zumindest noch beliebig glatt? Stetig, oder zumindest noch stückweise stetig? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 16. Jul 2025 18:36 Titel: |
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| Jollo hat Folgendes geschrieben: | Ok. Danke für die Antwort. Ich dachte, dass womöglich mehrere "Zweigzustände" vom Universum möglich wären, wie in einer Superposition, sodass man dann wieder die vielen Zweige bzw. Welten hätte.
Aber dann ist dem ja nicht so. |
Ob dem so ist, oder nicht so ist, weiß niemand.
Dass die Anhänger der MWI das behaupten, ist aber zutreffend. Und dass Prof. Neumaier die MWI aus guten Gründen bezweifelt, auch.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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A.Neumaier
Gast
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| A.Neumaier Verfasst am: 16. Jul 2025 18:57 Titel: |
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| Jakito hat Folgendes geschrieben: | | A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Wenn man berücksichtigen will, dass das Teilsystem und seine Umgebung ununterscheidbare Teilchen gemeinsam haben, ist die Tensorprodukt-Annahme nicht mehr korrekt und man bekommt Nichtlinearitäten. |
Um was für eine Art von Nichtlinearitäten geht es hier? Quadratisch, oder zumindest noch polynomial? Analytisch, oder zumindest noch beliebig glatt? Stetig, oder zumindest noch stückweise stetig? |
Naja, in der Physik sind Nichtlinearitäten meistens analytisch. Bis auf Singularitäten.
Ein konkretes Beispiel ist die Herleitung einer nichtlinearen Schrödingergleichung für ein Teilchen im Mittelfeld der andern, in einer nichtrelativistischen QFT ununterscheidbarer Teilchen. Im Fall der Gross-Pitaevskii-Gleichung ist da die Nichtlinearität kubisch, aber das ist auch nur eine von vielen Möglichkeiten.... |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 16. Jul 2025 19:04 Titel: |
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Gehört das in die Ecke Hartree-Fock?
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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A.Neumaier
Gast
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| A.Neumaier Verfasst am: 16. Jul 2025 19:04 Titel: |
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| Jollo hat Folgendes geschrieben: |
Ok, und diese zufälligen Fluktuationen machen sich dann z.B. in chaotischen Systemen bemerkbar, oder?
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Ja.
| Jollo hat Folgendes geschrieben: |
Nochmal kurz zum Verständnis der TI: deterministisch lässt sich nur das gesamte Universum beschreiben. Alle anderen Prozesse bzw. Objekte können nur stochastisch beschrieben werden, da man die Umgebungsbedingungen nicht hinreichend genau kontrollieren kann.
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Ja.
| Jollo hat Folgendes geschrieben: |
Trotzdem verhalten sich aber alle Objekte prinzipiell deterministisch. Soweit korrekt?
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Nein. Nur das Universum verhält sich deterministisch. Die Objekte verhalten sich nur im Zusammenspiel aller Objekte (also dem ganzen Universum) deterministisch.
| Jollo hat Folgendes geschrieben: |
Doch wie lässt sich das ganze Universum mathematisch in einer Gleichung deterministisch beschreiben? Wäre das so gesehen nicht die "Weltformel" ? |
Ja. Wir kennen natürlich die Details nicht, aber die Quantenkosmologen rechnen mit vereinfachten Modellen.
(Laplace hat das vor ein paar Hundert Jahren auch schon gemacht, mit klassischer Mechanik. Er konnte die Gleichungen symbolisch hinschreiben, aber natúrlich nicht einzeln aufzählen, da es 6 mal soviele Gleichungen sind wie es klassische Teilchen im Universum gibt.) |
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A.Neumaier
Gast
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| A.Neumaier Verfasst am: 16. Jul 2025 19:30 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Gehört das in die Ecke Hartree-Fock? |
Eigentlich nicht. Aber die Hartree-Fock Gleichungen sind ein anderes Beispiel dafür, dass, sobald man ununterscheidbare Teilchen hat, jede nützliche reduzierte Beschreibung nichtlinear wird.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Das verstehe ich nicht. Können Sie dass an einem Beispiel erklären? |
Reichen diese zwei Beispiele? Die Boltzmanngleichung könnte ich auch noch anführen. Wie die Nichtlinearitäten entstehen, sieht man z.B. aus:
H. Spohn,
Kinetic equations from Hamiltonian dynamics: Markovian limits.
Reviews of Modern Physics, 52 (1980), 569--615.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Können Sie kurz auflisten, welche Modelle nicht funktioniert haben?[Mit kurzer Begründung, weil unzureichend, weil unlösbar …?
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Alles, was ich in der Literatur an nichtlinearen Zugängen fand, war viel zu komplex und nicht explizit lösbar. Vielleicht kann ich eins einmal numerisch am Computer rechnen, aber das braucht viel Vorbereitungszeit, und wenn es dann nicht klappt, hat man Monate verloren....
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die Tensorprodukt-Struktur für den Hilbertraum ist noch richtig, oder? |
Naja, man hat einen Fockraum, also nur ein symmetrisiertes oder antisymmetrisiertes Tensorprodukt. Das ist nicht das, womit die Dekohärenztheorie beginnt!
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Wann und warum funktioniert die Vorgehensweise mittels der Observablen A nach von Neumann? |
Mindestvoraussetzungen erscheinen mir die in
Section 3.4.3 (Domain of validity of the finite and the discrete form)
meiner Arbeit über die Bornsche Regel genannten zu sein. |
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Jollo
Gast
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| Jollo Verfasst am: 16. Jul 2025 19:42 Titel: |
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| Zitat: | | Nein. Nur das Universum verhält sich deterministisch. Die Objekte verhalten sich nur im Zusammenspiel aller Objekte (also dem ganzen Universum) deterministisch. |
Also würde sich z.B. eineinzelnes Elektron stochastisch verhalten? Ich hatte es eigentlich so verstanden, dass sich das Elektron deterministisch verhält, man es aber nur stochastisch beschreiben kann (eben wegen der unkontrollierbaren Umgebung).
| Zitat: | Ja. Wir kennen natürlich die Details nicht, aber die Quantenkosmologen rechnen mit vereinfachten Modellen.
(Laplace hat das vor ein paar Hundert Jahren auch schon gemacht, mit klassischer Mechanik. Er konnte die Gleichungen symbolisch hinschreiben, aber natúrlich nicht einzeln aufzählen, da es 6 mal soviele Gleichungen sind wie es klassische Teilchen im Universum gibt.)
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Ok, aber was können wir daraus konkrekt ableiten (und auch überprüfen)? Wenn ich mir das ganze Universum als eine kompakte Einheit in einer Gleichung vorstelle, welche Schlüsse kann ich dann daraus ziehen? Wohl kaum, was darin im Detail geschieht, oder? |
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Günther
Anmeldungsdatum: 23.11.2010
Beiträge: 428
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| Günther Verfasst am: 17. Jul 2025 10:43 Titel: |
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@A.Neumaier - Vielen Dank für Ihre Ausführungen.
@TomS - Ebenfalls mein Dank, soweit lagen wir gar nicht auseinander, was mir allerdings erst später klar wurde. |
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A.Neumaier
Gast
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| A.Neumaier Verfasst am: 17. Jul 2025 14:13 Titel: |
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| Jollo hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Nein. Nur das Universum verhält sich deterministisch. Die Objekte verhalten sich nur im Zusammenspiel aller Objekte (also dem ganzen Universum) deterministisch. |
Also würde sich z.B. eineinzelnes Elektron stochastisch verhalten? Ich hatte es eigentlich so verstanden, dass sich das Elektron deterministisch verhält, man es aber nur stochastisch beschreiben kann (eben wegen der unkontrollierbaren Umgebung).
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Ein einzellnes Elektron verhält sich deterministisch als Teil der deterministischen Dynamik des Universums - das meint man aber eigentlich nie, wenn man von einem einzelnen Elektron spricht! Aber da man die Einflüsse des Letzteren nicht präzise kennen kann, muss man es stochstisch beschreiben (ausser, der Rest des Universums is leer).
| Jollo hat Folgendes geschrieben: |
| Zitat: | Ja. Wir kennen natürlich die Details nicht, aber die Quantenkosmologen rechnen mit vereinfachten Modellen.
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Ok, aber was können wir daraus konkrekt ableiten (und auch überprüfen)? Wenn ich mir das ganze Universum als eine kompakte Einheit in einer Gleichung vorstelle, welche Schlüsse kann ich dann daraus ziehen? Wohl kaum, was darin im Detail geschieht, oder? |
Man kann daraus Schlüsse ziehen, wie sich Teilsysteme von Interesse prinzipiell verhalten müssen (also z.B. dass sie dissipativ sein werden), und man kann Schlüsse ziehen über das Verhalten im Grossen (also z.B. die Existenz von Hawking-Strahlung)
Wenn man ein Stück Metall quantenmechanisch modelliert, kann man daraus ja auch Materialeigenschaften ableiten, obwohl es aus astronomisch vielen Teilchen besteht. |
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 1474
Wohnort: Berlin-Wedding
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| MBastieK Verfasst am: 17. Jul 2025 14:36 Titel: |
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| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Ein einzellnes Elektron verhält sich deterministisch als Teil der deterministischen Dynamik des Universums - das meint man aber eigentlich nie, wenn man von einem einzelnen Elektron spricht! Aber da man die Einflüsse des Letzteren nicht präzise kennen kann, muss man es stochstisch beschreiben (ausser, der Rest des Universums is leer). |
Heißt das, dass dieses Gespräch hier mit all seinen Details (und kognitiven Mängeln  ) schon vor Milliarden Jahren vordeterminiert war?
Nette Grüsse
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„Ein Test für außerordentliche Intelligenz ist die Fähigkeit zwei gegensätzliche Ideen gleichzeitig zu verfolgen, ohne dabei verrückt zu werden.“ - F. Scott Fitzgerald
Was mit Energie-Aufwand gelernt, verteidigt man dementsprechend. |
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A.Neumaier
Gast
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| A.Neumaier Verfasst am: 17. Jul 2025 15:14 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | | A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Ein einzellnes Elektron verhält sich deterministisch als Teil der deterministischen Dynamik des Universums - das meint man aber eigentlich nie, wenn man von einem einzelnen Elektron spricht! Aber da man die Einflüsse des Letzteren nicht präzise kennen kann, muss man es stochstisch beschreiben (ausser, der Rest des Universums is leer). |
Heißt das, dass dieses Gespräch hier mit all seinen Details (und kognitiven Mängeln ) schon vor Milliarden Jahren vordeterminiert war? |
Wir haben keine genügend detaillierten Modelle, um das sagen zu können. Gott lässt sich nicht so leicht in die Karten schauen....
Alles Gesagte gilt nur unter der theoretischen Annahme, dass die Regeln der unitären relativistischen Quantenfeldtheorie uneingeschränkt und für alle Zeiten gültig sind und der Zustand des Universums eine realistische Interpretation erlaubt. |
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A.Neumaier
Gast
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| A.Neumaier Verfasst am: 17. Jul 2025 15:18 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | Heißt das, dass dieses Gespräch hier mit all seinen Details (und kognitiven Mängeln ) schon vor Milliarden Jahren vordeterminiert war?
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In der Philosophie läuft das unter dem Stichwort Prädestination und ist zu verschiedenen Zeiten vrecht erschieden beantwortet worde. (Wikipedia hat dazu einen langen Eintrag.)
Wie es wirklich ist, werden wir wohl nie wissen. |
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 1474
Wohnort: Berlin-Wedding
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| MBastieK Verfasst am: 17. Jul 2025 15:27 Titel: |
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Ok. Die jahrmilliarden bestehende Vordeterminiertheit dieses Gesprächs gilt unter dieser Bedingung:
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Alles Gesagte gilt nur unter der theoretischen Annahme, dass die Regeln der unitären relativistischen Quantenfeldtheorie uneingeschränkt und für alle Zeiten gültig sind und der Zustand des Universums eine realistische Interpretation erlaubt. |
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Gott lässt sich nicht so leicht in die Karten schauen.... |
Gott würfelt nicht (immer).
Nette Grüsse
_________________
„Ein Test für außerordentliche Intelligenz ist die Fähigkeit zwei gegensätzliche Ideen gleichzeitig zu verfolgen, ohne dabei verrückt zu werden.“ - F. Scott Fitzgerald
Was mit Energie-Aufwand gelernt, verteidigt man dementsprechend. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 17. Jul 2025 15:57 Titel: |
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| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | Aber die Hartree-Fock Gleichungen sind ein anderes Beispiel dafür, dass, sobald man ununterscheidbare Teilchen hat, jede nützliche reduzierte Beschreibung nichtlinear wird.
Reichen diese zwei Beispiele? Die Boltzmanngleichung könnte ich auch noch anführen.
Alles, was ich in der Literatur an nichtlinearen Zugängen fand, war viel zu komplex und nicht explizit lösbar. |
Danke. Schade.
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | Naja, man hat einen Fockraum, also nur ein symmetrisiertes oder antisymmetrisiertes Tensorprodukt. Das ist nicht das, womit die Dekohärenztheorie beginnt! |
Ok, klar.
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | Mindestvoraussetzungen erscheinen mir die in
Section 3.4.3 (Domain of validity of the finite and the discrete form)
meiner Arbeit über die Bornsche Regel genannten zu sein. |
Hatte ich schon vorher gelesen, aber die Antwort auf meine Frage finde ich nicht (oder ich verstehe sie nicht).
Die Frage ist, warum
1) die Berechnung von Erwartungswerten und Wahrscheinlichkeiten für eine Observable (Impuls, Spin ...) zutrifft,
2) obwohl man in der Praxis etwas völlig anderes misst, insbs. Orte (Spuren in der Nebelkammer, Flecken beim Stern-Gerlach-Experiment),
3) was man theoretisch auch mittels POVMs berechnen könnte.
Es geht mir also um den Zusammenhang zwischen (1), (2) und (3).
Den Zusammenhang zwischen (2) und (3) liefert die TI mittels der "world tubes", insoweit man diese für ein gegebenes Messgerät berechnen kann. Den Zusammenhang zwischen (1) und (3) erhält man, wenn man für die "world tubes" annähernd klassisch argumentieren darf.
Richtig? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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A.Neumaier
Gast
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| A.Neumaier Verfasst am: 17. Jul 2025 16:44 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | Mindestvoraussetzungen erscheinen mir die in
Section 3.4.3 (Domain of validity of the finite and the discrete form)
meiner Arbeit über die Bornsche Regel genannten zu sein. |
Hatte ich schon vorher gelesen, aber die Antwort auf meine Frage finde ich nicht (oder ich verstehe sie nicht). |
Ich dachte, Sie fragten danach, wann die von neumann'sche Analyse als korrekt angesehen werden kann.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Die Frage ist, warum
1) die Berechnung von Erwartungswerten und Wahrscheinlichkeiten für eine Observable (Impuls, Spin ...) zutrifft,
2) obwohl man in der Praxis etwas völlig anderes misst, insbs. Orte (Spuren in der Nebelkammer, Flecken beim Stern-Gerlach-Experiment),
3) was man theoretisch auch mittels POVMs berechnen könnte.
Es geht mir also um den Zusammenhang zwischen (1), (2) und (3).
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Ich verstehe Ihre Frage nicht. Man misst ja auch klassisch Zeigerpositionen und interpretiert sie als Stromstärken, Spannungen, Kräfte, usw., je nachdem, womit die Zeigerpositionen genügend stark korreliert sind. Und wenn die Rohergebnisse verrauscht sind, muss man für genaueres Messen die Messungen wiederholen und mitteln, also Erwartungswerte bilden.
In der Quantenmechanik ist das nicht anders. |
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A.Neumaier
Gast
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| A.Neumaier Verfasst am: 17. Jul 2025 16:53 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | | In der Philosophie läuft das unter dem Stichwort Prädestination ... |
... und wird in der Physik erneut diskutiert:
Superdeterminism |
Laplace war Superdeterminist! |
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Jakito
Anmeldungsdatum: 30.05.2024
Beiträge: 162
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| Jakito Verfasst am: 17. Jul 2025 17:40 Titel: |
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| A.Neumaier hat Folgendes geschrieben: | Naja, in der Physik sind Nichtlinearitäten meistens analytisch. Bis auf Singularitäten.
Ein konkretes Beispiel ist die Herleitung einer nichtlinearen Schrödingergleichung für ein Teilchen im Mittelfeld der andern, in einer nichtrelativistischen QFT ununterscheidbarer Teilchen. Im Fall der Gross-Pitaevskii-Gleichung ist da die Nichtlinearität kubisch, aber das ist auch nur eine von vielen Möglichkeiten.... |
Danke, das war sehr hilfreich. Die Gross-Pitaevskii-Gleichung verdeutlicht auch schön, wie sowas funktionieren kann, und dass es viele Möglichkeiten gibt. |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 19. Jul 2025 13:27 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| Aruna hat Folgendes geschrieben: |
Ein Erwartungswert ist eine statistische Größe.
Was sagt der über eine Einzelmessung aus?
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Welcher Erwartungswert?
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Jeder
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Wenn ich mit einem Gewehr auf eine große Metallkugel schieße, erhalte aus der gemessenen Verteilung der gestreuten Kugeln einen fehlerbehafteten Messwert für den Kugelradius R
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Dann ist nicht der Kugelradius mit realer stochastischer Unsicherheit behaftet, sondern das Messinstrument.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Also der Formfaktor ist in einer realistischen Interpretation eine objektive Eigenschaft eines Nukleons, so wie spezifische Wärmekapazität, Leitfähigkeit, Suszeptibilität, Polarisierbarkeit, Brechungsindex, ... objektive, quantenmechanische Materialeigenschaften eines einzelnen Stücks Metals sind. Eine derartige Interpretation ist sicher zulässig, ohne dass man in irgendeinen Konflikt gerät, weder für den Formfaktor noch für die Leitfähigkeit als objektive Eigenschaft eines Stücks Metals ist, die auch dann vorliegt, wenn gerade kein Strom durchfließt, und ohne dass man sich irgendein Ensemble ausdenkt.
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und was bedeutet das hier für den eigentlich Kontext: Streuung eines Quantenobjekts am Doppelspalt?:
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Die eigene Perspektive auf das Phänomen besteht also schon mal darin, welches Phänomen man in der eigenen Praxis überhaupt betrachtet. |
das hatten wir doch schon festgelegt:
Ein Photon passiert einen Doppelspalt und wechselwirkt mit einem räumlich ausgedehntes Detektorenfeld ... |
... und erzeugt ein einzelnen lokalisiertes Detektorereignis.
Also ein Photon.
|
ja, wenn Du das Detektorereignis so nennen willst...
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| Aruna hat Folgendes geschrieben: |
Und ein Instrumentalist befasst sich mit der Praxis.
Warum sollte er sich für Einzelmesswert interessieren, die man mit dem Tool, dass für ihn genau das ist: ein Instrument, gar nicht berechnen kann? |
Weil das Einzelereignis deine obige Perspektive ist? Weil es ein objektiv vorhandenes, unstrittiges Phänomen ist? Weil sich das notwendige Instrumentarium nach dem Problem richten sollte, nicht die Problemstellungen nach den (unzureichenden) Instrumenten.
|
Dann braucht man wohl einen Instrumentenmacher, der ein geeignetes Instrument schafft.
Offenbar kommt man in vielen Bereichen aber mit den vorhanden Instrumenten ganz gut zu recht, weil die Quantenobjekte oft in größeren Gruppen auftreten.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Weil ein Problem nicht dadurch uninteressant wird, dass es noch unlösbar zu sein scheint? (im Gegenteil, die ungelösten Probleme sind die interessanten, zumindest war das sonst immer so).
|
Das Problem der kontrollierten Kernfusion mit Netto-Energieausbeute über längere Zeit ist auch noch nicht gelöst, dennoch haben sich einige nach intensiver Beschäftigung davon abgewandt.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Warum sollte ein Instrumentalist Anhänger irgendeiner Interpretation sein? |
Er ist ein Anhänger einer instrumentalistischen Sichtweise, also zumindest implizit einer Klasse von Interpretationen, die zu derselben passen; oder eben ein Gegner von nicht-instrumentalistischen Positionen.
|
Warum sollte das so sein?
Welche Interpretation passt denn nicht zu der instrumentalistischen Sichtweise?
Wie gesagt, fehlt mir hier die Trennschärfe zwischen "Formalismus" und "Interpretaton"(des Formalismus).
Der Instrumentatlist ist m.E. an einem Formalismus interessiert, der ihm hilft, Vorhersagen zu machen, bzw. reale, beobachtbare Phänomene zu berechnen.
Was da dann weiter reininterpretiert wird, interessiert ihn schlicht nicht.
Das ist etwas anderes, als dagegen zu sein.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Die ganze Diskussion dreht sich doch nicht darum, dass der Realismus sicher richtig und der Instrumentalismus sicher falsch ist, sondern dass gewisse Spielarten des Realismus (nicht die durch Bell, KS, GHZ et al. widerlegten) zulässig sind, solange niemand das Gegenteil beweisen kann.
|
So wie Du es hier darstellst, wäre der Instrumentalist ein Antirealist.
Muss er m.E. aber nicht sein.
Wenn man das Gegenteil nicht beweisen kann, dann gibt es keinen Messbaren unterschied zu anderen Interpretation und das ist dann für den am praktischen Nutzen interessierten Instrumentatlisten schlicht uninteressant.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | Es ist ja nicht so, dass das tatsächlich stattfindende und beobachtete einzelne Phänomen gegen die orthodoxe Interpretation verstoßen würde, sondern dass die orthodoxe Interpretation nicht in der Lage ist, etwas zu dem einzelnen Phänomen zu sagen.
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Dazu ist keine Interpretation in der Lage |
Woher weißt du das? Was ist mit der MWI? Die kann das, auch wenn uns das Ergebnis nicht zusagt.
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Soll das ein Witz sein?
Du meinst, mit der MWI kannst Du vorhersagen, wo genau auf dem Schirm ein einzelnes Photon auftritt?
Oder wann genau ein einzelnes instabiles Atom zerfällt?
Das ist ungefähr so, wie wenn Du Dich hinstellst und sagst, Du könntest im Roulette vorhersagen, welche Zahl als nächstes fällt und wenn dann eine andere fällt, redest Du Dich damit heraus, dass in einem von 36 Paralleluniversum genau die Zahl gefallen wäre, die Du vorhergesagt hast.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Was ist mit der TI? Die behauptet, man könne das lösen.
Hast du bewiesen, dass dies alles falsch oder unmöglich ist?
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Ich sprach von der Gegenwart.
Sollte die TI das tastächlich irgendwann lösen können, dann wäre die ein überlegenes Instrument und der pragmatische Instrumentalist würde sofort darauf zurückgreifen.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | Hier in der Diskussion fehlt mir die Trennschärfe zwischen mathematischem Formalismus und Interpretation des mathematischen Formalismus.
Der Formalismus ist das Instrument, nicht die Interpretation. |
Letzteres trifft natürlich zu, aber wo genau fehlt dir diese Trennschärfe?
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Wenn Du z.B. sagst, die Orthodoxe I. wäre mit der Dekohärenz unvereinbar...
Was ist denn da genau unvereinbar?
Dass v.Neumann gesagt, hat, nach der Messung sei das System in einem Eigenzustand des zur gemessenen Observablen gehörigen Operators.
Ist eine solche Behauptung noch Interpretation oder Formalismus, in dem man sagt, wie man aus dem Formalismus Vorhersagen über die messbare Realiität machen kann? |
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