Bahngleichung Merkur herleiten

Sirius02 · Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 311

Meine Frage:
Hey ihr lieben,
Ich habe folgende Aufgabe (Siehe Anhang) bei welcher ich nicht weiterkommen. Es geht darum eine Formel herzuleiten, bei der wir wie in der VL vorgehen sollen.
Ich wäre dankbar wenn mir jmd helfen könnte (habe manchmal eine lahme Leitjng, aber würde es wirklich gerne verstehen)

Meine Ideen:
Im Anhang ist auch mein VL mitschrieb. Ich habe aber absolut keine Ahnung wie ich vorgehen soll.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875

Ich denke, der gezeigte Ausschnitt aus der Vorlesung ist nicht der richtige, um die Aufgabe zu lösen. Habt Ihr bei der Herleitung der Bahngleichung nicht ein Integral gelöst wie dieses:

Hier könnte man ansetzen. Denn wenn man das 1/r-Potential mit einem 1/r^2-Term ergänzt, wie im Aufgabentext angegeben, ändert das Integral formal nicht. Man könnte die gleiche Lösung verwenden, wie in der Vorlesung angegeben, und müsste einfach L entsprechend ersetzen.

Sirius02 · Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 311

Also ich kann gleich nochmal schauen, was wir alles zu dem Thema noch aufgeschrieben haben. Aber haben kein integral gelöst...

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875

Ich meine, dass einfach die Lösung des Integrals angegeben wurde (man kann es nicht elementar lösen).

Sirius02 · Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 311

Wir haben tatsächlich so eine ähnliche gleichung

Sirius02 · Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 311

Hab jetzt Mal versucht mit der Formel aus unserem Skript zu arbeiten, aber komme nicht wirklich weiter.

Könntest du mir erklären, wie genau ich das integral um 1/r^2 ändere und warum genau sich da nichts formal ändert? Und wie meinst du das mit dem L anpassen? Warum verändert sich das? Iwie ist mir noch nicht richtig klar, was ich am Ende eig suche und warum ich das um einen Termin höhere Ordnung ergänzen muss

Unten habe ich auch nochmal das ais der VL hochgeladen. Hatte das schon in der VL nicht vertsanden

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875

Mit dem Term höherer Ordnung in der potentiellen Energie kann der Einfluss einer Störung berücksichtigt werden, z.B. durch einen weiteren Planeten.
Du müsstest nun genau vorgehen wie in der Vorlesung bei der Herleitung der Bahndarstellung r(phi).

Könntest Du bitte noch weiter zeigen, wie das in der Vorlesung gemacht wurde, also was auf die bereits geposteten Ausschnitte folgt? Wahrscheinlich wurde mit der Einführung der Variablen u=1/r das Ganze auf eine Gleichung gebracht, die der Energie eines harmonschen Oszillators entspricht. Von dieser bekannten Lösung aus dann wieder Rückkehr zur Variablen r. Aber das sieht man auf den gezeigten Ausschnitten nicht. Oder ist das ein Skript, das man irgendwo herunterladen kann?

Weiss aber nicht, ob ich gross helfen kann. Wahrscheinlich ist das eine etwas mühsame Rechnerei, und es kommt darauf an, wie es mir morgen geht.

Sirius02 · Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 311

Oh nein bist du krank? Wenn ja gute Besserung!!

Sirius02 · Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 311

Und hier nochmal Teil des skrpts

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875

Ich will Dich nicht entmutigen, aber diese Aufgabe ist aufwendig, jedenfalls Teil a). Zuerst wäre die Voraussetzung, dass Du die Herleitung im Skript oder Buch nachvollziehen kannst. Dann muss man, beginnend beim effektiven Potential, alle folgenden Gleichungen anpassen. Gleichung (7.42) z.B. würde

die Bewegungsgleichung (7.43)

und schliesslich kommt man auf die neue inhomogene Oszillatorgleichung

Ich habe es etwas anders gerechnet als im Skript, und man kommt dann tatsächlich auf die angegebene neue Bahn (die Exzentrizität war mir zu mühsam zu vergleichen), aber es ist wirklich ziemlich mühsam.

Teil b) ist dagegen nicht schwierig und ganz schnell lösbar. Ich würde zuerst diesen Teil lösen, dann hast Du mal etwas.
Für welche phi in der Gleichung r(phi) aus Teil a) des Aufgabentextes wird denn r minimal (natürlich wenn der Cosinus gleich 1 wird, also das Argument darin =2*pi*n ist). Für welches phi nach phi=0 ist das der Fall?
Zur Einschränkung an beta: bei Merkur durchläuft phi mehr als den Winkel 2*pi zwischen zwei Periheldurchgängen, was heisst das somit für eta und beta?