Potential und potentielle Energie

anyway · Anmeldungsdatum: 17.11.2006 Beiträge: 3

Hallo miteinander!

Ich habe ein kleines Verständnisproblem. Es geht um 2 Punktladungen (q1,q2) in einer Ecke aus senkrecht aufeinanderstehenden, unendlich großen, geerdeten, leitenden Platten (Ursprung ist die Ecke, Position der Ladungen: (a,2a), (2a,a).
Um das Potential zu berechnen finde ich die 6 Spiegelladungen und nutze die Multipolentwicklung. Monopolmoment = 0, Dipolmoment = 0, es ist ein Quadrupol. Allerdings mit 8 Ladungen (ich hoffe ihr könnt euch das ohne Bild vorstellen). Kann ich dann einfach das Potential für beide Quadrupole addieren?

Dann soll ich die Arbeit bestimmen, die verrichtet werden muss um die Ladung q2 aus dem Unendlichen an ihre Position zu bringen (mit q1=0). Ich muss also die potentielle Energie der Ladung q2 am Punkt (2a,a) bestimmen, richtig? Jetzt verändert sich doch aber das E-Feld stetig, wenn ich die Ladung verschiebe, da die Spiegelladungen sich auch verschieben (auch wenn es nur ein Modell ist). Falls das so ist, wie berücksichtige ich das, bzw. wo ist mein Denkfehler?

Ich hoffe ich konnte das Problem verständlich darstellen. =/
Danke für die Antworten[/latex]

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Wieso bestimmst Du das Potential nicht "direkt" ?
Es ist ja die Überlagerung von 8 Einzelpotentialen, die man ja analytisch leicht hinschreiben kann.

Der Kern der Aufgabe (b) ist die bestimmung der Energie von 4 Ladungen q, -q, q und -q. Das sind 4*3/2 = 6 simple Wechselwirkungsterme nach der 1/r-Formel

anyway · Anmeldungsdatum: 17.11.2006 Beiträge: 3

Entschuldigung, dass ich mich erst jetzt zurückmelde, aber ich war gestern den ganzen Tag nicht zuhause.

Zunächst einmal danke für deine Antwort.

Wieso ich das Potential nicht direkt bestimme..
Ich habe vergessen zu erwähnen, dass ich durch die Aufgabenstellung gezwungen bin die Multipolentwickling zu nutzen, mit welcher ich nicht gut vertraut bin. Deshalb immernoch die Frage, ob ich diese einfach zwei mal machen kann, für beide Quadrupole, und dann summiere.

Du schreibst, dass es sich um sechs simple Wechselwirkungsterme nach der 1/r-Formel handelt. Leider weiß ich nicht, wie diese "simple" Methode funktioniert. Jeder steht mal am Anfang =). Ich weiß, wie du auf sechs Terme kommst, aber nicht wie ich damit auf die Arbeit komme, die letzendlich geleistet werden muss.
Das Problem, das ich bei der Veranschaulichung habe, ist das, dass es mir zwar einleuchtet, wie ich die Arbeit berechne um eine Punktladung in Position zu bringen, wenn ich ein statisches elektrisches Fald (zB verursacht durch 3 feste Punkladungen) habe, mir aber nicht klar ist wie ich mir das mit dem Feld der Spiegelladungen vorzustellen habe, welche sich ja mit dem Bewegen der Punktladung in ihre Position ständig mitverschieben und das Feld daduch ständig verändert wird.

Wahrscheinlich versteife ich mich zu sehr auf diesen Gedanken und habe irgendwo einen gravierenden Denkfehler - aber wo?

Gruß
Daniel

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ich denke Du gehst richtig in der Annahme, dass sich die Spiegelladungen auch mitbwegen, wenn sich ide Ladung bewegt. Dafür sind sie ja da.

Die potentielle Energie zweier Ladungen ist (bis auf eine Konstante)

Bei n Ladungen hast Du daher n(n-1)/2 solche Terme, in deinem Fall 6.

Wie das mit einer Multipolentwicklung geht kann ich Dir aber nicht aus dem Stehgreif sagen - meine E-Dynamik Prüfung liegt ja immerhin schon 20 Jahre zurück. smile

anyway · Anmeldungsdatum: 17.11.2006 Beiträge: 3

Ok, wir haben die Aufgabe mittlerweile besprochen. Tatsächlich, ergibt sich aus der Art und Weise wie man die Multipolentwicklung durchzuführen hat die Antwort auf meine erste Frage selbst, was ich nicht wusste. In dieser Entwicklung wird, wenn man sie richtig macht, automatisch berücksichtigt, dass es sich hier um zwei Quadrupole handelt.

Der zweite Teil hat sich, wie du schon sagtest, über die Wechselwirkungsterme errechnet. Da nur die Arbeit gefragt war, die man benötigt um q2 in Position zu bringen, waren nur 3 davon nötig um das Potential zu berechnen auf welches man q2 bringen muss. Ich habe das Potential berechnet, welches die 3 Punktladungen unabhängig voneinander für den Punkt q2 erzeugen und summiert. War tatsächlich relativ "simpel".
Jedenfalls danke für deine Hilfe.

Ich frage mich aber immernoch, wieso es nicht weniger Arbeit erfordert q2 vor diese Ecke zu schieben (mit den Spiegelladungen), als q2 vor drei feste (den Spiegelladugen entsprechende) Punktladungen zu schieben. Das Potential auf dem sich die Ladung befindet ist letztendlich gleich, aber wenn die Ladungen schon von Beginn an in Position wären, müsste man doch mehr Arbeit aufwänden als wenn sie sich genau wie q2 aus dem Unendlichen annähern, oder?

Naja, evl komme ich ja noch drauf
Gruß