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Tesla2
Anmeldungsdatum: 16.05.2018
Beiträge: 30
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 Tesla2 Verfasst am: 02. Feb 2023 14:24 Titel: Kondensator Ladezeit |
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Meine Frage:
Hallo Zusammen,
hier eine Frage, die etwas verwirrend zu sein scheint. Ein Transformator mit einer Leistung von 1,00 W wird an das Haushaltsnetz (230 V) angeschlossen. Das Wicklungsverhältnis ist 1 zu 100 (np=1 und ns=100). Der Wirkungsgrad wird als 90 % angegeben. Somit würde an der Primärspule ein Strom von Ip=(1x1000)/230 = 4,35 mA fließen. Der Strom aus dem Sekundärkreis wird über einen Brückengleichrichter in DC umgewandelt und damit ein Hochspannungskondensator aufgeladen. Die Kapazität des Kondensators wird als 50 Mikrofarad angegeben. Der Vorwiderstand hat einen Wert von 10 Ohm. Wie lange wird es dauern, bis 90 % des Kondensators aufgeladen ist?
Befinden sich irgendwelche Widersprüche in dieser Schaltung?
Meine Ideen:
Nach der Gleichung: 0,90 = Ps/Pp, weil Pp= 1,00 W, ergibt Ps= 0,90 W
} V )
Somit wäre URv = 0,3 A*10 Ohm = 3,0 V
Eine andere Berechnung ergibt Us = 100*Up.......So hätte man im Sekundärkreis 23.000 Volt und  zur verfügung, durch den Verlust natürlich weniger. Die Frage ist, bricht die Spannung beim Ausgang (Sekundärkreis) zusammen, dass trotz der klassischen Transformator Berechnungen nur 3,0 V auf dem Vorwiderstand berechnet werden kann?
Ist es überhaupt möglich, den Kondensator aufzuladen, wenn die Spannung auf die 3,0 Volt zusammenbricht? Durch die Gleichrichtung müssen ebenfalls Verluste berücksichtigt werden.........
Die Ladungsdauer wäre kein Problem, wenn man die Spannung berechnen könnte:
 )
 = -t/RC )
 )
 )
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Kurt34
Anmeldungsdatum: 02.02.2023
Beiträge: 8
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| Kurt34 Verfasst am: 08. Feb 2023 17:15 Titel: |
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Die Fragestellung ist tatsächlich etwas wirr. Was begrenzt die Leistungsaufnahme auf 1W an der Primärseite unabhängig vom Ladezustand des Kondensators? Der Traffo wirkt wie eine Quelle mit konstantem Strom und konstanter Spannung. Sei's drum:
Am Ausgang des Brückengleichrichters (falls es so etwas für Hochspannung gibt) wären Halbwellen mit einer Amplitude von
Umax=23000V * 1,41 - 2*0.7V = 32525V. (Flusspannung der Gleichrichter 0,7V)
Auf diese Spannung wird der Kondensator letztendlich aufgeladen.
Überschlagsrechnung:
Die Energie im Kondensator ist E = C*(Umax*0.9)^2 / 2 = 21422.6 Ws
Der Trafo liefere konstant 1W *90% an den Kondensator. Dann braucht es 6,6h, bis der Kondensator geladen ist.
Genauere Betrachtung:
Bei 90% hat der Kondensator eine Ladung von 0.9* 32525V * 50µF =1.46C
Der Strom (wie auch immer durch den Trafo begrenzt) sei ebenfalls sinusförmige Halbwellen
i eff = 4.35 mA/100 *90% => i peak= ieff*1,41 = 55.3µA
in einer Halbwelle fließt bei leerem Kondensator
 \, \dd t ) = 0,35µC
Wenn dieser Strom bei jeder Halbwelle fließt, braucht man 4.16E6 Halbwellen = 11.54 h , bis der Kondensator auf 90% geladen ist.
Falls der Strom mit zunehmender Aufladung zurückgeht, folgt die Spannung am Kondensator der Formel:
U(t) = Umax (1-e ^(-t/tau))
(Die Formel gilt in allen Schaltungen mit nur einem Kondensator, wenn der umso langsamer geladen wird je voller er wird. Hier nicht ganz genau, aber alle 10ms wird es recht gut stimmen)
Nach einer Halbwelle ist t = 10ms und U(t)= 0.352 µC / 50µF = 7 mV
daraus kann man tau berechnen:
tau = -t / ln(1-Ut/Umax) = 12,5h
und damit wieder die Zeit für 90% Umax t90 = 29,5h
Am Widerstand von 10 Ohm fällt nur eine vernachlässigbare Spannung ab, hab ich also weggelassen.
Der große Unterschied zwischen der Überschlagsrechnung und der genaueren Rechnung deutet darauf hin, dass der Wirkungsgrad nicht immer 90% sein kann. Zu Beginn der Ladung kann nicht die gleiche Energie pro Zeiteinheit durch den Trafo auf den Kondensator fließen wie am Ende. Denn wenn die Spannung am Kondensator noch klein ist, bewirkt die von einer Halbwelle übertragene Ladung eine viel kleinere Energieerhöhung wie bei fast vollem Kondensator. |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3399
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| ML Verfasst am: 09. Feb 2023 06:35 Titel: Re: Kondensator Ladezeit |
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Hallo,
| Tesla2 hat Folgendes geschrieben: |
Das Wicklungsverhältnis ist 1 zu 100 (np=1 und ns=100).
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eine Windungszahl von 1 nennt der Laie einen Kurzschluss, und der Fachmann wundert sich. So etwas gibt es normalerweise nur bei HF-Transformatoren. Kann natürlich sein, dass hier in Reihe noch ein größerer Widerstand geschaltet ist, um die Stromstärke auf die 4,xx mA zu begrenzen. So etwas wurde ja auch irgendwo gefragt.
Viele Grüße
Michael |
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Tesla2
Anmeldungsdatum: 16.05.2018
Beiträge: 30
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| Tesla2 Verfasst am: 13. Feb 2023 10:51 Titel: |
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| Kurt34 hat Folgendes geschrieben: | Am Ausgang des Brückengleichrichters (falls es so etwas für Hochspannung gibt) wären Halbwellen mit einer Amplitude von
Umax=23000V * 1,41 - 2*0.7V = 32525V. (Flusspannung der Gleichrichter 0,7V) Auf diese Spannung wird der Kondensator letztendlich aufgeladen.
Überschlagsrechnung:
Die Energie im Kondensator ist E = C*(Umax*0.9)^2 / 2 = 21422.6 Ws
Der Trafo liefere konstant 1W *90% an den Kondensator. Dann braucht es 6,6h, bis der Kondensator geladen ist. |
Hallo Kurt,
ich bedanke mich für Deine ausführliche Antwort. Zu dieser Rechnung habe ich nichts weiter zu sagen, es ist stimmig, ich konnte ebenfalls den Wert von t = 6,61 Stunden heraus berechnen.
Danke 👌 |
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Tesla2
Anmeldungsdatum: 16.05.2018
Beiträge: 30
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| Tesla2 Verfasst am: 13. Feb 2023 12:23 Titel: |
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| Kurt34 hat Folgendes geschrieben: | Genauere Betrachtung:
Bei 90% hat der Kondensator eine Ladung von 0.9* 32525V * 50µF =1.46C
Der Strom (wie auch immer durch den Trafo begrenzt) sei ebenfalls sinusförmige Halbwellen
i eff = 4.35 mA/100 *90% => i peak= ieff*1,41 = 55.3µA
in einer Halbwelle fließt bei leerem Kondensator
= 0,35µC
Wenn dieser Strom bei jeder Halbwelle fließt, braucht man 4.16E6 Halbwellen = 11.54 h , bis der Kondensator auf 90% geladen ist. |
Danke ebenfalls für die genauere Betrachtung!
Die gesamte Ladungsmenge sieht richtig aus:
Qkond= C x Ukond
Qkond= 50.10(-06) F x 29.273,04 V
Qkond= 1,463652 C (nicht gerundet)
Ieff= (4,35 mA/100)x0,90
Ieff= 3,915.10^(-02) mA
Imax(peak)= Ieff x √2
Imax= 3,915.10^(-02) mA x √2
Imax= 5,54.10^(-02) mA
Imax=
 = Imax \int_0^\pi \! sin(wt) \, \dd t )
= -(Imax/w) cos(wt) \left[t\right]_{0}^{\pi } )
= (Imax/w) cos(wt) \left[t\right]_{\pi }^{0} )
oder zwischen t= 0 und der Zeit der Halbwelle, also Thalb = 1/50/2 = 10 ms
Umformuliert:
 = (Imax/w) cos(\varphi ) \left[\varphi \right]_{\pi }^{0} oder: )
 = (Imax/w) cos(314,16 t) \left[t\right]_{0,01}^{0} )
- cos(\pi )= 2 )
 = 2* (Imax/w) )
 = 2*(55,4 \mu A/314,16 (1/s)))
 = 0,3527 \mu C )
 = 3,527.10^(-07) C )
N (Zahl der Halbwellen) = 1,463652 C/3,527.10^(-07) C
N= 4.150.008 Halbwellen
t gesamt= 4.150.008 Halbwellen x 0,01 s/Halbwelle
t gesamt= 41.500 s
t gesamt= 11,53 h (Stunden)
Somit lässt sich das gleiche Ergebnis ausrechnen. |
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Tesla2
Anmeldungsdatum: 16.05.2018
Beiträge: 30
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| Tesla2 Verfasst am: 13. Feb 2023 16:56 Titel: |
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| Kurt34 hat Folgendes geschrieben: | Falls der Strom mit zunehmender Aufladung zurückgeht, folgt die Spannung am Kondensator der Formel:
U(t) = Umax (1-e ^(-t/tau))
(Die Formel gilt in allen Schaltungen mit nur einem Kondensator, wenn der umso langsamer geladen wird je voller er wird. Hier nicht ganz genau, aber alle 10ms wird es recht gut stimmen)
Nach einer Halbwelle ist t = 10ms und U(t)= 0.352 µC / 50µF = 7 mV
daraus kann man tau berechnen:
tau = -t / ln(1-Ut/Umax) = 12,5h
und damit wieder die Zeit für 90% Umax t90 = 29,5h |
Ich bedanke mich ebenfalls für Deine dritte Lösung !
Ich habe Deine Berechnungen unter die Lupe genommen, und:
q(t)= C*U(t)
Für die Halbwelle ist:
q(t) = 3,527.10^(-07) C
3,527.10^(-07) C = 50.10^(-06)*U(t)
U(t)= 7,054.10^(-03) V
U(t)= 7,054 mV
Umax= 32.525,6 V
Nach der Gleichung:
= Umax(1-e^{-t/Tau} ) )
 )
t= 10 ms
t= 0,01 s
 )
 )
.............
0,01/Tau = 2,1700.10^(-07)
Tau = 46.082,95 Sekunden
Tau = 12,80 h (Stunden)
Für die t Berechnung:
 = Umax(1-e^{-t/Tau} ))
U(90%) = 0,90 Umax
Tau= 12,80 h
)
 )
-ln10 = -t/12,80
t = 29,47 h
t = 29,5 Stunden
Somit lässt sich das gleiche Ergebnis berechnen.
Vielen Dank für Deinen Beitrag für diese außergewöhnliche Frage, wirklich klasse !!! |
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