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Statistischen Fehler berechnen
 
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Momi1231



Anmeldungsdatum: 03.02.2022
Beiträge: 89

Beitrag Momi1231 Verfasst am: 14. Jan 2023 21:50    Titel: Statistischen Fehler berechnen Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Beim Zerfall eines Radioaktiven Isotop wird aus 36 Einzelmessungen der Mittelwert A ermittelt.
die Varianz beträgt 22500 1/s^2 .

wie hoch ist der mittlere statistischer Fehler 1/s?

Meine Ideen:
Muss ich hier nur die Wurzel ziehen ? Also Wurzel von 22500 = 150 1/s?

oder was ist hiermit gemeint ?

Danke im voraus smile
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5914

Beitrag Myon Verfasst am: 15. Jan 2023 08:48    Titel: Antworten mit Zitat

Mit der gegebenen Varianz ist offenbar die Varianz der "Grundgesamtheit" der Aktivität A gemeint. 150 1/s wäre dann die Standardabweichung jeder einzelnen Messung.

Für die Varianz des Mittelwerts von N gleichen, unkorrelierten Zufallsgrössen X1, X2, .. XN gilt nach den Rechenregeln für die Varianz



Bei N Messungen sinkt die Varianz des Mittelwerts also auf 1/N des Werts der Varianz einer einzelnen Messung. Für die Standardabweichung gilt folglich ...?

PS: Falls die eigentliche Varianz der Aktivität unbekannt ist und lediglich aus den Messwerten bestimmt wurde (Stichprobenvarianz), wäre es genaugenommen komplizierter. Mit der geschätzten Varianz ist der Stichprobenmittelwert nicht mehr normal-, sondern t-verteilt.
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