Laser und CD

MMchen60 · Anmeldungsdatum: 31.01.2021 Beiträge: 207 Wohnort: Heilbronn

Hallo liebe Forumsgemeinde, es geht um folgende Aufgabe:
Durch eine feine Rillenstruktur lässt sich eine CD-ROM als Reflexionsgitter benutzen. Lässt man das rote Licht eines He-Ne-Lasers (Lambda=632,8 nm) von einer solchen CD reflektieren, dann beobachtet man zwischen dem Hauptmaximum 0. Ordnung und 1. Ordnung einen Winkel von 22°. Wie groß ist der Abstand der Rillen?
Wie groß ist der Abstand zwischen aufeinanderfolgenden Bits, wenn auf der CD zwischen r=2,2 cm und r=5,5 cm 600 Megabyte Daten gespeichert sind?
Mein Ansatz:
Abstand der Rillen gleich Gitterkonstante b, ermittelbar über

Über die Gitterkonstante b kann ich dann ja die Anzahl der Rillen zwischen r=2,2 cm und r=5,5 cm bestimmen, damit die Gesamtlänge l des Umfangs aller Rillen. Dann

gleich Abstand der Bits untereinander?
Darf ich denn da für die Umfangsberechnung aller Rillen einen mittleren Radius von 7,7/2 cm annehmen?
Vielen Dank für Antwort.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Der Ansatz sieht gut aus.

MMchen60 · Anmeldungsdatum: 31.01.2021 Beiträge: 207 Wohnort: Heilbronn

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Im Integrand steht der Summand r0 ohne Faktor phi:

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Vorhin ging mir durch den Kopf, dass das mit dem arithmetischen Mittel doch nicht ganz stimmen kann, besonders, wenn der Radius mit dem Winkel stark zunimmt.

Ich war von einem Wegelement

ausgegangen, was aber unvollständig ist. Richtig wäre

Damit ergibt sich nach Integration ein Ausdruck wie er hier angegeben ist (dort mit r0=0): Archimedische Spirale.

Rechnet man mit dem arithmetischen Mittel von Innen- und Aussenradius, ist hier der Fehler aber sehr klein. Der relative Fehler ist bestimmt kleiner als

(wie oben b=Abstand der Rillen) was wohl vertretbar ist.