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Fragwürdiger Lösungsansatz bei Optik-Bsp (Laser)
 
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Spedex



Anmeldungsdatum: 31.08.2019
Beiträge: 34

Beitrag Spedex Verfasst am: 24. Dez 2020 09:26    Titel: Fragwürdiger Lösungsansatz bei Optik-Bsp (Laser) Antworten mit Zitat

Hallo, folgende Aufgabenstellung:

Ein kohärenter sichtbarer Laserlichtstrahl, rot, 700 nm Vakuumwellenlänge, wird in Wasser mittels Strahlteiler geteilt und parallel geführt. Einer der Teilstrahlen wird durch eine Schicht Plexiglas geführt. Bei welcher mindesten Schichtdicke des Plexiglases wird bei einer Zusammenführung der Strahlen destruktive Interferenz erreicht?




Folgende Formeln finden Verwendung:




Nun geht man laut Lösung wie folgt vor:

Also man sagt, dass der Unterschied der Wellenlänge exakt sein muss, damit destruktive Interferenz entsteht. Nun aber ist im Nenner nur ein f zu sehen, sprich es gilt wohl . Aber es muss doch eigentlich gelten , nicht? Wenn man sich zwei Wellen anschaut, die sich gegenseitig auslöschen, haben die doch die gleiche Wellenlänge, oder nicht?
Wenn man sich zumindest die Bilder anschaut, wenn man destruktive Interferenz googlet, lässt es den Anschein erwirken.
https://www.univie.ac.at/mikroskopie/1_grundlagen/optik/img_optik/interferenz_destruktiv.png
https://www.abiweb.de/assets/courses/media/destr-interferenz-ca.png
https://www.fairaudio.de/wp-content/uploads/2016/06/interferenz-2.gif
Das waren meine Top-Treffer.
Außerdem müsste doch mindestens genauso gelten:

Nicht?
Nun ja, es geht auf jeden Fall weiter.

Also einfach umgeformt auf f.
Nun rechnet man sich einer der beiden Wellenlängen aus (also entweder Wasser oder Plexi, und man nimmt Wasser, da wird ja das in der oberen Gleichung stehen haben.

Und nun stellt man eben eine Gleichung für die Schichtdicke auf:

Hier frage ich mich, wie man auf die Gleichung kommt. Ich meine, ich erkenne die Analogie zur Wellenlänge , aber warum muss genau so dick das Plexiglas sein?

Auf jeden Fall kann man nun einsetzen und kürzen, sodass man auf ein Ergebnis kommt:






Kann mir jemand zufälligerweise meine Fragen soweit beantworten?

Liebe Grüße
Spedex
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 24. Dez 2020 10:07    Titel: Antworten mit Zitat

Fangen wir von vorne an:


Es gilt







Dabei bezeichnen die Größen ohne Index die Werte im Vakuum. “i” steht für Plexiglas und Wasser.

Daraus kannst du den Zusammenhang für die Frequenzen berechnen.


Für die Schichtdicke d gilt



d.h. in die selbe Schichtdicke d passen material- bzw. i-abhängig unterschiedlich viele ganze Wellenlängen; für diese Anzahl steht das x.

Nach Durchqueren von d musst die Bedingung für destruktive Interferenz vorliegen.


Die destruktive Interferenz findet natürlich in Wasser statt. Die beiden durch den Strahlteiler getrennten Lichtstrahlen mit identischer geometrischer Weglänge werden später wieder zusammengeführt, d.h. zuerst durchqueren beide Lichtstrahlen Wasser, dann ein Lichtstrahl das Plättchen, anschließend bewegt werden beide durch Wasser wieder zu einem Punkt zusammengeführt, an dem dann die Interferenz stattfindet.

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Spedex



Anmeldungsdatum: 31.08.2019
Beiträge: 34

Beitrag Spedex Verfasst am: 24. Dez 2020 11:56    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo, vielen Dank für deine Antwort.

Wenn gilt:

Könnte man theoretisch auch die jeweiligen Lichtgeschwindigkeiten ausrechnen, vorausgesetzt man weiß, dass die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum grob 300 000 km/s beträgt, nicht?

Wie ich draus jetzt aber auf schließen soll, weiß ich nicht.

Aber ich versteh schonmal, dass es folglich sein muss.
Das mit der Schichtdicke versteh ich nun denk ich auch.
Bei deiner Gleichung gilt , oder? Und wir haben einfach hier gesagt , um die minimalste Schichtdicke zu bestimmen? Sprich die nächst größere Schickdicke wäre .

Liebe Grüße
Spedex
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 24. Dez 2020 15:20    Titel: Antworten mit Zitat

Nein, die x_i müssen nicht ganzahlig sein.

Du hast eine bestimmte Wellenlänge je Medium i und forderst eine Wellenlängendifferenz gemäß der Bedingung der destruktiven Interferenz. Zunächst mal sind das nur Gleichungen in den Wellenlängen; die Frequenz kommt erst ins Spiel, wenn du die Wellenlängen durch die Frequenzen ausdrückst.

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TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 25. Dez 2020 16:52    Titel: Antworten mit Zitat

Weil Weihnachten ist ;-)


Also ich würde das so machen - wobei ich nicht weiß, welche Zusammenhänge ihr besprochen habt:

Es gilt







Dabei bezeichnen die Größen ohne Index die Werte im Vakuum. “i” steht für Plexiglas und Wasser.

Daraus kannst du den Zusammenhang für die Frequenzen berechnen:



Frequenz und Lichtgeschwindigkeit benötigt man im Folgenden jedoch nicht.


Für die Schichtdicke d gilt



d.h. in die selbe Schichtdicke d passen material- bzw. i-abhängig unterschiedlich viele Wellenlängen; für diese Anzahl steht das jeweilige x.

Nach Durchqueren von d musst die Bedingung für destruktive Interferenz vorliegen.


Beide Lichtstrahlen durchlaufen auf ihrem gesamten Weg jeweils einmal die Schichtdicke d, der eine Lichtstrahl durch Wasser, der andere durch Plexiglas. Für diesen Weg der Schichtdicke d gilt



Nun folgt



Da Plexiglas den größeren Brechungsindex hat, ist dessen Wellenlänge kleiner, d.h. es passen mehr ganze Wellenlängen in Plexiglas der Dicke d als in Wasser der selben Stärke.

Der Unterschied sei xi, d.h.



Daraus folgt positive bzw. negative Interferenz für



bzw.



Einsetzen liefert





Die erste Gleichung forme ich um zu



und löse nach d auf



Damit ist das minimale d durch das minimale



sowie die Wellenlänge in Vakuum und die Brechungsindizes definiert.

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Spedex



Anmeldungsdatum: 31.08.2019
Beiträge: 34

Beitrag Spedex Verfasst am: 27. Dez 2020 19:44    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,
vielen Dank für deine Antwort und ausführliche Erklärung.

Liebe Grüße
Spedex
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