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Kann ein Laser einen Spiegel zum Schwingen bringen?
 
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asdf123
Gast





Beitrag asdf123 Verfasst am: 05. Okt 2017 19:24    Titel: Kann ein Laser einen Spiegel zum Schwingen bringen? Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hey, unser Physiklehrer hat uns heute die Frage gestellt, ob man einen Laser mit einer Leistung von 15W einen Spiegel, welcher an einem 1m langen Faden hängt, zum Schwingen bringen kann (Masse Spiegel = 0,1Kg).

Ich habe leider keine Ahnung, wie man die Aufgabe lösen will, man könnte ja z.B. die Anzahl der Photonen, welche aus dem Laser pro Sekunde emittiert werden berechnen, oder auch den Impuls selbiger, aber ich glaube nicht, dass das hilft

Danke schon mal für eure Antworten :)

Meine Ideen:
Anzahl Photonen ausrechnen, die pro Sekunde emittiert werden / Impuls der Photonen berechnen
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 2555

Beitrag Myon Verfasst am: 05. Okt 2017 20:38    Titel: Re: Kann ein Laser einen Spiegel zum Schwingen bringen? Antworten mit Zitat

asdf123 hat Folgendes geschrieben:
Meine Ideen:
Anzahl Photonen ausrechnen, die pro Sekunde emittiert werden / Impuls der Photonen berechnen

Ja, genau. Es reicht ja eine überschlagsmässige Berechnung, einfach um abzuschätzen, ob so etwas möglich ist. Nimm also z.B. an, die Wellenlänge sei 600nm.

-wie gross ist dann die Energie eines Photons, wie gross der Impuls?
-Die Leistung dividiert durch die Photonenenergie ergibt die Zahl der pro Sekunden emittierten Photonen.
-nun kannst Du berechnen, welcher Impuls z.B. während einer halben Schwingungsperiode mit den Photonen auf den Spiegel übertragen werden kann (elastische Stösse), und zu welcher Auslenkung des Spiegels dies führt.
asdf123
Gast





Beitrag asdf123 Verfasst am: 06. Okt 2017 16:27    Titel: Antworten mit Zitat

Ok, also das hier habe ich jetzt bisher:


Energie:


Impuls:


Anzahl Photonen:


Schwingungsperiode:


Impuls fuer eine halbe Schwingungsperiode:


Jetzt weiß ich alledings nicht, wie ich weiter machen soll. Also bei nem elastischen Stoß muss ja der Impulserhaltungssatz und der Energieerhaltugnssatz gelten, aber wie rechne ich denn jetzt den Winkel dabei aus?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 2555

Beitrag Myon Verfasst am: 06. Okt 2017 17:59    Titel: Antworten mit Zitat

asdf123 hat Folgendes geschrieben:
Impuls fuer eine halbe Schwingungsperiode:

Man sieht schon hier, dass der Impuls sehr gering ist.

Wenn Du nun annimmst, dass die Photonen elastisch zurückgestreut werden, so wird praktisch der doppelte Impuls auf den Spiegel übertragen. Damit hast Du die Geschwindigkeit und die kinetische Energie des Spiegels. Über den Energieerhaltungssatz kannst Du noch bestimmen, wie hoch der -und damt auch in welchem Winkel- der Spiegel ausschwenkt (allerdings ist der Winkel so klein, dass Dir auch der beste Taschenrechner kaum eine von 0 verschiedene Zahl ausgibt).
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 11246

Beitrag TomS Verfasst am: 07. Okt 2017 08:46    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Wenn Du nun annimmst, dass die Photonen elastisch zurückgestreut werden, so wird praktisch der doppelte Impuls auf den Spiegel übertragen.

Ja, "praktisch" = näherungsweise. Aber das sollte man herleiten und nicht voraussetzen.

Bevor du konkrete Zahlen einsetzt und losrechnest, würde ich mal eine ganz simple Energie- und Impulsbilanz für ein Photon aufstellen; f und f' stehen für die Frequenz des Photobs vorher und nachher; m steht für die Masse des Spiegels.

Vorher





Nachher





Gesamtenergie und -impuls vorher und nachher müssen gleich sein. Daraus kannst du die beiden unbekannten f' und v bestimmen. Und du erkennst, wann die o.g. Näherung gültig ist.

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«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 2555

Beitrag Myon Verfasst am: 07. Okt 2017 11:37    Titel: Antworten mit Zitat

@TomS: Danke! Hätte schreiben sollen, dass ich mir dabei folgendes gedacht habe: wird das Licht am Spiegel reflektiert, wird auf jeden Fall etwas zwischen dem einfachen und dem doppelten Impuls der Photonen auf den Spiegel übertragen. Für die eigentliche Frage, ob der Spiegel in Schwingung versetzt werden kann, ist dieser Faktor zwischen 1 und 2 dann auch nicht mehr so entscheidend. Der Übertrag des doppelten Impulses stellt auf jeden Fall eine obere Schranke dar.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 11246

Beitrag TomS Verfasst am: 07. Okt 2017 12:55    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Für die eigentliche Frage, ob der Spiegel in Schwingung versetzt werden kann, ist dieser Faktor zwischen 1 und 2 dann auch nicht mehr so entscheidend. Der Übertrag des doppelten Impulses stellt auf jeden Fall eine obere Schranke dar.

Das ist eine perfekte Begründung für die Gültigkeit der Näherung.

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Na+Cl-



Anmeldungsdatum: 23.07.2017
Beiträge: 13

Beitrag Na+Cl- Verfasst am: 07. Okt 2017 16:49    Titel: Man sollte ausnutzen dass es Licht ist... Antworten mit Zitat

Die Frage ist etwas ungenau. Sicherlich lenken die Photonen den Spiegel aus. Vielleicht will dein Lehrer wissen, wie weit er ausgelenkt wird.
Dazu sind keine Näherungen nötig; auch keine komplizierten Impulsabwägungen. Die tatsächliche Wellenlänge der Photonen muss man übrigens auch nicht kennen:

1) Leistung des Lasers: P = N * h * f
N = Zahl der Photonen, die pro Sekunde emittiert werden
h = Planksches Wirkungsquantum
f = Frequenz der Photonen

2) Kraft auf den Spiegel: F = N * h / l = N * h * f / c = P/c
l = Wellenlänge der Photonen
c = Vakuum Lichtgeschwindigkeit
(bei der zweiten Gleichung nutzt man c = f * l)

3) Rückstellkraft Fadenpendel K = sin(a) * m * g
a = Auslenkungswinkel
m = Masse Pendel
g = Fallbeschleunigung

4) Gleichsetzen ermittelt den Punkt, ab dem Strahlungsdruck und Rückstellkraft sich kompensieren:

K = F

sin(a) * m * g = P/c
sin(a) = P / (m * g * c)

Ergo: 5,1 * 10^( -8 ) [rad] -> nicht leicht messbar, außer man hat einen sehr langen Faden und einen guten Messaufbau.

Cheers
asdf123
Gast





Beitrag asdf123 Verfasst am: 07. Okt 2017 17:24    Titel: Antworten mit Zitat

Hey Na+Cl-,

danke für die tolle Antwort! Ich habe noch zwei Fragen:
1. Kann es sein, dass du vergessen hast arcsin(alpha) zu nehmen und nur sin(alpha) berechnet hast?

2. Wie kommst du denn auf die Kraft auf den Spiegel bzw. auf diesen Strahlungsdruck?
Na+Cl-



Anmeldungsdatum: 23.07.2017
Beiträge: 13

Beitrag Na+Cl- Verfasst am: 07. Okt 2017 21:42    Titel: Antworten mit Zitat

1) Der Sinus eines kleinen Winkels ist ziemlich identisch mit dem Winkel selbst. Kann man sich auch schnell an der Taylor Reihe des Sinus klar machen. Nennt sich "Kleinwinkelnäherung". Aber bei diesem Winkel wirst du selbst in der 15ten Nachkommastelle noch keinen Unterschied zwischen dem Winkel und seinem Sinus finden.

2) Die Kraft ist die zeitliche Änderung des Impulses. Und pro Zeiteinheit wird eben der Impuls der N Photonen umgedreht. Jedes Photon hat den Impuls h/l. Dann stehts schon da (den Faktor 2 sollte man auch noch dran hängen, da der Spiegel den Impuls umdreht und nicht nur "einfach" absorbiert, hab ich vergessen).

Cheers
Frankx



Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 398

Beitrag Frankx Verfasst am: 08. Okt 2017 22:14    Titel: Antworten mit Zitat

Die Frage lautet, ob der Laser den Spiegel zum Schwingen bringen kann, nicht ob er ausgelenkt wird.

Um ihn zum Schwingen zu bringen sollte die Anregungsfrequenz der Eigenfrequenz des Pendels entsprechen.
Dabei dürfte die Anregungsfrequenz nicht unbedingt der Lichtfrequenz entsprechen.
Es reicht, wenn der Laser passend gepulst wird und das Pendel so in Resonanz gerät.
Dann spielt es auch keine Rolle (unter Vernachlässigung der Dämpfung), wie weit ein einzelnes Photon den Spiegel auslenkt, sofern überhaupt eine Auslenkung durch Energieübertragung stattfindet.



.


Zuletzt bearbeitet von Frankx am 09. Okt 2017 07:47, insgesamt einmal bearbeitet
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 11246

Beitrag TomS Verfasst am: 09. Okt 2017 06:59    Titel: Antworten mit Zitat

Das wäre eine andere mögliche Interpretation.

Meine ist, dass es dem Lehrer darum geht, dass die Schüler sich im Rahmen ihrer Hausaufgaben die o.g. Gedanken machen.

Die Frage "ob einLaser ... einen Spiegel ... zum Schwingen bringen kann" kann man übrigens immer trivialerweise mit "ja" beantworten. Der Lehrer kann dann die Frage nach der Auslenkung als Zusatzaufgabe stellen :-)
Frankx



Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 398

Beitrag Frankx Verfasst am: 09. Okt 2017 11:22    Titel: Antworten mit Zitat

Für mich ist das wieder mal so eine der typischen "Praxisaufgaben" , wo es weniger um die Beantwortung der Frage, als um das Orakeln über die Intention des Lehrers geht.

Mit den gegebenen Werten lässt sich jedenfalls keine der beiden Interpretationen sauber beantworten, da einerseits die Wellenlänge des Lichts nicht gegeben ist, andererseits kein Hinweis auf Pulsen des Lasers existiert.
(Von Dämpfung des Pendels u.s.w. ganz zu schweigen.)

Bei gepulstem Laser wäre (in geeigneter Umgebung: geringer Luftdruck) imho noch nicht mal ein Spiegel notwendig, wenn man den Pendelkörper einseitig und mit der Resonanzfrequenz des Pendels regelmäßig erhitzt (Prinzip Lichtmühle).


.
asdf123
Gast





Beitrag asdf123 Verfasst am: 09. Okt 2017 22:51    Titel: Antworten mit Zitat

Nun ja, TomS Interpretation war ja berechenbar...
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 11246

Beitrag TomS Verfasst am: 10. Okt 2017 07:40    Titel: Antworten mit Zitat

Frankx hat Folgendes geschrieben:
Für mich ist das wieder mal so eine der typischen "Praxisaufgaben" , wo es weniger um die Beantwortung der Frage, als um das Orakeln über die Intention des Lehrers geht.

Mit den gegebenen Werten lässt sich jedenfalls keine der beiden Interpretationen sauber beantworten ...

Ich halte das für eine typische Situation, in der man sich als Physiker befindet. Man hat eine nicht vollständig scharf definierte Problemstellung und eine nur ungefähre Vorstellung von der Lösung. Also untersucht man das System mit mathematischen Methoden und lernt daraus einerseits mehr über sein Verhalten, andererseits versteht man das Problem besser. So ist Physik nun mal; und da muss man sich eben damit befassen, und das hat nichts mit "orakeln" zu tun.

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Frankx



Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 398

Beitrag Frankx Verfasst am: 10. Okt 2017 08:15    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Ich halte das für eine typische Situation, in der man sich als Physiker befindet. ...

Da stimme ich dir im wesentlichen durchaus zu. Aber hier handelt es sich ja wieder mal um eine Hausaufgabe aus der Schule und ich kann mich noch gut an die Diskussion um das Auto mit Steinschlag auf der Autobahn erinnern, wo mir sehr deutlich zu verstehen gegeben wurde, dass unabhängig von der Aufgabenstellung die Intention des Lehrers berücksichtigt werden soll.

Die Intention hinter dieser Aufgabe hier ist völlig offen, da, wie du selbst feststellst, wichtige Informationen fehlen.

Wenn es aber darum ginge, die gestellte Aufgabe (Pendel mit Laser zum Schwingen bringen) möglichst gut zu lösen, behaupte ich mal, meine Interpretation würde in der Praxis den um einige Zehnerpotenzen besseren Effekt erzeugen.


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