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Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Elektrons
 
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frage1



Anmeldungsdatum: 20.02.2021
Beiträge: 428
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Beitrag frage1 Verfasst am: 28. Jun 2022 14:29    Titel: Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Elektrons Antworten mit Zitat

Hallo!

Es handelt sich wieder um die Maxima der radialen Wahrscheinlichkeitsverteilung. Ich hab die WF wie immer zuerst quadriert (wobei sie in der Angabe schon quadriert ist) und gleich 0 gesetzt. Ich habe aber eine Polynomfunktion 3. Grades erhalten und die kann ich ja nicht händisch lösen. In der Lösung haben sie auch eine Polynomfkt. 3. Grades erhalten. Wie sie danach weitergerechnet haben, kann ich nicht nachvollziehen. Könnt ihr mal einen Blick werfen und mir weiterhelfen?



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Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 6582

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 28. Jun 2022 14:39    Titel: Antworten mit Zitat

Kubische Gleichungen können mit den Cardanischen Formeln geknackt werden. Hier ist eine Seite, wo man sie sich mit ausführlicher Erläuterung lösen lassen kann.

In der Musterlösung könnte aber auch gemeint sein, die Nullstellen einfach vom Graphen abzulesen.

Viele Grüße
Steffen
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 4147

Beitrag DrStupid Verfasst am: 28. Jun 2022 16:25    Titel: Re: Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Elektrons Antworten mit Zitat

frage1 hat Folgendes geschrieben:
Ich hab die WF wie immer zuerst quadriert (wobei sie in der Angabe schon quadriert ist) und gleich 0 gesetzt. Ich habe aber eine Polynomfunktion 3. Grades erhalten und die kann ich ja nicht händisch lösen.


Leite doch mal nach der Produktregel ab, ohne die Klammern auszumultiplizieren. Dann siehst Du eine Lösung sofort ohne Rechnung und brauchst für die anderen beiden nur noch eine quadratische Gleichung zu lösen.
frage1



Anmeldungsdatum: 20.02.2021
Beiträge: 428
Wohnort: bayern

Beitrag frage1 Verfasst am: 28. Jun 2022 16:58    Titel: Antworten mit Zitat

Soll ich aber zuerst r^2 in die klammer (2-r/ao)^2 hineinmultiplizieren und dann die produktregel anwenden?

Edit: Eine Nullstelle habe ich gefunden und zwar r= 2a0, aber in der Lösung steht ja noch, dass die höchste Hochstelle bzw. das höchste Maximum bei r= 5,24 a0 liegt. Wie soll ich das herausfinden?
Qubit



Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 612

Beitrag Qubit Verfasst am: 28. Jun 2022 17:58    Titel: Antworten mit Zitat

frage1 hat Folgendes geschrieben:
Soll ich aber zuerst r^2 in die klammer (2-r/ao)^2 hineinmultiplizieren und dann die produktregel anwenden?

Edit: Eine Nullstelle habe ich gefunden und zwar r= 2a0, aber in der Lösung steht ja noch, dass die höchste Hochstelle bzw. das höchste Maximum bei r= 5,24 a0 liegt. Wie soll ich das herausfinden?


Rechnungen vereinfachen sich oft dann, wenn man den maximalen "Kontext" der Rechnung verwendet, und dieser Kontext ist hier zur Bestimmung der Nullstellen:



Was ist hier f(x) und was ist die Ableitung von y(x)?
Dann bestimme die Nullstellen der Ableitung..
frage1



Anmeldungsdatum: 20.02.2021
Beiträge: 428
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Beitrag frage1 Verfasst am: 28. Jun 2022 18:09    Titel: Antworten mit Zitat

Mein aktueller stand sieht so aus:


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Qubit



Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 612

Beitrag Qubit Verfasst am: 28. Jun 2022 18:19    Titel: Antworten mit Zitat

Und was ist



ausgedrückt mit f(x)?
frage1



Anmeldungsdatum: 20.02.2021
Beiträge: 428
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Beitrag frage1 Verfasst am: 28. Jun 2022 18:26    Titel: Antworten mit Zitat

Das Maximum der Wellenfunktion bzw. der Höchstpunkt, also die maximale aufenthaltswahrscheinlichkeit des elektrons
Qubit



Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 612

Beitrag Qubit Verfasst am: 28. Jun 2022 18:41    Titel: Antworten mit Zitat

frage1 hat Folgendes geschrieben:
Das Maximum der Wellenfunktion bzw. der Höchstpunkt, also die maximale aufenthaltswahrscheinlichkeit des elektrons


Du redest über die Interpretation, ich über die Berechnung.
Aber die Ableitung bestimmt die (lokalen) Extrema, wie du anhand des Graphen von siehst. Es gibt ein lokales Minimum (bei r=2a wie von dir bestimmt) und zwei Maxima, diese müssen noch berechnet werden.

Was ist die Ableitung von ?
Dann überlege dir, was bei dir f(x) ist..
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 4147

Beitrag DrStupid Verfasst am: 28. Jun 2022 19:27    Titel: Antworten mit Zitat

frage1 hat Folgendes geschrieben:
Mein aktueller stand sieht so aus:


Die Ableitung stimmt nicht. Du hast das r² vergessen. Wenn es Dir auf diese Weise zu kompliziert wird, dann versuch' es mit dem Ansatz von Qubit. Da liefert f(x) die ersten beiden Lösungen und f'(x) den Rest. Mit x=r/ao wird es noch übersichtlicher.
frage1



Anmeldungsdatum: 20.02.2021
Beiträge: 428
Wohnort: bayern

Beitrag frage1 Verfasst am: 29. Jun 2022 04:51    Titel: Antworten mit Zitat

F(x)^2 ist bei mir die Wellenfunktion psi^2 und die Ableitung sieht dann so aus, wenn ich r^2 hinein multipliziere:
Stimmt das so?



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DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 4147

Beitrag DrStupid Verfasst am: 29. Jun 2022 09:23    Titel: Antworten mit Zitat

frage1 hat Folgendes geschrieben:
Stimmt das so?


Nein, das stimmt nicht. r² wird bei Dir noch einmal quadriert. Außerdem fehlt auf der linken Seite die e-Funktion. Und wie ich oben schon sagte, ist es hier nicht hilfreich, die Klammern auszumultiplizieren. Lass sie einfach stehen wo sie sind und fasse nur die Quadrate zusammen:



Das musst Du jetzt nur noch ableiten und geeignet ausklammern.

Beim Ansatz von Qubit wird auch noch die e-Funktion in die eckige Klammer gezogen. Dann steht da



Kannst Du jetzt erkennen, wie f(x) aussieht?
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