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KommutatorBahndrehimpuls mit r^2
 
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rhombus



Anmeldungsdatum: 23.09.2021
Beiträge: 10

Beitrag rhombus Verfasst am: 03. Jun 2022 01:18    Titel: KommutatorBahndrehimpuls mit r^2 Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo,

in einer Aufgabe soll ich den Kommutator des Bahndrehimpulses L mit dem Operator r^2 (also x^2+y^2+z^2) berechnen.

Da es sich bei L um eine vektorielle Größe handelt und r^2 als skalare Multiplikation auf L wirkt, würde ich denken, dass die Größen kommutieren und der Kommutator entsprechend verschwindet, jedoch kommt mir das etwas zu einfach vor, übersehe ich hier eventuell eine Möglichkeit, den Kommutator umzuschreiben?

Vielen Dank!

Meine Ideen:
/
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030

Beitrag TomS Verfasst am: 03. Jun 2022 07:41    Titel: Re: KommutatorBahndrehimpuls mit r^2 Antworten mit Zitat

rhombus hat Folgendes geschrieben:
Da es sich bei L um eine vektorielle Größe handelt und r^2 als skalare Multiplikation auf L wirkt, würde ich denken, dass die Größen kommutieren …

Das ist zu einfach gedacht.

Schau dir das freie Teilchen mit



an.

Wenn dein Argument richtig wäre - da es sich bei r um eine vektorielle Größe handelt und p^2 als skalare Multiplikation auf r wirkt, würde ich denken, dass r und H kommutieren - dann wäre r eine Erhaltungsgröße, was offensichtlich nicht der Fall ist.

Du musst wie folgt vorgehen:





Zu berechnen ist

Alternativ kannst du dir das auch anhand der Ortsdarstellung klar machen



Nun setzt du ein und berechnest unter Beachtung der Produktregel die Wirkung auf eine beliebige Funktion f der Koordinaten, d.h.


_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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