Zusammenführen von Formeln

ritz · Anmeldungsdatum: 11.05.2022 Beiträge: 20

Hi
ich habe probleme, wenn ich zb eine Aufgabe habe, wo man mehehre Formeln verwenden muss. Aber diese dann auch zusamenfüghren muss.
Wie zb diese Aufgabe.

Ein Tablet-Computer hat eine Bildschirmdiagonale von 9,7 Zoll (ein Zoll entspricht 2,54 𝑐𝑚). Das Verhältnis der Seitenlängen des Displays ist 4∶3. Wie lang sind die Seiten 𝑎 und 𝑏?

Lösung:
Das ist ein gutes Beispiel für einen Aufgabentypen, bei dem man nicht mit einem Schritt die endgültige Gleichung hat. Man muss hier alle gegebenen Informationen erst einmal in Gleichungen umwandeln und aus diesen dann die Lösung durch Kombination ermitteln.
Als erste Gleichung fällt uns der Satz des Pythagoras ein, der die Längen der beiden kurzen Seiten des Dreiecks (Katheten) mit der Länge der längsten Seite (Hypotenuse, i.a. 𝑐 genannt) verknüpft.

𝑎2+𝑏2=𝑐2

Achtung: Dieser Satz gilt nur für rechtwinklige Dreiecke!!
Damit sind wir aber noch nicht fertig, wie haben eine Gleichung und 2 Unbekannte. Wir brauchen also eine zweite Gleichung, die uns eine weitere Beziehung zwischen den unbekannten Größen (hier 𝑎 und 𝑏) gibt.

Wir haben die Angabe über das Seitenverhältnis aus der Aufgabenstellung noch nicht in eine Gleichung umgesetzt.

b/a = 4/3 => b=4/3 * a

Damit haben wir 2 unabhängige Gleichungen für 2 Unbekannte, die sich damit bestimmen lassen.
Die zweite Gleichung oben in den Satz des Pythagoras einsetzen und wir haben eine Gleichung mit nur einer Unbekannten

=> 𝑎²+(4/3*a)² =c² => a²+16/9 *a² =c²
a²*(1+16/9)=c² => a² = C/(1+16/9)= c² / (unterm bruchstrich) 9/9 +16/9 = c² /(unterm bruchstrich 25/9 = 9/25 c²

a= wurzel von 9/25 *c² = 3/5*c
c=9,8 Zoll * 2,54 cm/zoll = 24,638 cm
=> a= 14 ,78 cm
b= 4/3 *a =19,71 cm

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1548

Wo ist jetzt Dein Problem.

ritz · Anmeldungsdatum: 11.05.2022 Beiträge: 20

Mein Problem ist,
zu erkennen, welche Formel,, ich für die jeweilige aufgabe, verwenden kann, und wie ich,wenn ich zb mehrere Formeln verwenden muss,Sie zusamen führen kann.

Die obige Losung, war nur eine Besipiel lösung, zu der aufgabe.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Der Trick bei mehreren Unbekannten ist immer, alles auf eine einzige Unbekannte zu reduzieren. Das schafft man, indem man versucht, alles mit derselben Unbekannten auszudrücken.

Ganz einfaches Beispiel:

Anna ist zwei Jahre älter als Berta.
Anna und Berta sind zusammen 18 Jahre alt.
Wie alt sind Anna und Berta?

Zuerst mal mathematisch ausdrücken, dann steht nicht so viel Text da:

a=b+2
a+b=18

Und jetzt nimm die Information aus einer der beiden Gleichungen und steck sie in die andere. Zum Beispiel also bei a+b=18 die Information, dass a dasselbe ist wie b+2. Dann kann man das auch stattdessen hinschreiben:

(b+2)+b=18

Jetzt steht nur noch eine einzige Unbekannte da, die man also ausrechnen kann.

Und so funktioniert das eben auch mit anderen Aufgaben.

Viele Grüße
Steffen

ritz · Anmeldungsdatum: 11.05.2022 Beiträge: 20

Ah
also muss ich dann die Phsikalische Formlen verwenden.
wo der art Wert, als Formel vorkommt?

also wenn ich mehre unbekante habe.

zb phie omega sigma. ist unbekant.

dann muss ich die drei formeln zusamenführen,
wo phie omega und sigma vorkommt.
zum beispiel jetz. damit ich es verstehe,

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Das hab ich leider nicht verstanden.

ritz · Anmeldungsdatum: 11.05.2022 Beiträge: 20

was hast du nicht verstanden?

Zb, es kommt eine aufgabe, wo man 3 Unbekante hat.

das ist einfach zum beispiel Sigma omega und Phie,
einfach zum versthen

Und dann in der Fomel Sammlung gibt es keine gesamt Formel.

Wo die 3 unbekante vokommen,

dann muss ich alle diese drei formeln verwenden,

und dann jeweisl einzelnd erst mal die unbekante berechnen . mit den enstrpehnden formeln.

um an die unbekanten zu kommen.

oder wie?
weil das war immer meine frage

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

ritz · Anmeldungsdatum: 11.05.2022 Beiträge: 20

ZB
wie hier

hier soll die beschleunigung herausgefunden werden.

Diese Formeln sind geben

v= v0 + a * t

s= v0 * t + 0,5 * a * t2

v, v0 , s sind geben,

muss ich da erst a und t bei v bestimmen.
und das dab bei s = einsetzen oder wie?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Auch hier kann man alles mit einer Unbekannten ausdrücken, am einfachsten mit

. Also musst Du das

in der zweiten Gleichung loswerden. Das heißt, Du löst die erste Gleichung nach

auf:

Und das einfach in die zweite Gleichung einsetzen:

ritz · Anmeldungsdatum: 11.05.2022 Beiträge: 20

ah danke dafür